4 Polinomial
Berdasarkan Jumlah suku
Derajad x
2
– x – 6 Trinomial
2 fungsi kuadrat x
3
+ 2x
2
- x + 5 Polinomial
3 fungsi kubik x
5
Monomial 5
-5 Monomial
0 fungsi konstan x + 2
Binomial 1 fungsi linier
x
6
-4x
3
- 7x + 5 Polinomial
6
a. Penjumlahan dan pengurangan fungsi polinomial
Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari fungsi polinomial langkah-langkah yang harus kita lakukan
adalah mengelompokkan
suku-suku yang
mempunyai faktorfaktor-faktor peubah yang sama. Sebagai contoh suku-
suku 3xy dan -2xy adalah dua faktor yang sama sehingga pada kedua suku tersebut dapat dilakukan operasi penjumlahan dan
atau pengurangan. Contoh lain dapat dilihat pada tabel berikut :
Jenis suku Keterangan
ax
3
dan bx
3
Mempunyai faktor peubah yang sama ax
2
dan bx
2
y Mempunyai faktor peubah yang tidak sama
a dan b Sebetulnya mempunyai faktor peubah yang
sama, karena masing-masing suku dapat ditulis dalam bentuk : ax
+ bx
Contoh 2.6
Tentukan jumlah dan selisih dari fungsi-fungsi : -2x
2
+5x+7xy dan -3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 Penyelesaian :
Penjumlahan -2x
2
+5x+7xy+-3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -2x
2
+5x+7xy-3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -3x
3
- 6x
2
+ 6x - 3x
2
y + 10xy – 2 Pengurangan
-2x
2
+5x+7xy--3x
3
-4x
2
+x-3x
2
y+3xy-2 = -2x
2
+5x+7xy+3x
3
+4x
2
–x+3x
2
y-3xy+2 = 3x
3
+2x
2
+3x
2
y+4xy+4x+2 b. Perkalian monomial
Untuk melakukan operasi perkalian fungsi monomial berikut diberikan beberapa hukum yang berlaku yaitu :
Hukum I : a
m
. a
n
=a
m+n
2.2
Contoh 2.7 Selesaikan perkalian : 5
2
.5
3
; x
a
.x
b
; xy
2
.x
3
y
5 Penyelesaian :
5
2
.5
3
= 5
2+3
= 5
5
= 3125 x
a
.x
b
= x
a+b
xy
2
.x
3
y = x.x
3
.y
2
.y = x
4
.y
3
Hukum II : [a
m
]
n
= a
mn
2.3 Contoh 2.8
Selesaikan : [4
2
]
3
dan [x
3
]
4
Penyelesaian : [4
2
]
3
= 4
6
=4096 [x
3
]
4
= x
12
Hukum III : [a
m
b
n
]
k
= a
mk
.b
nk
2.4 Contoh 2.9
Selesaikan : [{7}{5
2
}]
3
dan [x
3
y
2
]
2
Penyelesaian : [{7}{5
2
}]
3
= 7
3
5
6
= 5359375 [x
3
y
2
]
2
= x
6
y
4
c. Perkalian fungsi polinomial
Proses perkalian dus fungsi polinomial dapat dilakukan dengan mengalikan masing-masing monomialnya dengan bantuan
hukum distributif. Contoh 2.10
Selesaikan perkalian : 2xx
2
-5x+6 Penyelesaian :
2xx
2
-5x+6 = 2x
3
-10x
2
+12x
Contoh 2.11 Selesaikan perkalian : 3x+2x
2
-3x+2 Penyelesaian :
3x+2x
2
-3x+2 = 3x
3
-9x
2
+6x+2x
2
-6x+4=3x
3
-7x
2
+4 d. Perkalian istimewa polinomial
Dua buah polinomial disebut binomial-binomial konjugat jika salah satu dari binomial tersebut merupakan penjumlahan,
sedangkan yang lainnya merupakan pengurangan dari dua buah monomial. Sebagai contoh ax
m
+by
n
dan ax
m
–by
n
adalah binomial-binomial konjugat. Hasil perkaliannya adalah :
ax
m
+by
n
ax
m
- by
n
= ax
m 2
- by
2
2.5
6
Contoh 2.12 Selesaikan perkalian 5x
2
+6 5x
2
-6 Penyelesaian :
5x
2
+6 5x
2
-6 = 5x
2 2
-6
2
= 25x
4
- 36
e. Pemfaktoran polinomial
