3 Gambar 2.3
2.2.3 Fungsi aljabar
Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung sejumlah operasi aljabar yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan operasi
pangkat rasional. Fungsi aljabar dapat dibagi menjadi fungsi rasional dan irrasional. Selanjutnya fungsi rasional dapat dibagi menjadi fungsi bulat dan
fungsi pecah. 2.2.3.1 Fungsi rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk PxQx dengan Px dan Qx adalah polinomial-polinomial dan Qx
¹ 0. Selanjutnya jika Qx
¹ konstan maka fungsi rasional disebut juga fungsi pecah. Sedangkan jika Qx = konstan maka fungsi rasional
disebut fungsi bulat. A. Fungsi bulat
Fungsi bulat adalah suatu fungsi rasional dengan Qx = konstan. Sehingga fungsi bulat dapat disebut fungsi polinomial karena
bentuknya sama seperti bentuk polinomial. Suatu fungsi yang mempunyai bentuk :
f x = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ a
n-2
x
n-2
+. . .+ a
1
x + a 2.1
disebut fungsi polinomial derajad n. Koeffisien-koeffisien a
n
, a
n-1
, a
n-2
,. . ., a
1
, a adalah bilangan-bilangan ril, sedangkan masing-
masing sukunya disebut monomial. Pangkat n pada fungsi polinomial adalah bilangan bulat tak negatif. Fungsi polinomial
dapat dikelompokkan menurut jumlah suku dan menurut derajat nya. Berikut diberikan beberapa contoh fungsi - fungsi polinomial.
Fungsi
Rasional Irasional
Bulat Pecah
Aljabar
Logaritma Trigonometri
Invers Hiperbolik
Hiperbolik Invers
Transenden
Eksponen Trigonometri
4 Polinomial
Berdasarkan Jumlah suku
Derajad x
2
– x – 6 Trinomial
2 fungsi kuadrat x
3
+ 2x
2
- x + 5 Polinomial
3 fungsi kubik x
5
Monomial 5
-5 Monomial
0 fungsi konstan x + 2
Binomial 1 fungsi linier
x
6
-4x
3
- 7x + 5 Polinomial
6
a. Penjumlahan dan pengurangan fungsi polinomial
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari fungsi polinomial langkah-langkah yang harus kita lakukan
adalah mengelompokkan
suku-suku yang
mempunyai faktorfaktor-faktor peubah yang sama. Sebagai contoh suku-
suku 3xy dan -2xy adalah dua faktor yang sama sehingga pada kedua suku tersebut dapat dilakukan operasi penjumlahan dan
atau pengurangan. Contoh lain dapat dilihat pada tabel berikut :
Jenis suku Keterangan
ax
3
dan bx
3
Mempunyai faktor peubah yang sama ax
2
dan bx
2
y Mempunyai faktor peubah yang tidak sama
a dan b Sebetulnya mempunyai faktor peubah yang
sama, karena masing-masing suku dapat ditulis dalam bentuk : ax
+ bx
Contoh 2.6
Tentukan jumlah dan selisih dari fungsi-fungsi : -2x
2
+5x+7xy dan -3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 Penyelesaian :
Penjumlahan -2x
2
+5x+7xy+-3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -2x
2
+5x+7xy-3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -3x
3
- 6x
2
+ 6x - 3x
2
y + 10xy – 2 Pengurangan
-2x
2
+5x+7xy--3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -2x
2
+5x+7xy+3x
3
+4x
2
–x+3x
2
y-3xy+2 = 3x
3
+2x
2
+3x
2
y+4xy+4x+2 b. Perkalian monomial
Untuk melakukan operasi perkalian fungsi monomial berikut diberikan beberapa hukum yang berlaku yaitu :
Hukum I : a
m
. a
n
=a
m+n
2.2
Contoh 2.7 Selesaikan perkalian : 5
2
.5
3
; x
a
.x
b
; xy
2
.x
3
y
Kategori