20 Selanjutnya kita cari diskriminan, yaitu :D = b
2
-4ac Selanjutnya kita cari harga diskriminannya, yaitu :D = b
2
-4ac Karena domain dari fx adalah ril, maka diskriminan juga
harus ril. Artinya D ³ 0. Secara otomatis b
2
-4ac ³ 0. Jika kita
masukkan nilai a, b dan c maka didapat : -9
2
-41y
2
³ 0. 4y
2
£ 81 ® -92 £ y £ 92 Akhirnya didapat dua pertaksamaan, yaitu: y
³ -92 dan y £ 92. Akan tetapi karena y harus lebih besar atau sama dengan nol,
maka pertaksamaan y ³ -92 diabaikan. Sehingga pertaksamaan
yang digunakan adalah y £ 92 dan y ³ 0. Jadi daerah nilai
untuk fx =
2
x x
9 - adalah : 0
£ y £ 92.
Soal-soal
1. y = 1
x + 2. y =
x 1 -
3. y = 4
x
2
- 4. y =
3 x
x -
2.2.4 Fungsi komposisi
Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi
g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan f
o
g baca f circle g dan didefinisikan sebagai : f
o
gx = fgx 2.25
Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan g
o
f baca g circle f dan didefinisikan sebagai : g
o
fx = gfx 2.26
Contoh 2.26 Jika diketahui : fx = x
2
+ 2x + 1 dan gx = x + 3 Tentukan a f
o
gx
dan b
g
o
fx Penyelesaian :
a f
o
gx = fgx = f x+3 = x+3
2
+2x+3+1 = x
2
+ 8x + 16 b g
o
fx = gfx = g x
2
+2x+1 = x
2
+2x+1+3 = x
2
+2x+4
Soal-soal Tentukan f
o
g dan g
o
f dari fungsi-fungsi : 1. fx = x
2
– 4 ; gx = x + 1 3. fx =
1 x
1 x
- +
; gx =
2
x 1
2. fx = x – 3 ; gx = x
2
+ x – 2 4. fx =
2 x
2 x
- +
; gx = 2
x 2
x +
- 2.2.5 Fungsi satu ke satu
21 Misal terdapat suatu fungsi f. Jika setiap satu daerah nilai range fungsi f
berasal dari satu daerah definisinya, maka fungsi tersebut dikatakan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh fx = x
3
adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril dan untuk setiap daerah definisi
menghasilkan satu daerah nilai. Sehingga dikatakan bahwa fx = x
3
adalah fungsi satu ke satu. Contoh lainnya, fx = x
2
adalah suatu fungsi yang mempunyai daerah definisi untuk semua x ril. Akan tetapi setiap satu daerah
definisi menghasilkan lebih dari satu daerah nilai dalam hal ini dua. Sehingga fx = x
2
bukan fungsi satu ke satu.
2.2.6 Fungsi invers
Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga :
i daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fingsi f ii pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku :
fx = y
Û Û
Û Û gy = x
2.27
Pernyataan diatas menunjukkan bahwa g adalah invers dari f dan ditulis :
g = f
-1
atau x = f
-1
y 2.28 Contoh 2.27
Tentukan invers dari persamaan : y = x
3
+ 2 Penyelesaian :
y = x
3
+ 2 ® x
3
= y – 2 ® x = y – 2
13
f
-1
y = y – 2
13
f
-1
x = x – 2
13
Soal-soal Tentukan invers fungsi-fungsi berikut serta gambarkan grafikfx dan f
-1
x 1. fx = 3x – 2
3. fx = 4 – x
3
5. fx = 4
x 4
x +
- 2. fx = -3x+5
4. fx = 7 – x
5
6. fx = 8
x 3
x 2
3 3
+ +
-
2.2.7 Fungsi transenden 2.2.7.1 Fungsi eksponen
