37 b
2
sin
2
a = c
2
– a
2
+ 2ab cos
g
- b
2
cos
2
g
b
2
sin
2
g
+ b
2
cos
2
g
= c
2
– a
2
+ 2ab cos
g
b
2
sin
2
g
+ cos
2
g
= c
2
– a
2
+ 2ab cos
g
b
2
= c
2
– a
2
+ 2ab cos
g
Sehingga : c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cos
g
atau cos
g
=
ab 2
c b
a
2 2
2
- +
2.52 Persamaan 2.50 sd s.52 adalah
hukum Cosinus.
Soal-soal 1. Dengan mengacu pada Gambar 2.30, tentukan besar sudut a, b dan g
jika panjang sisinya adalah : i a = 5 ; b = 7 ; c = 8
iv a = 7 ; b = 5 ; c = 4 ii a = 4 ; b = 8 ; c = 9
v a = 9 ; b = 4 ; c = 8 iii a = 6 ; b = 9 ; c = 7 vi a = 8 ; b = 6 ; c = 7
2. Dengan mengacu pada Gambar 2.30, tentukan luas segitiga jika diketahui :
i a = 45
o
; b = 5 ; c = 4 iii b = 120
o
; a = 6 ; c = 9 ii a = 60
o
; b = 9 ; c = 10 iv b = 90
o
; a = 8 ; c = 4
2.2.7.4 Fungsi trigonometri invers
Kita telah mengetahui bahwa suatu fungsi akan mempunyai invers jika fungsi tersebut adalah fungsi satu ke satu, yaitu fungsi yang mempunyai
nilai tunggal untuk setiap domain. Sebagai contoh fx = x
3
+ 1 adalah fungsi satu ke satu untuk setiap harga x yang tunggal akan menghasilkan
fx yang tunggal pula. Sehingga dikatakan bahwa fx = x
3
+ 1 mempunyai invers. Akan tetapi fx = x
2
bukanlah fungsi satu ke satu karena untuk dua harga x yang berbeda akan menghasilkan harga fx yang r=tunggal.
Sehingga dikatakan bahwa fx = x
2
tidak mempunyai invers. Fungsi-fungsi trigonometri adalah fungsi-fungsi yang tidak termasuk
dalam golongan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh fx = sin x. Untuk harga x = 0, x = p dan x = 2p akan menghasilkan harga yang sama yaitu 0.
Begitu juga dengan fungsi-fungsi trigonometri lainnya. Akan tetapi jika kita batasi domain fungsi trigonometri maka kita dapat membuat fungsi
trigonometri menjadi fungsi satu ke satu. Jadi fx = sinx adalah fungsi satu ke satu jika -p x p. Begitu juga dengan fungsi-fungsi trigonometri
lainnya. Definisi-definisi :
i Fungsi sinus invers ditulis sin
-1
atau arcsin didefinisikan sebagai : y = sin
-1
x Û x = sin y , untuk -1 £ x £ 1 dan -p2 £ y £ p2.
ii Fungsi sinus invers ditulis cos
-1
atau arccos didefinisikan sebagai : y = cos
-1
x Û x = cos y , untuk -1 £ x £ 1 dan 0 £ y £ p.
iii Fungsi tangent invers ditulis tan
-1
atau arctan didefinisikan sebagai : y = tan
-1
x Û x = tan y , untuk setiap harga x dan -p2 £ y £ p2.
iv Fungsi cotangent invers ditulis cot
-1
atau arccot didefinisikan sebagai : y = cot
-1
x Û x = cot y , untuk setiap harga x dan 0 £ y £ p.
38 v Fungsi secant invers ditulis sec
-1
atau arcsec didefinisikan sebagai : y = sec
-1
x Û x = sec y , untuk setiap harga |x| ³ 1 dan 0 £ y £ p,
kecuali y = p2. vi Fungsi cosecant invers ditulis cosec
-1
atau arccosec didefinisikan sebagai : y = cosec
-1
x Û x = cosec y , untuk setiap harga |x| ³ 1 dan
£ |y| £ p2.
Sifat-sifat fungsi trigonometri invers i arcsinsinx = x untuk -p2 £ x £ p2
sinarcsinx = x untuk 1 £ x £ 1
ii arccoscosx = x untuk 0 £ x £ p cosarccosx = x untuk -1
£ x £ 1 iii arctantanx = x untuk -p2 £ x £ p2
tanarctanx = x untuk semua harga x
Contoh 2.37 Tentukan harga y jika :
a. y = sin
-1
2 2
1 untuk -p2 £ y £ p2
b. y = sin
-1
- 2
2 1
untuk -p2 £ y £ p2 Penyelesaian :
a. y = sin
-1
2 2
1 Û sin y =
2 2
1 . Jadi y = p4
b. y = sin
-1
- 2
2 1
Û sin y = - 2
2 1
. Jadi y = - p4 -1 0 1
x y
-p2
p2 -1 0 1
p p2
y
x Grafik sin
-1
x Grafik cos
-1
x Gambar 2.31
39
Soal-soal
Tentukan harga dari : 1. arcsin 1
7. arcsin sin p3 13. arcsin cos p3
2. arcsin -1 8. arcsin sin p6
14. arccos p4 3. arccos 0
9. arccos cos p 15. arctan p2
4. arccos -1 10. arccos cos 2p3
16. arctan cos 4p 5. arctan 0
11. arctan tan p3 17. sin arcsin 12
6. arctan 1 12. arctan tan -5p6
18. sinarccos 12
2.2.7.5 Fungsi hiperbolik A. Definisi
