Pemfaktoran polinomial Pembagian polinomial Fungsi linier

6 Contoh 2.12 Selesaikan perkalian 5x 2 +6 5x 2 -6 Penyelesaian : 5x 2 +6 5x 2 -6 = 5x 2 2 -6 2 = 25x 4 - 36

e. Pemfaktoran polinomial

Memaktorkan polinomial berarti menulis polinomial menjadi bentuk perkalian antara dua polinomial atau lebih. Langkah- langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut tentukan faktor yang sama dari masing-masing monomial dan selanjutnya keluarkan dari kelompoknya. Sebagai contoh dapat dilihat pada tabel berikut. Polinomial Langkah I tentukan faktor yang sama Langkah II keluarkan faktor yang sama ax 2 +ay 2 a ax 2 +y 2 3x 3 +2x+x x x3x 2 +2x+1 3a 2 b+5ab-4b 2 b b3a 2 +5a-4b

f. Pembagian polinomial

Pembagian dua buah monomial dapat dilakukan dengan mengikuti hukum-hukum berikut ini. Hukum IV : n m n m n m x x x x x - - = = 2.6 Hukum V : m m m y x y x = ú û ù ê ë é 2.7 Hukum VI : Pangkat nol a =1 ; a 0 2.8 Hukum VII Pangkat negatif : m m a a 1 - = 2.9 Contoh 2.13 Sederhanakan fungsi : 4 2 3 y x - ú ú û ù ê ê ë é Penyelesaian : 4 2 3 y x - ú ú û ù ê ê ë é = 12 8 8 12 x y y x = - - 7 Soal-soal 1. Selesaiakan : a x+6y – 2x 2 -7x+12 à 1 c x 3 +6x 2 +12x+8 + 2x 2 y+3xy-7 b x 2 +2xy+y 2 – 3x-x 2 y+y d 4y 2 -x 2 + 2x 2 y-3xy 2 2. Selesaikan : a 3x -9 -2x 12 -5x -2 e 4x 4 y 5 z 6 b x 3 yxy 3 x 2 y 2 f -2p 5 q 4 r 3 3 c 4 2 3 y 3 x 2 ú ú û ù ê ê ë é- - à1 g 3 t 3 1 -t 2 d -3x 2 y 3 2 4 4 y 4 3 h a 2k+1 a 3-4k a k+5 3. Selesaikan perkalian polinomial berikut ini a xx-2 à6 e x 2 -5x 2 -3x+2 b -2xyx 2 y-3xy 3 f 2s 2 -t 3 +4s 2 ts 2 -2st+t 2 c abc2a-5b-2c+7 g x 4 +2x 2 x 4 -2x 2 à 6 d 5xy 2 z 3 2x 2 z-3yz 3 +4xy 2 h -2m+5n2m+5n 4. Faktorkan fungsi-fungsi berikut a 5s – 5t c 9xy + 12y – 6xz – 8z b 6ab – 12ac + 18ad d 8ax – 20a + 10 bx – 25b 5. Selesaikan a s -4 . s 2 d 4x 2 y -3 -3 g -5a 2 b -3 2 3a -3 b -1 b r -4 . s 3 r 5 . s -1 e 1 1 1 y x - - - ú ú û ù ê ê ë é h 5 3 3 2 3 2 x 2 x 3 x 5 - - c x 2 y -2 -1 x -1 à1 f 2 4 8 6 y x 6 y x 48 - - g. Fungsi konstan Pada contoh terdahulu telah dijelaskan bahwa fungsi polinomial yang mempunyai derajad nol disebut fungsi konstan dan dapat ditulis dalam bentuk : y = fx = a atau y = konstan 2.10 Grafik fungsi konstan dapat dilihat pada Gambar 2.4 berikut. y y = a ; a x y = a ; a Gambar 2.4 Grafik fungsi konstan 8

h. Fungsi linier

Fungsi linier adalah fungsi polinomial yang derajad satu. Fungsi linier disebut juga persamaan garis dan ditulis dalam bentuk : y = fx = a 1 x + a atau y = mx + n 2.11 Persamaan 2.11 adalah persamaan garis yang memotong sumbu x pada saat y = 0 dan memotong sumbu y pada saat x = 0. Perhatikan persamaan 2.11. Jika x = 0 maka y = n dan jika y = 0 maka x = - nm. Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan 2.11 menunjukkan sebuah garis yang melalui titik-titik 0,n dan -nm,0 . Biasanya persamaan 2.11 disebut persamaan “Perpotongan-Kemiringan sebuah Garis Slope- Intercept Equation of a Line”.Grafik persamaan 2.11 ditunjukkan pada Gambar 2.5 dibawah ini. y 0,n -nm,0 x Gambar 2.5 Grafik fungsi linier Jika persamaan garis pada persamaan 2.11 melalui titik x 1 ,y 1 maka : y 1 = mx 1 + n ® n = y 1 - mx 1 2.12 Dengan mensubstitusi harga n pada persamaan 2.12 ke persamaan 2.11 maka didapat : y - y 1 = mx - x 1 atau y = mx - x 1 + y 1 2.13 Biasanya persamaan 2.13 disebut persamaan “Kemiringan-Titik sebuah Garis Point-Slope Equation of a Line”. Grafik persamaan 2.13 ditunjukkan pada Gambar 2.6. y x,y x 1 ,y 1 x Gambar 2.6 Grafik persaman 2.13 9 Jika persamaan garis 2.11 melalui titik x 2 ,y 2 , maka : y – y 2 = mx – x 2 atau y = mx – x 2 + y 2 2.14 Jika persmaan 2.14 dikurang persamaan 2.13 maka didapat : y 1 – y 2 y 2 – y 1 y 1 – y 2 = mx 1 – x 2 atau m = ¾¾¾ = ¾¾¾ 2.15 x 1 – x 2 x 2 – x 1 Dengan memasukkan harga m pada persmaan 2.15 ke persamaan 2.13 didapat : y 2 – y 1 y 2 – y 1 y – y 1 = ¾¾¾ x – x 1 atau y = ¾¾¾ x – x 1 + y 1 2.16 x 2 – x 1 x 2 – x 1 Persamaan 2.16 adalah persamaan garis yang melalui titik x 1 ,y 1 dan x 2 ,y 2 dan disebut persamaan “Dua titik dari suatu garis two point equation of a line” seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7. y x 2 ,y 2 x 1 ,y 1 x Gambar 2.7 Grafik persaman 2.16 Kesimpulan : Dari uraian diatas padat disimpulkan bahwa : 1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x atau sumbu y diketahui maka gunakan adalah persamaan 2.11. 2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui titik tertentu, misal x 1 ,y 1 , maka gunakan persamaan 2.13. 3. Jika suatu garis melalui titik-titik x 1 ,y 1 dan x 2 ,y 2 maka gunakan persaman 2.16. Cara menggambar garis Bentuk umum persamaan garis : y = mx + n Buat tabel sebagai berikut : 1. Jika n ¹ 0 x y n -nm 2. Jika n = 0 x y a m.a dimana a adalah sembarang bilangan ril 10 Contoh 2.14 Sebuah garis mempunyai kemiringan koeffisien arah -13 dan memotong sumbu x pada x = 1. Tentukan persamaan garis tersebut Penyelesaian : gunakan persamaan 2.11 Persamaan garis y = mx + n Karena m = -13, maka persamaan garis menjadi : y = -13 x + n Titik potong dengan sumbu x pada x = 1, maka y = 0. Dengan mensubstitusikan harga x dan y ke persamaan 2.11 maka didapat : n=13. Dengan demikian persamaan garis menjadi: y = -13 x+13 Cara menggambarkan garis lihat petunjuk. x y 13 1 Jadi titik-titik koordinat garis tersebut adalah 0,13 dan 1,0. y 0,13 1,0 x Gambar 2.8 Contoh 2.15 Sebuah garis mempunyai kemiringan koeffisien arah 2 dan memotong sumbu y pada y = 32. Tentukan persamaan garis tersebut Penyelesaian : gunakan persamaan 2.11 Persamaan garis y = mx + n Karena m = 2, maka persamaan garis menjadi : y = 2x + n Titik potong dengan sumbu y pada y = 32, maka x = 0. Dengan mensubstitusikan harga x dan y ke persamaan 2.11 maka didapat : n=1. Dengan demikian persamaan garis menjadi: y = 2x+32 Cara menggambarkan garis lihat petunjuk. x y 32 -34 Jadi titik-titik koordinat garis tersebut adalah 0,32 dan -34,0. y 0,32 -34,0 x Gambar 2.9 Contoh 2.16 Sebuah garis mempunyai kemiringan koeffisien arah -1 dan melalui titik -2,3. Tentukan persamaan garis tersebut 11 Penyelesaian gunakan persamaan 2.13 : y = mx - x 1 + y 1 ® m = -1 ; x 1 = -2 ; y 1 = 3 Persamaan garis yang dimaksud adalah :y = -1x+2+3= -x + 1 y 0,1 1,0 x Gambar 2.10 Contoh 2.17 Sebuah garis melalui -3,4 dan 5,2. Tentukan persamaan garis tsb Penyelesaian gunakan persamaan 2.16 : y = 1 2 1 2 x x y y - - x – x 1 + y 1 = ú û ù ê ë é + - 3 5 4 2 x +3 + 4 = 4 1 - x+3 + 4 y = 4 1 - x + 4 13 = 4 1 - x – 13 y 0,134 13,0 x Gambar 2.11 Soal-soal 1. Tentukan persamaan garis dan gambarkan grafiknya dari data berikut a Kemiringan koeffisien arah = 2 . Memotong sumbu x pada x = -1 b Kemiringan koeffisien arah = -34. Memotong sumbu x pada x = 3 c Kemiringan koeffisien arah = 14. Memotong sumbu y pada y = 1 d Kemiringan koeffisien arah = 1. Memotong sumbu y pada y = -2 2. Tentukan persamaan garis dan gambarkan grafiknya dari data berikut a Kemiringan koeffisien arah = 2. Melalui titik -2,-1 b Kemiringan koeffisien arah = 23. Melalui titik 3,0 c Kemiringan koeffisien arah = -4. Melalui titik -12,3 d Kemiringan koeffisien arah = -1. Melalui titik 0,32 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut dan gambar- kan grafiknya a 0,1 dan 2,5 c -1,-2 dan -2,2 b 0,-1 dan 3,8 d 2,-1 dan 2,6 12

i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemaktoran