15
Soal-soal 12 Juli 2010 Tentukan : verteks, sumbu simetri, titik potong dengan sumbu x dan y
dari fungsi kuadrat berikut ini
1. y = -5x
2
3. y = 3
2 x
2
– 2x 5. y = x
2
– 3x -4 2. y=
2 1
x + 2
2
4. y =2x
2
+ 4x + 5 6. y =
5 4
x
2
– 7
j. Fungsi pangkat tinggi
Fungsi pangkat tinggi yang dimaksud pada pasal ini adalah polinomial derajad tiga atau lebih. Untuk menentukan akar-akar dan menggambarkan
grafik dari fungsi pangkat tinggi biasanya kita perlu untuk memaktorkan fungsi pangkat tinggi tersebut.
- Pemaktoran fungsi pangkat tinggi
Misal fx sembarang polinomial. Selanjutnya x – c dikatakan salah satu faktor dari fx
Û fc = 0. Berarti c merupakan salah satu faktor dari polinomial. Berikut adalah contoh pemaktoran fungsi pangkat tinggi.
Contoh 2.22 Tentukan faktor-faktor dan akar-akar dari fungsi pangkat tinggi :
Fx = x
3
- 3x
2
- 10x + 24 Penyelesaian :
Pertama-tama tentukan salah satu akarnya secara trial error. Jika kita ambil x = 1, maka f1 = 1
3
- 3
2
- 10 + 24 =12. Karena f1 ¹
0, maka x = 1 bukan akar dari fx. Jika kita ambil x = 2, maka f2 = 2
3
– 32
2
– 102 + 24 =0. Karena f1 = 0, maka x = 2 adalah salah satu akar dari fx dan x – 2 adalah
salah satu faktor terkecil dari fx. Untuk mencari faktor lainnya kita bagi fx dengan faktor yang sudah
didapat, yaitu x
3
- 3x
2
- 10x + 24 dibagi dengan x – 2. x
2
- x - 12 x – 2 x
3
- 3x
2
- 10x + 24 x
3
- 2x
2
- x
2
- 10x + 24 - x
2
+ 2x - 12x + 24
- 12x + 24
Hasil bagi x
3
- 3x
2
- 10x + 24 dengan x – 2 adalah x
2
- x - 12. Berarti x
2
- x – 12 adalah faktor lain dari x
3
- 3x
2
- 10x + 24 dan selanjutnya x
3
- 3x
2
- 10x + 24 dapat ditulis dalam bentuk : x – 2x
2
- x – 12. Akan tetapi faktor x
2
- x – 12 masih mungkin untuk diuraikan lagi karena mempunyai derajad dua, yaitu : x
2
- x – 12 = x – 4x + 3. Sehingga secara keseluruhan : x
3
- 3x
2
- 10x + 24 dapat ditulis dalam bentuk :x – 2x – 4x + 3. Jadi faktor-faktor dari :x
3
- 3x
2
- 10x + 24
16 adalah :x – 2, x – 4 dan x + 3, sedangkan akar-akarnya adalah : x
= 4, 2 dan -3.
- Menggambar Grafik fungsi pangkat tinggi
Menggambar grafik fungsi pangkat tinggi dapat dibantu dengan bantuan tanda dari faktor-faktornya positif atau negatif seperti yang
ditunjukkan pada contoh berikut. Contoh 2.23
Gambarkan grafik fungsi fx = x
3
– x Penyelesaian :
Faktorkan fx ® x
3
– x = xx – 1x + 1. x
: - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + ++ + + + ++ x – 1
: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 + + + + + x + 1 : - - - - - 0 + + + + + + + + + ++ + + + + +
x
3
– x : - - - - - -0 + + + ++0 - - - - - - -0 + + + + + -1 0 1
Grafik dari fungsi fx = x
3
– x adalah : y
1 -1 0
Gambar 2.13 Soal-soal
Gambarkan grafik dari fungsi2 berikut ini 1. y = x
3
+ 1 3. y = 14 + 2x
3
5. y = x
3
+ 4x
2
+ x – 9 2. y= 1 – x
4
4. y = x
3
– 2x
2
– 9
B. Fungsi pecah
a. Daerah definisi domain Fungsi pecah adalah fungsi yang mempunyai bentuk PxQx; Px
dan Qx adalah fungsi-fungsi polinomial dan Qx ¹ 0. Dalam bentuk
formulasi fungsi pecah dapat ditulis menjadi : fx =
x Q
x P
, Qx ¹ 0
2.22 Untuk menentukan daerah definisi dari fungsi pecah, pertama-tama
kita faktorkan penyebutnya. Dari faktor-faktor tersebut kita
17 dapatkan akar-akarnya. Daerah definisi fungsi pecah adalah pada
semua bilangan ril kecuali pada akar-akar penyebut dari fungsi pecah.
Contoh 2.24 Tentukan daerah-daerah definisi dari fungsi-fungsi berikut
a 2
x x
1 x
2
2
- -
- b
x x
4 x
4 3
x
2 3
+ +
+ Penyelesaian :
a Perhatikan Qx : x
2
– x – 2 = x – 2x + 1 Himpunan daerah definisi fungsi :
2 x
x 1
x 2
2
- -
- adalah :
{x ½x semua bilangan ril, x ¹ 2 dan x ¹ -1}
b Perhatikan Qx : 4x
3
+4x
2
+ x = 4xx + 12
2
Himpunan daerah definisi fungsi : x
x 4
x 4
3 x
2 3
+ +
+ adalah :
{x ½x semua bilangan ril, x ¹ 0 dan x ¹ - 12}
b. Grafik fungsi pecah
