341
Mat emat ika
y = fx
x
∈
R y
Graik menyinggung Sb-x, a 0, D = 0, dan fx
≥ 0,
A
x ∈R
x x
1
= x
2
y = fx
x
∈
R y
Graik tidak memotong Sb-x, a 0, D 0, dan fx 0,
A
x ∈
D
f
x
y = fx
x
∈
R y
Graik menyinggung Sb-x pada dua titik, a 0,
D = 0, dan fx ≤ 0,
A
x ∈
D
f
x x
1
c. Hubungan Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
Kita cermati konsep persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat sebagai berikut.
• Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan aljabar yang dinyatakan dalam bentuk ax
2
+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0. Meminta siswa mencer-
mati kembali Deinisi-1 dan Deinisi-2, dan men-
emukan keterkaitan kedua konsep, serta menyatakan
konsep yang satu dari
konsep yang lain.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
342
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
• Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk
f x = ax
2
+ bx + c, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a
≠ 0.
Latihan 7.5
Berdasarkan kedua konsep di atas, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut
1. Apakah sebuah persamaan kuadrat dapat diperoleh dari sebuah fungsi kuadrat?
2. Jika disubtitusikan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 ke dalam persamaan fungsi kuadrat fx = ax
2
+ bx + c apa yang kamu dapatkan
3. Dapatkah persamaan fungsi kuadrat dipandang sebuah persamaan kuadrat? Jelaskan.
4. Apa perbedaan konsep fungsi dengan konsep persamaan?
Sifat-8
Untuk setiap nilai sebuah fungsi kuadrat diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
Arahkan siswa berdiskusi untuk menjawab beberapa
pertanyaan pada Latihan 7.5. Dari hasil diskusi
siswa, diperoleh jawaban sebagai berikut.
1. Dapat, caranya, subti- tusi nilai fungsi kuad-
rat untuk x tertentu, sehingga diperoleh
persamaan kuadrat. 2. Jika nilai x yang
memenuhi ax
2
+ bx + c = 0, disubtitusikan
ke fungsi fx = ax
2
+ bx + c, maka diperoleh
fx = 0. 3. B e r d a s a r k a n
Deinisi-7.1, y = ax
2
+ bx + c, bukan persa-
maan kuadrat. 4. Fungsi adalah se-
buah relasi, tetapi persamaan adalah se-
buah kalimat terbuka. Sebuah persamaan
berkaitan dengan him- punan penyelesaian.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
343
Mat emat ika
U ji Kom pe t e nsi 7 .4
1. Gambarkanlah graik fungsi kuadrat berikut tentukan titik puncak dan sifat-sifatnya.
a. f
x = -x
2
+ 5x – 6, x ∈ R
b. g
y = 2y
2
– 4y + 2, y ∈ R
2. Sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum -3 pada saat x = 2, sedangkan untuk x = -2 fungsi
bernilai -11. Tentukan rumus fungsi kuadrat tersebut
3. Tentukan luas minimum segi empat EFGH di bawah ini
4. Gambarlah graik fungsi kuadrat fx = 4x
2
– 8x + 3 dari graik fungsi kuadrat gx = 4x
2
5. Persegi ABCD dengan panjang sisinya a cm. Titik
E terletak pada sisi
AB dengan panjang AE adalah x
cm. Diantara sisi BC terdapat titik F dengan panjang BF =
AE. Panjang EB = FC. Tentukan luas minimum
DEF 6. Daerah asal fungsi kuadrat fx = -2x
2
+ 4x + 3 adalah himpunan
A = {x |-2 ≤ x ≤ 3, x ∈ R} . Tentukan daerah hasil fungsi f
7. Gambarkan graik fungsi kuadrat di bawah ini. untuk setiap x bilangan real
a. fx = 3x
2
+5x-4, x ∈
R. b. fx =-2x
2
–3x+7, x ∈
R. Berikan soal-soal uji kom-
petensi di samping seb- agai tugas di rumah. Uji
kompetensi ini bertujuan untuk mengukur kemam-
puan siswa tentang kon-
sep fungsi kuadrat.
Diunduh dari
http:bse.kemdikbud.go.id
344
Buku Guru Kelas X SMA MA SMK MAK Edisi Revisi
Proje k
Rancanglah masalah nyata yang melibatkan graik fungsi kuadrat pada bidang teknik
bangunan dan isika. Buatlah pemecahan masalah tersebut dengan menerapkan berbagai
sifat graik fungsi kuadrat yang telah kamu pelajari. Buat laporan hasil kerjamu dan sajikan
di depan kelas.
D. PENUTUP