Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam Operasi Hitung Bilangan Bulat Melalui Pemanfaatan Alat Peraga Garis Bilangan

PERAGA GARIS BILANGAN

SKRIPSI

Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi S 1 Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh :

NAMA : AKHMAD FAUZI

NIM : 4102904093

PROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN : MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

Akhmad Fauzi, 4102904093 “Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam Operasi Hitung Bilangan Bulat Melalui Pemanfaatan Alat Peraga Garis Bilangan” Skripsi, Semarang, FMIPA. Program studi SI Pendidikan Matematika, UNNES.

Alasan pemilihan judul dalam penelitian ini adalah karena perolehan nilai ulangan harian, mid semester, maupun semester dari tahun ke tahun untuk pokok bahasan bilangan bulat belum memenuhi syarat untuk dikatakan tuntas belajar. Dari mulai tahun 2003 saat peneliti pertama kali mengajar di kelas VII, nilai rata-ratanya hanya 5,7 dan tahun 2004 mulai meningkat 6,0. Harapannya setelah peneliti memberikan perlakuan sesuai dengan prosedur PTK pada tahun 2005 ini, nilai rata-rata siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dapat meningkat menjadi 7,5 sebagai syarat dikatakan tuntas belajar.

Dari tahun ke tahun masalah yang dihadapi oleh siswa hampir sama, yaitu pada operasi hitung pengurangan, pembagian dan perkalian. Siswa banyak mengalami kesulitan pada saat menyelesaikan soal pengurangan yang dirubah menjadi penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Tapi untuk penjumlahan rata-rata siswa dapat menyelesaikan dengan baik. Apalagi jika menggunakan garis bilangan.

Rumusan masalah dari penelitian tindakan kelas ini apakah dengan menggunakan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam pokok bahasan bilangan bulat?

Tujuan penelitian ini adalah untuk meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam operasi hitung bilangan bulat melalui pemanfaatan alat peraga garis bilangan. Metode dalam penelitian ini adalah metode penelitian kelas yang terdiri dari tiga siklus dimana tiap siklus meliputi perencanaan, tahap pelaksanaan, pengamatan, dan refleksi. Adapun yang menjadi subjek penelitian adalah siswa kelas VII D semester I MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal tahun pelajaran 2004/2005 yang terdiri dari 40 siswa dimana terdapat 21 siswa laki-laki dan 19 siswa perempuan.

Berdasarkan hasil penelitian, partisipasi siswa dalam proses belajar mengajar pada siklus I terdapat 30% siswa acuh, 40% siswa sedang, dan 30% siswa aktif. Sedangkan pada siklus II terdapat 20% siswa aktif, 32,5% siswa sedang, dan 47,5% siswa aktif. Pada siklus III terdapat 5% siswa acuh, 12,5% siswa sedang, dan 82,5% siswa aktif.

Kemudian prosentase tingkat kemampuan siswa dalam memahami soal pada siklus I terdapat 52% siswa tidak dapat menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, 48% tidak dapat mengalikan bilangan

bulat negatif, dan 18% siswa tidak dapat membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Pada siklus III terdapat 10% siswa tidak dapat menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, 12% siswa tidak dapat mengalikan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, dan 11% siswa tidak dapat membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.

Simpulan yang dapat diambil adalah bahwa melalui pemanfaatan alat peraga

garis bilangan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bilangan bulat pada siswa kelas VII D semester I MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal tahun pelajaran 2004/2005 dengan tingkat partisipasi siswa yang cukup menggembirakan serta memacu guru untuk lebih kreatif dalam mengembangkan model pembelajaran.

Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat Dalam Operasi Hitung Bilangan Bulat Melalui Pemanfaatan Alat Peraga Garis Bilangan telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang pada:

Pada :

Hari : Jum’at Tanggal : 25 Agustus 2006 Panitia Ujian :

Ketua Sekretaris

Drs. Kasmadi Imam S., M.S Drs. Supriyono, M.Si NIP. 130781011 NIP. 130815345 Pembimbing Utama Ketua Penguji

Walid, S.Pd., M.Si Drs. Amin Suyitno, M.Pd NIP. 132299121 NIP. 130604211 Pembimbing Pendamping Anggota Penguji

Fajar Safa’atullah, S.Si.,M.Si Fajar Safa’atullah, S.Si.,M.Si NIP. 132231408 NIP.132231408

Anggota Penguji

Walid, S.Pd,M.Si NIP. 132299121

MOTTO

“Kecuali orang-orang yang sabar terhadap bencana dan mengerjakan amal-amal shalih. Mereka itu beroleh ampunan dan pahala yang besar”. (QS.11:11)

“Lebih baik berbuat sesuatu dengan hasil yang kurang sempurna dari pada menghendaki sesuatu yang serba sempurna tetapi tidak berbuat apapun sama sekali”.

“Kesulitan adalah batu asahan kehidupan, setiap puncak karier dicapai dengan jalan mengatasi kesulitan-kesulitan. Orang-orang yang berhasil adalah mereka yang bercita-cita dan mempunyai daya kemauan untuk memperkembangkan diri sendiri. Mereka itu tak banyak jumlahnya. Selamanya kegagalan adalah hal yang biasa, sukses adalah luar biasa”.

“Mengagumi seseorang berarti berkeinginan menjadi sama dengan yang dikagumi itu, merasa iri hati kepada seseorang berarti berkehendak untuk menyingkirkannya” (Pierre Riverdy)

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan Karya ini untuk : 1. Ayahanda dan Ibunda Tersayang. 2. Kakak-Kakakku dan Adikku Terkasih . 3. Anak-Anak Didikku yang Tercinta.

Segala puji hanyalah milik Allah. Sholawat dan salam semoga selalu dicurahkan kepada Rasulullah, keluarganya, dan para sahabatnya. Alhamdulillah atas semua karunia dan hidayah-Nya penulis dapat menyusun skripsi.

Dalam kesempatan yang baik ini, penulis menghaturkan rasa syukur dan penghargaan yang setinggi-tingginya serta ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Prof. DR. AT. Soegito, SH., MM. Rektor Univesitas Negeri Semarang. 2. Drs. Kasmadi Imam S, M.Si. Dekan FMIPA Univesitas Negeri Semarang.

3. Drs. Supriyono, M.Si. Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Univesitas Negeri Semarang.

4. Drs. Amin Suyitno, M.Pd. Dosen Wali Senter Tegal B Jurusan Matematika Univesitas Negeri Semarang.

5. Walid, S.Pd., M.Si, Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi.

6. Fajar Safa’atullah, S.Si., M.Si, Pembimbing Pendamping yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dalam menyusun skripsi. 7. Khosi’in, Kepala MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten

Tegal yang telah memberikan ijin untuk penelitian di MTs Nurul Ulum Jembayat ini.

8. Sahabat-sahabat guru MTs Nurul Ulum Jembayat yang telah membantu terlaksananya penelitian ini.

Sebagai insan biasa, tentu penulis masih banyak memiliki kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu dengan segala keterbukaan penulis sangat mengharapkan masukan, saran, dan pendapat dari semua pihak.

Akhirnya penulis sangat mengharapkan semoga skripsi ini akan dapat memberikan kontribusi yang positif bagi pembaca demi perbaikan mutu pendidikan di tanah air tercinta.

Semarang, Penulis

Akhmad Fauzi NIM. 4102904093

ABSTRAK ………. HALAMAN PENGESAHAN ………... MOTTO DAN PERSEMBAHAN……….. KATA PENGANTAR ………... DAFTAR ISI ……….. DAFTAR LAMPIRAN ……….. BAB I PENDAHULUAN

A. Alasan Pemilihan Judul ………... . B. Rumusan Masalah ……….… C. Penegasan Istilah ………... D. Tujuan Penelitian ………... E. Manfaat Penelitian ……… F. Sistimatika Skripsi ……….… BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN

A. Landasan Teori ………... 1. Pengertian Belajar ………... 2. Pengertian Prestasi Belajar ……….. 3. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Belajar ……… 4. Bilangan Bulat ………. 5. Alat Peraga ……….. 6. Kerangka Berfikir ………... B. Hipotesis Tindakan ………

ii iv v vi viii ix 1 4 4 5 4 6 8 8 9 10 12 19 21 22

D. Sumber Data dan Cara Pengambilan Data ……….. E. Tolok Ukur Keberhasilan ……… BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ……… B. Pembahasan ………. BAB V PENUTUP

A. Simpulan ……….. B. Saran ……… DAFTAR PUSTAKA ……….. LAMPIRAN-LAMPIRAN ……….. DOKUMENTASI ………..………..

30 31

32 33

39 39 40 41 109

Lampiran 2 : Alokasi Waktu ………. Lampiran 3 : Distribusi Waktu ………. Lampiran 4 : Daftar Nama Siswa Sebagai Objek Penelitian ………… Lampiran 5 : Rencana Pembelajaran Siklus I ……….. Lampiran 6 : Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Formatif I ..………….…. Lampiran 7 : Lembar Soal Tes Formatif I ……….…. Lampiran 8 : Kunci Jawaban ……….……….. Lampiran 9 : Pedoman Penskoran ……… Lampiran 10 : Tabel Analisis Hasil Tes Formatif ………... Lampiran 11 : Tabel Identifikasi Kesalahan Siswa ………. Lampiran 12 : Tabel Pengamatan Partisipasi Siswa dalam KBM …….. Lampiran 13 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ………. Lampiran 14 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ………. Lampiran 15 : Rencana Pembelajaran Siklus 2 ……….. Lampiran 16 : Kisi-Kisi Penulisan Tes Formatif 2 ……… Lampiran 17 : Lembar Soal Tes Formatif 2 ……….. Lampiran 18 : Kunci Jawaban ………..…………. Lampiran 19 : Pedoman Penskoran ……… Lampiran 20 : Tabel Analisis Hasil Tes Formatif 2 ……….... Lampiran 21 : Tabel Identifikasi Kesalahan Siswa ………. Lampiran 22 : Tabel Pengamatan Partisipasi Siswa dalam KBM ……... Lampiran 23 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ………. Lampiran 24 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ……….. Lampiran 25 : Rencana Pembelajaran Siklus 3 ……….. Lampiran 26 : Kisi-Kisi Penulisan Tes Formatif 3 ……… Lampiran 27 : Lembar Soal Tes Formatif 3 ……….. Lampiran 28 : Kunci Jawaban ………..…………. Lampiran 29 : Pedoman Penskoran ………

42 43 45 47 51 53 54 55 57 59 61 63 65 66 73 75 76 77 79 81 83 85 87 88 93 95 96 97

Lampiran 33 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ………. Lampiran 34 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ……….. Lampiran 34 : Surat Keterangan Penelitian ………….……….. Lampiran 35 : Dokumentasi dalam proses KBM …….………..

105 107 108 109

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi skripsi ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam skripsi ini dan disebutkan dalam Daftar Pustaka.

Semarang, 25 Agustus 2006

BAB I

PENDAHULUAN

A. Alasan Pemilihan Judul

Dalam Undang-Undang Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, disebutkan bahwa Pendidikan Nasional bertujuan mencerdaskan kehidupan bangsa dan mengembangkan manusia Indonesia seutuhnya. Yaitu manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti yang luhur, memiliki pengetahuan dan ketrampilan, kesehatan jasmani dan rohani. Kepribadian yang mantap dan mandiri serta rasa tanggung jawab kemasyarakatan dan kebangsaan. Untuk mencapai tujuan tersebut diperlukan upaya yang terencana, terarah, terpadu, dan berkesinambungan. Salah satu upaya tersebut adalah tersedianya prasarana dan sarana yang memadai.

Tujuh puluh persen penduduk Indonesia bermukim di pedesaan dan bermata pencaharian sebagai petani. Itu pun tidak memiliki lahan sendiri. Sebagian besar adalah sebagai buruh tani atau penggarap. Demikian juga latar belakang keadaan sosial, ekonomi, dan budaya siswa MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal.

Hal inilah yang sangat berpengaruh terhadap kualitas peserta didik. Mereka yang berprestasi lebih menjatuhkan pilihannya ke sekolah negeri unggulan. Sehingga sekolah-sekolah swasta seperti MTs lebih banyak menjadi

tempat belajar bagi anak-anak yang bermasalah. Mereka umumnya memiliki masalah di bidang ekonomi, prestasi belajar, dan perilaku sosial. Kondisi sosial ekonomi para tua/wali jelas sangat berpengaruh terhadap kondisi siswa di sekolah. Minat belajar siswa menjadi rendah. Hal ini karena tidak ada kontrol dari orang tua/wali. Pengawasan orang tua/wali masih sebatas keberangkatan putra-putrinya ke sekolah. Tetapi pengawasan terhadap aktivitas belajar anak di sekolah maupun di rumah masih rendah. Misalnya, para orang tua/wali tidak mengontrol buku catatan anaknya, dan tidak mengingatkan untuk belajar saat di rumah. Dari situasi seperti inilah kerapkali muncul siswa bermasalah.

Hampir setiap hari selalu saja ada siswa yang datang terlambat ke sekolah. Tiap kali diberi tugas rumah selalu dijumpai siswa yang tidak mengerjakan. Tentu perilaku siswa tersebut sedikit banyak akan mengganggu proses belajar mengajar yang sedang berlangsung. Hal ini lebih disebabkan oleh peran orang tua siswa yang kurang respon terhadap pendidikan yang sedang dijalani oleh putra-putrinya. Akibatnya prestasi belajar siswa tidak sesuai dengan indikator kurikulum. Kesimpulannya, kondisi sosial ekonomi masyarakat akan berbanding lurus terhadap prestasi akademik yang dicapai oleh putra-putrinya. Bukti dari semuanya ini adalah daya serap siswa terhadap mata pelajaran matematika kurang memuaskan.

Memang selama ini ada anggapan jika matematika merupakan pelajaran yang sangat sulit. Apalagi dengan gaya dan penampilan guru mapel yang bersangkutan sering terlihat angker, sehingga menjadikan matematika sebagai momok bagi siswa. Salah satu pokok bahasan yang dianggap menjadi masalah

bagi siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat adalah Pokok Bahasan Bilangan Bulat. Pada Pokok Bahasan ini ada 6 sub Pokok Bahasan, yaitu: Bilangan Bulat dan Lambangnya, Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian, dan Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar. Peneliti menganggap pembelajaran pada pokok bahasan ini bermasalah karena nilai rata-rata dari ulangan harian hanya mencapai 5,8. Padahal dalam sistem penilaian Kurikulum Berbasis Kompetensi siswa dianggap tuntas belajar apabila mendapat nilai minimal 7,5 untuk ranah kognitif.

Sehingga peneliti menganggap bahwa pembelajaran Pokok bahasan Bilangan Bulat penting untuk diteliti. Mengingat aplikasi dari Bilangan Bulat tidak hanya ditingkat MTs saja tetapi hingga Perguruan Tinggi masih tetap digunakan. Harapannya setelah diteliti maka dapat meningkatkan nilai rata-rata siswa pada Pokok bahasan tersebut. Dan tentunya ke depan dapat dijadikan sebagaiu model pembelajaran yang efektif. Pada penelitian tindakan kelas ini peneliti mangambil judul Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Siswa Kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam Operasi Hitung Bilangan Bulat Melalui Pemanfaatan Alat Peraga Garis Bilangan. Diharapkan dengan adanya alat peraga berupa garis bilangan akan mudah menerima konsep operasi hitung bilangan bulat. Tentunya alat peraga tersebut di desain semenarik mungkin agar selain mengandung nilai edukatif juga terdapat unsur rekreatif.

Ada 3 alasan kenapa peneliti melakukan penelitian terhadap pembelajaran operasi hitung bilangan bulat. Pertama, nilai ulangan harian untuk pokok bahasan bilangan bulat belum memenuhi syarat untuk dikatakan tuntas

belajar. Kedua, belum ditemukan model pembelajaran yang efektif untuk materi tersebut. Ketiga, mencari solusi agar siswa dapat menguasai materi tersebut dengan baik. Meskipun dalam pokok bahasan bilangan bulat terdapat enam sub pokok bahasan, namun karena keterbatasan tempat, waktu, dan biaya sehingga penulis hanya mengambil satu sub pokok bahasan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat.

B. Rumusan Masalah

Apakah dengan menggunakan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam pokok bahasan bilangan bulat?

C. Penegasan Istilah

Agar tidak menimbulkan salah pengertian terhadap judul di atas, maka penulis jelaskan beberapa istilah yang terdapat pada judul tersebut di atas.

1. Upaya adalah usaha, akal, ikhtiar untuk mencapai suatu maksud, memecahkan persoalan, mencari jalan keluar (Kamus besar bahasa indonesia, Balai Pustaka ,1991:1109)

2. Prestasi adalah hasil yang telah di capai dari yang telah dilakukan, dikerjakan (Penyusun kamus besar bahasa indonesia, 1999 : 787)

3. Belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu (Kamus besar bahasa indonesia, Balai Pustaka, 1991:14)

4. Bilangan adalah suatu idea. Sifatntya abstrak. Bilangan bukan simbol atau lambang dan bukan pula lambang bilangan. Bilangan memberikan

keterangan mengenai banyaknya anggota suatu himpunan (Ensiklopedia Matematika, ST.Negoro - B.Harahap, 1985:42)

5. Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

6. Alat peraga adalah merupakan benda-benda konkret sebagai model dan ide-ide matematika untuk penerapannya ( Tim PKG).

D. Tujuan Penelitian

Tujuan Penelitian ini untuk meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat dalam operasi hitung bilangan bulat melalui pemanfaatan alat peraga garis bilangan.

E. Manfaat Penelitian 1. Manfaat bagi siswa

a. Siswa diharapkan akan lebih mudah memahami konsep operasi hitung bilangan dengan pemanfaatan alat peraga garis bilangan.

b. Dengan pemanfaatan alat peraga, siswa menjadi tidak jenuh dalam mengikuti proses belajar mengajar.

c. Prestasi belajar siswa akan lebih meningkat khususnya pada pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

2. Manfaat bagi guru

a. Guru akan lebih percaya diri dan makin berani mengambil resiko dalam mencobakan hal-hal baru.

b. Pengetahuan dan pengalaman yang semakin banyak dalam PTK akan terhimpun menjadi sebuah teori praktik yang sangat berharga bagi pengembangan peserta didik.

c. Menjadikan guru lebih mandiri. Memiliki keberanian untuk menyusun model pembelajaran sendiri.

3. Manfaat bagi sekolah

a. Sekolah akan dapat memberikan pelayanan yang profesional terhadap peserta didik, sehingga program-program sekolah dapat ditingkatkan kualitasnya.

b. Sekolah akan dapat merespons permasalahan aktual pembelajaran. c. Dapat meningkatkan kuantitas dan kualitas lulusan.

F. Sistimatika Skripsi

Dalam skripsi ini secara garis besar di bagi menjadi tiga bagian, yakni bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir skripsi.

1. Bagian awal

Bagian awal skripsi ini secara berturut-turut berisi halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, halaman motto dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, dan daftar lampiran-lampiran.

2. Bagian isi

Bagian isi terdiri dari lima bab yakni :

BAB I PENDAHULUAN, berisi alasan pemilihan judul, permasalahan, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN, berisi teori yang dijadikan sebagai acuan dalam penelitian ini yang merupakan tinjauan dari buku-buku pustaka. Dalam bagian ini peneliti membahas tentang belajar menurut beberapa ahli dalam beberapa sumber buku. Bagian selanjutnya peneliti mengajukan hipotesis tindakan yang merupakan jawaban sementara dan memerlukan penelitian.

BAB III METODE PENELITIAN, memuat lokasi penelitian yang digunakan dalam penelitian, rancangan penelitian yang terdiri dari tiga siklus setiap siklus terdiri dari tiga tahap yakni perencanaan, tindakan, pengamatan, dan refleksi. Bab ini juga berisi tolok ukur keberhasilan, instrumen penelitian, cara pengumpulan data, dan analisis data.

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN, berisi tentang pelaksanaan siklus 1, siklus 2, siklus 3, dan selanjutnya dibahas hasil penelitian tersebut.

BAB V SIMPULAN DAN SARAN, berisikan simpulan dari hasil penelitian ini maka dikemukakan saran-saran dan penutup.

3. Bagian akhir skripsi

Pada bagian skripsi ini berisikan daftar pustaka yang memberikan informasi tentang buku sumber yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini, dan lampiran-lampiran dari hasil penelitian dan instrumen penelitian.

BAB II

LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS

A. Landasan Teori

1. Pengertian Belajar

Belajar merupakan kebutuhan setiap orang. Siapapun pasti menjalani dan mengalami proses belajar. Hampir semua pengetahuan, kecakapan, keterampilan, kegemaran, dan sikap seseorang terbentuk dan berkembang melalui proses belajar. Proses belajar tidak hanya terjadi di dalam suatu lembaga pendidikan, akan tetapi dapat berlangsung di luar lembaga pendidikan. Mengingat hal yang demikian, maka wajarlah apabila pengertian belajar menurut beberapa tokoh tidaklah sama meskipun secara garis besar tidak jauh berbeda. Berikut ini peneliti kemukakan beberapa pendapat mengenai pengertian belajar sebagaimana dikutip oleh Kuswandi (2001:20):

a. Belajar adalah usaha dalam menuntut ilmu atau mencari ilmu.

b. Menurut Higrard dan Bower belajar itu berhubungan dengan perubahan tingkah laku seseorang dalam situasi tertentu, situasi tersebut dialami oleh orang itu secara berulang ulang. Perubahan tingkah laku itu didasarkan pada situasi-situasi sesaat yang dialami seseorang.

c. Menurut Robert M Gagne belajar adalah berubahnya perbuatan dan isi ingatan seseorang setelah ia mengalami dan terpengaruh oleh situasi suatu stimulus.

d. Menurut Lindgren telah terjadi apabila terlihat adanya beberapa perubahan dalam tingkah laku sebagai hasil latihan atau pengalaman dalam interaksi dengan lingkungannya. Perubahan yang terjadi akibat belajar disebabkan karena seseorang telah menghadapi suatu situasi secara berulang-ulang.

Berpijak pada beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar pada hakikatnya adalah suatu kegiatan yang dilakukan secara sadar dengan kemauan seseorang untuk menghasilkan perubahan tingkah laku pada diri sendiri dari pengetahuan baru dan ketrampilan baru.

2. Pengertian Prestasi Belajar

Pengertian belajar telah diterangkan peneliti di atas. Adapun pengertian prestasi adalah hasil yang telah dicapai seseorang berupa kemampuan pengetahuan dan pemahaman, ketrampilan serta sikap setelah proses belajar. Sedangkan menurut Munandar (dalam Sugeng Hariyadi,1987:21) perwujudan dari bakat dan kemampuan adalah prestasi. Bakat dan kemampuan menentukan prestasi seseorang. Orang yang memiliki bakat matematika, dapat diperkirakan atau diharapkan untuk mencapai prestasi menonjol di bidang matematika, dan prestasi yang menonjol di suatu bidang dapat merupakan cerminan dari bakat yang dimiliki untuk bidang tersebut. Tetapi karena bakat masih merupakan potensi, orang yang berbakat belum tentu mampu mencapai prestasi yang tinggi dalam bidangnya.

Demikian halnya orang yang menunjukkan prestasi menonjol dalam bidang tertentu, selalu merupakan perwujudan dari bakat khusus yang dimiliki. Hanya bakat khusus yang memperoleh kesempatan untuk berkembang sejak dini melalui latihan, di dukung oleh fasilitas, dan disertai minat yang tinggi sehingga akan terealisasikan dalam kemampuan dan menghasilkan prestasi unggul.

Dengan demikian prestasi belajar dapat diartikan kemampuan dan bakat seseorang yang menonjol di bidang tertentu. Sehingga dipereoleh perubahan dalam berinteraksi dengan lingkungannya. Maka akan diperoleh pengetahuan baru yaitu penguasaan, penggunaan, maupun penilaian mengenai sikap dan kecakapan yang merupakan perilaku dari berbagai keadaan sebelumnya.

3. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Belajar

Perkembangan budaya yang sangat pesat mempengaruhi perkembangan masyarakat secara komprehenship. Perkembangan dalam pendidikan dan sosial ekonomi memunculkan pandangan baru tentang persekolahan. Pandangan dalam dunia pendidikan ini antara lain adalah penyediaan kesempatan untuk berkembang secara optimal bagi setiap siswa dan perlunya pembinaan perseorangan agar perkembangannya mencapai harapan yang diinginkan.

Kenyataan menunjukkan bahwa semakin majunya kebudayaan dan semakin berkembangnya masyarakat memberikan dampak semakin banyaknya masalah yang harus dihadapi. Akibatnya adalah bertambah

banyak orang yang dihinggapi masalah kesehatan mental. Kondisi ini mendorong kebutuhan akan bimbingan pendidikan guna membantu para siswa dalam memecahkan masalah moral sosial dan pendidikan.

Di sekolah di samping banyak siswa yang berhasil secara gemilang dalam belajar, sering pula dijumpai adanya siswa yang gagal, seperti angka raportnya rendah, tidak naik kelas, tidak lulus ujian akhir dan sebagainya. Secara umum siswa-siswa seperti itu dipandang mengalami masalah belajar. Menurut Bimo Walgito (1995:120) faktor-faktor yang mempengaruhi proses dan hasil belajar adalah sebagai berikut.

a. Faktor Internal

1) Keterlambatan akademik

Keadaan siswa yang diperkirakan memiliki inteligensi cukup tinggi tetapi tidak dapat memanfaatkannya.

2) Ketercepatan belajar

Keadaan siswa yang memiliki bakat akademik sangat tinggi, tetapi masih memerlukan tugas-tugas khusus untuk memenuhi kebutuhan dan belajarnya yang amat tinggi.

3) Ketercepatan belajar

Keadaan siswa yang memilki bakat akademik kurang memadai, dan perlu mendapatkan pendidikan atau pengajaran khusus.

4) Kurang motivasi belajar

Keadaan siswa yang memiliki yang kurang semangat dalam belajar.

5) Bersikap dan berkebiasaan buruk dalam belajar

Kondisi siswa yang kegiatan belajarnya sehari-hari antagonistik dengan yang seharusnya, seperti suka menunda-nunda tugas, mengulur-ngulur waktu, membenci guru, tidak mau bertanya untuk hal-hal yang tidak diketahui dan sebagainya.

b. Faktor Eksternal

1) Lingkungan keluarga, seperti ketidakharmonisan hubungan antara ayah dan ibu serta kesulitan ekonomi keluarga.

2) Lingkungan masyarakat, seperti wilayah perkampungan kumuh, dan teman sepermainan yang nakal.

3) Lingkungan sekolah, seperti kondisi dan letak gedung yang kurang nyaman, kondisi guru dan alat-alat belajar yang berkualitas rendah. 4) Kebijakan penilaian tentang hasil belajar merupakan puncak

harapan siswa. Secara kejiwaan terpengaruh hasil belajar, oleh karena itu guru harus aktif dan bijaksana dalam penilaian.

4. Bilangan Bulat

a. Pengertian Bilangan Bulat

Dalam M. Cholik, Sugijono, D.Subroto (2000:37) disebutkan bahwa bilangan yang pertama kali dikenal dan digunakan oleh manusia dalam kebutuhannya untuk membilang adalah bilangan 1,2,3,4,5 dan seterusnya yang disebut bilangan himpunan asli dilambnagkan dengan A. Dalam perkembangan sistem bilangan, bilangan asli saja yang dapat digunakan untuk menyatakan banyak anggota himpunan kosong yaitu

bilangan nol (nol). Selain itu dengan bilangan nol maka dapat dibedakan bilangan-bilangan dengan sistem numerasi nilai tempat pada bilangan Hindu-Arab, misalnya 32, 46, dan 250. Gabungan antara himpunan bilangan asli dengan bilangan 0 disebut himpunan bilangan cacah, yang sering digunakan banyak anggota suatu himpunan.

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C. Ternyata himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan asli belum mampu mencatat semua kejadian yang ada, misalnya untuk mencatat suhu-suhu yang sangat dingin seperti di Jepang, puncak pegunungan Himalaya, Bosnia, di daerah kutub dan lain sebagainya, yang suhunya selalu di bawah nol derajat Celcius. Untuk keperluan tersebut akhirnya dipergunakan bilangan tersendiri yang disebut bilangan negatif. Jadi himpunan bilangan bulat adalah merupakan gabungan dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan negatif. Dilambangkan dengan huruf B. Apabila ditulis anggota-anggotanya adalah B ={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat Positif

b. Operasi Hitung Bilangan Bulat

1) Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Dengan Garis Bilangan

Penjumlahan dua bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan menggunakan garis bilangan.

Contoh 1: -4 + (-3) = -7 -3 -4

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -7

Contoh 2: -4 + (3) = -1 3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1

Contoh 3:

5 + 2 = 7 5 2

Contoh 4: 5 + (-3) = 2

- 3 5

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2

Bilangan bulat positif ditunjukkan dengan anak panah ke arah kanan tapi jika bilangan bulat negatif maka ditunjukkan dengan anak panah ke arah kiri. Sedangkan hasil penjumlahan ditunjukkan oleh anak panah yang paling bawah yang selalu dihitung dari bilangan nol. 2) Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan

Sebelum menggunakan garis bilangan untuk mencari hasil pengurangan bilangan bulat maka perlu mengetahui terlebih dahulu invers jumlah atau lawan suatu bilangan.

Contoh:

1 invers dari -1 -2 invers dari 2 5 invers dari -5

Pasangan bilangan di atas merupakan invers atau lawan satu sama lain.

Secara umum dapat ditulis:

Penggunaan garis bilangan pada pengurangan bilangan bulat pada dasarnya sama saja dengan penggunaannya pada penjumlahan.

Contoh 1:

6 - 8 = 6 + (-8) = -2

- 8 6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 - 2

Contoh 2:

(-4) - 3 = (-4) + (-3) = -7

-3 -4

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 - 7

3) Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian diartikan sebagai penjumlahan berulang. Misalnya 4 x 5 dibaca “empat kali lima” artinya 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, sedangkan 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Jadi, 5 x 4 = 4 x 5 = 20. Tetapi pengertian 5 x 4 berbeda dengan 4 x 5. Untuk lebih memahami arti dari perkalian bilangan bulat, dibawah ini disajikan daftar perkalian.

Daftar 1 Daftar 2

Hasil perkalian pada daftar 1, jika bilangan 12, 9, 6, 3, 0, … dilanjutkan, ini berarti 3 x (-1) = -3, 3 x (-2) = -6 dan

4 x (-3) = -12 Daftar 3

3 x 4 = 12 3 x 3 = 9 3 x 2 = 6 3 x 1 = 3 3 x 0 = 0 3 x (-1) = …… 3 x (-2) = ……

3 x 4 = 12 2 x 4 = 8 1 x 4 = 4 0 x 4 = 0 (-1) x 4 = -4 (-2) x 4 = …… (-3) x 4 = ……

(-3) x 4 = - 12 (-3) x 3 = - 9 (-3) x 2 = - 6 (-3) x 1 = - 3 (-3) x 0 = 0 (-3) x (-1) = … (-3) x (-2) = … (-3) x (-3) = … (-3) x (-4) = …

Hasil perkalian pada daftar 3, jika bilangan –12, -9, -6, -3, 0, … dilanjutkan maka akan diperoleh bilangan 3, 6, 9, 12, … ini berarti (-3) x (-1) = 3

(-3) x (-2) = 6, (-3) x (-3) = 9, dan (-3) x (-4) = 12

Jadi secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Jika a dan b bilangan bulat, maka:

a. a x (-b) = - (a x b) b. (-a) x b = - (a x b) c. (-a) x (-b) = a x b Contoh 1 :

Tuliskan arti perkalian berikut. a. 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 +

b. 7 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 c. 5 x p = p + p + p + p + p

Contoh 2 : Hitunglah:

a. 4 x (-3) = (- 3) + (-3) + (-3) + (-3) = 12

b. -7 x (-8) = -(-8) + -(-8) +-(- 8) +- (-8) +-(- 8) +-( 8) +-( 8) = 56 c. 5 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10

4) Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian

10 : 2 = b, untuk menentukan nilai b maka kalimat matematika tersebut dapat diubah menjadi “2 kali berapa agar sama dengan 10”. Secara matematis pernyataan tersebut dapat ditulis 2 x b = 10. Maka

pengganti b = 5. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kalimat 10 : 2 ⇔ 2 x b = 10, artinya bahwa pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

Secara umum dapat ditulis:

Misalkan a, b, c ∈ B, b faktor dari a dan b ≠ 0, maka a : b = c ⇔ a = b x c

Contoh:

a. 18 : (-3) = p ⇔ p x (-3) = 18, maka p = -5 b. c x (-6) = -42 ⇔ -42 : (-6) = c, maka c = 7 c. 28 x d = 7 ⇔ d x 7 = 28, maka d = 4

5) Alat Peraga

Menurut Arif S. Sadiman (2001:175) dikatakan proses belajar mengajar pada hakekatnya adalah proses komunikasi, yaitu proses penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluran/media tertentu kepada penerima pesan dan penerima pesan adalah komponen-komponen proses komunikasi. Pesan yang akan disampaikan adalah isi ajaran/didikan yang ada dalam kurikulum, sumber pesannya bisa berupa guru, orang lain, siswa ataupun penulis buku atau skenario. Salurannya media pendidikan, dan penerima pesannya adalah siswa atau juga guru.

Sedangkan menurut Darhim (dalam Sugiarto dan Isti Hidayah 2004:3) menuturkan bahwa, pada hakekatnya pembelajaran (belajar

dan mengajar) merupakan proses komunikasi antara guru dan siswa. Sebagai komunikan pada proses pembelajaran di atas adalah siswa, sedangkan komunikatornya adalah guru dan siswa. Jika sekelompok siswa menjadi komunikator terhadap siswa lainnya dan guru sebagai fasilitator, maka akan terjadi proses interaksi dengan kadar pembelajaran yang tinggi.

Seorang guru harus menyadari bahwa proses komunikasi tidak selalu dapat berjalan dengan lancar, bahkan komunikasi dapat menimbulkan kebingungan, salah pengertian, atau bahkan salah konsep. Kesalahan komunikasi bagi seorang guru akan dirasakan oleh siswanya sebagai penghambat pembelajaran. Kesalahan komunikasi dalam pembelajaran dapat terjadi karena faktor,

a. Siswa; b. Guru;

c. Guru dan siswa

Komunikasi yang efektif banyak ditentukan juga pada keefektifan penerima (komunikan). Feed back (mental maupun fisik) dari komunikan dapat dijadikan sebagai alat kontrol komunikator untuk mengevaluasi diri. Sehingga memungkinkan komunikator melakukan perbaikan-perbaikan cara komunikasi yang telah dilakukan. Untuk menghindari terjadinya kemungkinan-kemungkinan terjadinya salah komunikasi maka diperlukan alat bantu (sarana) yang dapat

membantu proses komunikasi. Sarana tersebut selanjutnya disebut media.

(a) Pengertian Media Pembelajaran

Beberapa telah menjelaskan pengertian tentang media pengajaran dalam pernyataan yang tidak sama, pengertian-pengertian tersebut adalah:

(1) Menurut Darhim: Alat peraga yang penggunaannya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang telah tertuang dalam Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBPP) dan bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.

(2) Menurut Anderson: Alat peraga sebagai media atau perlengkapan yang digunakan untuk membantu guru mengajar.

(3) Menurut Briggs: Media pembelajaran meliputi objek (benda nyata), model, suara langsung, rekaman radio, pembelajaran terprogram, televisi, dan slide.

(4) Menurut Tim PKG: Alat peraga merupakan benda-benda kongkret sebagai model dan ide-ide matematika untuk penerapannya.

6) Kerangka Berfikir

Operasi hitung bilangan bulat dalam pengajaran matematika sangat penting bagi perkembangan proses belajar berfikir siswa.

Namun bagi sebagian siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat mengalami kesulitan untuk mengoperasikan bilangan bulat. Hal ini ternyata masih menjadi permasalahan yang serius bagi mereka. Berdasarkan realitas di atas, maka perlu dicarikan alternatif untuk mempermudah dalam mengoperasikan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan.

B. Hipotesis Tindakan

Berdasarkan kajian teori di atas, hipotesis tindakan adalah sebagai berikut. Melalui pemanfaatan alat peraga garis bilangan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat dapat ditingkatkan.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Lokasi Penelitian

Madrasah Tsanawiyah Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal berdiri sejak tahun 1984 tersebut terus berbenah seiring dengan perkembangan zaman. Saat ini terdapat 633 siswa. Dengan rincian : Kelas VII 200 siswa, kelas VIII 266 siswa dan kelas IX 207 siswa. Sedangkan sarana penunjang proses belajar mengajar terdapat 15 ruang kelas, 1 ruang laboratorium IPA, 1 ruang laboratorium Komputer, 1 ruang perpustakaan, 1 ruang guru, dan 1 ruang tata usaha. Dengan tenaga pengajar berkualifikasi sarjana. Tentu kondisi demikian cukup menunjang proses belajar mengajar bagi sekolah yang terletak paling selatan di Kabupaten Tegal ini.

Apalagi lokasi madrasah berada di dekat jalan Provinsi arah Tegal – Purwokerto. Sehingga sangat mudah untuk dijangkau dengan kendaraan umum. Selama ini masih terdapat dua Kecamatan, yaitu: Kecamatan Margasari dan Kecamatan Balapulang yang masih menyuplai siswa setiap tahun pelajaran baru. Meskipun di Kecamatan Margasari terdapat 3 SMP Negeri, 3 SMP Swasta, dan 3 MTs Swasta. Namun demikian image yang terbentuk di tengah masyarakat seolah-olah Madrasah adalah lembaga pendidikan “kelas dua”.

Hal ini jika melihat data pekerjaan orang tua/wali yang memilih MTs Nurul Ulum Jembayat sebagai tempat belajar bagi putra-putrinya. Dari 200 siswa kelas VII, 43% berprofesi sebagai petani, 28% berprofesi sebagai

pedagang, 5% sebagai PNS, dan 24% adalah buruh. Sedangkan tingkat pendidikan orang tua/wali adalah sebagai berikut. Lulus SD/MI 52,5%, lulus SMP/MTs 15%, lulus SMA/Aliyah 12,5% lulus sarjana 5% dan 10% tidak lulus SD/MI. Apalagi dengan diberlakukannya tes seleksi penerimaan siswa baru tanpa standar NEM. Tentu para orang tua dan putra-putrinya akan “mengadu nasib” untuk lebih memilih sekolah yang dianggap favorit.

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian adalah kelas VII D semester I di MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal tahun pelajaran 2004/2005. Jumlah siswa kelas VII D pada tahun ajaran ini, adalah 40 siswa yang terdiri dari 19 siswa laki-laki dan 21 siswa perempuan.

C. Prosedur Kerja yang Diteliti

Prosedur dalam penelitian ini merupakan siklus kegiatan yang terdiri dari tiga siklus dan masing-masing siklus meliputi perencanaan (planning), pelaksanaan tindakan (action), observasi (observation) dan reflection.

a. Rencana Tindakan

Alat peraga garis bilangan sebagai upaya pemecahan masalah dalam mengoperasikan bilangan bulat meliputi sejumlah rencana tindakan yang direncanakan sebanyak tiga siklus yaitu sebagai beikut.

1) Rencana Tindakan Siklus 1 (a) Rencana (Planning)

(1) Guru menyiapkan soal-soal yang harus dikembangkan dan diajukan oleh siswa secara tertulis yang dikerjakan melalui kelompok-kelompok kecil. Guru mengoreksi hasil pekerjaan kelompok selanjutnya mencatat sejumlah kelompok yang pekerjaannya benar secara meyakinkan.

(2) Dokumentasi kondisional meliputi data hasil ulangan pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat tahun pelajaran 2004/2005, angket dan observasi guru terhadap pembelajaran matematika yang akan berlangsung.

(3) Identifikasi masalah dan klasifikasi semua masalah-masalah yang dihadapi oleh siswa dan guru dalam kegiatan belajar mengajar.

(4) Menggunakan alat peraga garis bilangan sebagai upaya meningkatkan prestasi belajar siswa dalam operasi hitung bilangan bulat.

(b) Tindakan Siklus 1

(1) Guru menyiapkan pengajaran.

(2) Guru memberikan soal-soal pada siswa.

(3) Guru mengevaluasi tingkat daya serap siswa terhadap proses pembelajaran.

Sesuai yang diinginkan guru, maka rencana penelitian ini berupa prosedur kerja dalam penelitian tindakan yang akan dilaksanakan di dalam kelas. Pelaksanaan tindakan siklus 1 yang direncanakan, yaitu :

(1) Permasalahan diidentifikasi dan masalah dirumuskan. Hal ini guru menggunakan alat peraga garis bilangan pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.

(2) Merencanakan pembelajaran dengan menerangkan materi tentang pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat dilanjutkan dengan contoh soal-soal.

(3) Memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran seperti bertanya, mengungkapkan pendapat, diskusi, dan sebagainya. (4) Guru memberikan soal-soal latihan setiap sub pokok

bahasan selesai.

(5) Guru memberikan soal-soal tes pada akhir siklus. (c) Observasi/pengamatan

Kegiatan observasi dilakukan untuk mengumpulkan data aktivitas pembelajaran, baik data pembelajaran guru (peneliti) maupun data pembelajaran siswa. Guru menyiapkan tes observasi yang dilakukan dengan data pengukur.

(d) Refleksi

Data dikumpulkan kemudian dianalisis oleh peneliti. Analisis dilakukan dengan cara mengukur, baik secara kuantitatif maupun kualitatif.

(1) Apakah terjadi peningkatan prestasi belajar sebelum digunakan alat peraga garis bilangan?

(2) Apakah penggunaan alat peraga cukup efektif?

(3) Berapakah jumlah siswa yang mengalami peningkatan hasil belajar? Sudahkah mencapai target yang diinginkan sesuai dengan yang diharapkan?

(4) Sudahkah guru menerapkan struktur pengajaran Matematika yang baik?

2) Rencana Tindakan Siklus 2 (a) Perencanaan Ulang

Berdasarkan refleksi 1 maka diadakan perencanaan ulang yang meliputi:

(1) Identifikasi Masalah

Masalah siklus 1 yang belum berhasil pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.

(2) Rencana Tindakan

Penggunaan alat peraga harus lebih sering dilakukan agar siswa lebih mudah memahami pokok bahasan tersebut.

(b) Tindakan siklus 2

(1) Guru melakukan tindakan pada siklus 1. (2) Guru memberikan soal-soal latihan.

Tindakan siklus 2 sesuai dengan perencanaan yang diprogramkan yaitu:

(1) Dasar dari siklus 1, maka permasalahan dapat diidentifikasi dan dirumuskan.

(2) Mengontrol siswa yang kurang aktif dengan cara pendekatan dan bimbingan khusus.

(3) Guru menerangkan kembali materi yang kurang dipahami siswa beserta contoh-contohnya.

(4) Merencanakan kembali pembelajaran dengan pemanfaatan alat peraga.

(5) Siswa diberi soal-soal latihan untuk dibahas kembali. (6) Guru memberikan soal-soal pada akhir siklus 2. (c) Observasi/pengamatan

Peneliti melakukan tindakan ulang pada siklus 1 (d) Refleksi

Peneliti menganalisis semua tindakan pada siklus 1 dan siklus 2, kemudian melakukan refleksi dengan adanya metode yang dilakukan dalam tindakan kelas. Siswa mengalami peningkatan hasil belajar, melalui pemanfaatan alat peraga yang digunakan

dalam tindakan kelas berhasil meningkatkan prestasi belajar siswa dalam mengoperasikan bilangan bulat.

3) Rencana Tindakan Siklus 3 (a) Perencanaan Ulang

Berdasarkan analisis dan refleksi 2 maka diadakan perencanaan ulang yang meliputi:

(1) Identifikasi Masalah

Masalah siklus 2 yang belum berhasil pada pokok bilangan kelipatan persekutuan terkecil.

(2) Rencana Tindakan

Guru menyiapkan kembali soal-soal tertulis yang akan dikembangkan siswa untuk dikerjakan secara perorangan. Guru mengoreksi pekerjaan siswa. Selanjutnya menginventarisir jawaban siswa yang pekerjaannya benar secara meyakinkan. Guru memberi kesempatan kepada siswa yang telah menjawab pertanyaan dengan benar untuk menunjukkan kepada teman-temannya di depan kelas.

Melalui tanya jawab guru mengulang kembali penyelesaian soal tersebut secara bersama-sama untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa sesuai dengan pengembangan soal yang dibuat. Siswa diberi tugas rumah secara individual.

(3) Rencana Pengamatan

Pengamat mengamati jalannya pembelajaran dan menilai kemampuan siswa dalam mengembangkan model soal dan menyampaikan hasil pekerjaan di depan kelas. Pengamat turut serta dalam menilai tes formatif.

(4) Rencana Refleksi

Refleksi pada siklus 3 digunakan untuk melihat apakah hipotesis tindakan tercapai atau tidak. Pada akhir siklus 3 ini, melalui pemanfaatan alat peraga garis bilangan diharapkan prestasi belajar siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat Kecamatan Margasari Kabupaten Tegal dapat ditingkatkan.

D. Sumber Data dan Cara Pengambilan Data 1. Sumber Data

Sumber data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1) Hasil tes formatif

2) Interview guru dengan siswa 3) Literatur.

4) Angket

2. Pengambilan Data

Cara pengambilan data dalam penelitian ini sebagai berikut:

1) Tes formatif digunakan untuk mengukur prestasi siswa dalam pembelajaran matematika pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.

2) Tes formatif pertama dilaksanakan pada akhir siklus 1. 3) Tes formatif kedua dilaksanakan pada akhir siklus 2. 4) Tes formatif ketiga dilaksanakan pada akhir siklus 3. 5) Membuat lembar pengamatan (observasi).

6) Membuat soal-soal tes formatif. 3. Materi Tes

Materi tes disesuaikan dengan materi eksperimen meliputi sub pokok bahasan.

1) Bilangan Bulat dan Lambangnya 2) Penjumlahan

3) Pengurangan 4) Perkalian 5) Pembagian

6) Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

E. Tolak Ukur Keberhasilan

Siswa dapat meningkatkan kemampuan dalam menyelesaikan soal-soal latihan dalam mengoperasikan bilangan bulat dengan pemanfaatan alat peraga garis bilangan. Kemampuan siswa dapat dikatakan meningkat dalam penelitian ini apabila hasil rata-rata tes akhir siklus 3 adalah 7,5.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian Selama tiga Siklus adalah sebagai berikut

1. Partisipasi siswa dalam proses belajar mengajar

Siklus I Siklus II Siklus III Partisipasi

Siswa Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase

Acuh 12 30% 8 20% 2 5%

Sedang 16 40% 13 32,5% 5 12,5% Aktif 12 30% 19 47, % 33 82,5% Jumlah 40 100% 40 100% 40 100%

2. Partisipasi siswa dalam menyerap materi pelajaran

Siklus I Siklus II Siklus III Prestasi

Siswa Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase Nilai ≤ 60

Nilai > 60

23 17 77% 23% 16 24 40% 60% 6 34 12 % 88 % Siklus I Siklus II Siklus III Partisipasi

Siswa

Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase

Jumlah

Siswa Persentase Tuntas

Belajar 17 23% 24 4% 34 88% Tidak

Tuntas Belajar

23 77% 16 60% 6 12% Nilai

Rata-rata 2460 : 40 = 61,5 % 2650 : 40 = 66,26 2900 : 40 = 72,5 Taraf

Serap

61,5 x 100 % = 61,5%

66,25 x 100% = 66,25%

72, 5 x 100% = 72,5%

3. Kemampuan Siswa dalam Memahami soal

Tingkat Pemahaman Soal Pembagian Siklus I

Siklus II

Siklus III 1. Siswa tidak dapat menjumlahkan bilangan

bulat positif dengan bilangan bulat negatif. 2. Siswa tidak dapat mengalikan bilangan

bulat positif dengan bilangan bulat negatif 3. Siswa tidak dapat membagi bilangan bulat

positif dengan bilangan bulat negatif.

52 %

48 %

45 %

27 %

21 %

18 %

10 %

12 %

11 %

4. pengamatan KBM oleh guru lain selama dua siklus adalah sebagai berikut Item yang diamati Siklus I Siklus II Siklus III 1. Pendahuluan 2. Pengembangan 3. Penerapan 4. Penutup C C C B B B C A B B B

RATA-RATA C B A

B. PEMBAHASAN

Dengan melihat tabel di atas maka perlu peneliti jelaskan bahwa : 1. Siklus I

Dari 40 Siswa ternyata banyak siswa yang kurang memperhatikan penjelasan guru atau acuh dalam mengikuti proses belajar mengajar. Hal ini

disebabkan karena siswa belum memahami konsep operasi hitung bilangan bulat dan kurang menguasai dalam prasyarat.

Dalam mengikuti pembelajaran pokok bahasan bilangan bulat siswa harus diberi motivasi agar lebih semangat dalam proses belajar mengajar yaitu dengan diberi pertanyaan-pertanyaan yang berhubungan dengan materi yang disampaikan. Bila siswa menjawab dengan benar guru memberi penguatan agar siswa merasa senang.

Dengan melihat hasil prestasi siswa ternyata dari 40 siswa terdapat 23 siswa yang dapat dikategorikan tidak tuntas belajar yaitu yang mendapat nilai kurang dari 60 sedang siswa yang tuntas belajar ada 17 siswa dengan perolehan nilai rata-rata 61,5 dan daya serap 61,5 % terhadap materi pembelajaran.

Dengan melihat tabel pengamatan guru lain dapat dijelaskan bahwa dalam siklus pertama penguasaan guru terhadap materi pelajaran perlu ditingkatkan lagi, perhatian guru kurang merata pada seluruh siswa, belum muncul pertanyaan yang efektif untuk mengarahkan siswa pada pemahaman materi yang sedang disampaikan, masih banyak siswa yang kurang aktif dan sibuk bermain sendiri. Hal itu disebabkan karena kurangnya penguasaan guru terhadap materi.

2. Siklus II

Pada siklus ini siswa yang kurang aktif sudah berkurang jika dibandingkan dengan siklus I. Dari hasil prestasi siswa juga terjadi peningkatan kemampuan siswa terhadap menyelesaikan soal, terbukti dari

siswa yang tidak tuntas belajar 16 orang, hal ini disebabkan karena motivasi belajar siswa masih kurang. Namun peneliti tetap berusaha untuk selalu memberi motivasi dan bimbingan kepada siswa tersebut di luar jam pelajaran. Sedangkan siswa yang tuntas belajar ada 24 orang dengan nilai rata-rata pada siklus kedua adalah dengan taraf serap 66,25%. Berarti ada peningkaan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bilangan bulat. Sedangkan pengamatan KBM oleh guru lain, kegiatan guru sudah ada peningkatan dibanding siklus I yaitu perhatian guru sudah menyeluruh dan siswa yang pasif mulai termotivasi untuk belajar atau bertanya dengan teman-temannya yang sudah dianggap paham oleh gurunya. Pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan siswa pada materi pelajaran sudah cukup produktif sehingga siswa menjadi aktif.

Tindakan-tindakan yang harus dilakukan pada siswa yang mengalami kesulitan adalah siswa diberi bimbingan dan memberikan cara penyelesaian dengan menggunakan garis bilangan untuk bilangan-bilangan yang nilainya kecil. Kemudian dapat ditempuh dengan cara mengumpamakan, jika negatif adalah hutang, sedangkan positif adalah membayar. Dengan cara ini diharapkan siswa akan lebih mudah untuk menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif atau bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif. Sedangkan untuk pengurangan, siswa diminta terlebih dahulu untuk mengubah kalimat pengurangan tersebut menjadi kalimat penjumlahan dengan invers jumlah (lawan) dari bilangan pengurang. Kemudian mengulang kembali materi yang dianggap sulit oleh

siswa dengan sabar dan penuh empati adalah merupakan kata kunci untuk dapat meraih kesuksesan dalam mengajar. Setelah itu siswa diberi soal yang terstruktur dan lebih sederhana.

3. Siklus III

Pada siklus II siswa yang aktif hanya 47 %, sedangkan pada siklus III siswa yang aktif telah meningkat menjadi 82,5% siswa yang acuh telah menurun dibandingkan dengan siklus II. Dari hasil prestasi siswa juga terjadi peningkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal, terbukti dari 16 siswa yang tidak tuntas belajar pada siklus II, tinggal 6 orang pada siklus III, hal ini disebabkan karena siswa telah termotivasi untuk belajar dan siswa sudah memahami materi yang disampaikan. Siswa yang tuntas belajar ada 34 orang dengan nilai rata-rata kelas 72,5, pada siklus ketiga daya serap 72,5%. Berarti ada peningkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pada materi bilangan bulat. Sedangkan pengamatan KBM oleh guru lain, kegiatan guru sudah meningkat dibanding siklus kedua yaitu perhatian guru sudah menyeluruh, penggunaan alat peraga cukup efektif, dan siswa yang belum paham memiliki ketrampilan bertanya yang cukup baik, siswa menjadi lebih aktif bertanya.

Dengan melihat hasil penelitian di kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat tersebut di atas dapat dijelaskan bahwa :

Faktor-faktor yang paling banyak menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam memahami materi yang ada pada pokok bahasan bilangan bulat ini adalah :

1. Siswa tidak paham jika menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

2. Siswa tidak paham jika mengurangkan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

3. Siswa tidak paham jika membagi bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

Tindakan-tindakan yang harus dilakukan pada siswa yang mengalami kesulitan adalah siswa diberi bimbingan dan memberikan cara penyelesaian dengan langkah-langkah yang lambat agar siswa tersebut dapat memahami dan dapat mengikuti serta diberikan soal yang terstruktur dan lebih sederhana. Kriteria Keberhasilan siswa dalam mempelajari materi sub pokok bahasan pembagian adalah :

1. Secara individu bila mereka sudah dapat mencapai nilai 65 atau lebih berarti sudah menyerap materi yang telah diajarkan sebesar 65 % atau lebih dikatakan tuntas belajar.

2. Jumlah siswa dalam kelas dapat menyerap materi 75% dari jumlah siswa keseluruhan dengan nilai rata – rata kelas mencapai lebih dari 75.

3. Dengan melihat tabel pengamatan oleh guru lain dalam KBM dapat dijelaskan bahwa dalam siklus ketiga penguasaan guru terhadap materi pelajaran sudah baik, tetapi perhatian guru kurang merata di seluruh kelas sehingga ada beberapa siswa yang pasif dan sibuk bermain sendiri. Pada siklus ketiga kegiatan guru dalam KBM sudah cukup baik, khususnya

siswa yang belum tuntas belajar untuk memahami materi cukup antusias, siswa mau bertanya tentang kesulitan yang dialaminya. Pada silkus ke III kegiatan guru dalam KBM sudah cukup baik. Perhatiannya sudah merata seluruh kelas dan siswa kelihatan aktif semua.

BAB V PENUTUP A. SIMPULAN

Berdasarkan pelaksanaan Penelitian Tindakan kelas di kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat, Kecamatan Margasari, Kabupaten Tegal dapat disimpulkan bahwa dengan pemanfaatan alat peraga garis bilangan, prestasi belajar siswa dalam menyelesaikan soal operasi hitung bilangan bulat dapat ditingkatkan.

B. SARAN - SARAN

Dalam pembelajaran cara menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat guru disarankan agar lebih memiliki empati serta kesabaran dalam membimbing siswa, khususnya siswa yang mengalami kesulitan belajar dan menelaah soal-soal yang ada agar siswa benar-benar dapat memahami dan dapat belajar dengan seoptimal mungkin sehingga dapat tercapai tujuan yang dikehendaki yaitu dapat meningkatkan prestasi belajar siswa dalam pokok bahasan bilangan bulat.

Daftar Pustaka

Arif S. Sadiman. 2001. Bunga Rampai Dan Psikologi Pembelajaran. Semarang. WRI (Walisongo Research Institute).

Bimo Walgito. 1995. Bimbingan dan Penyuluhan di Sekolah. Yogyakarta. Andi Offset.

Cholik, Sugijono, D. Subroto. 2000. Matematika untuk SLTP Kelas 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Darhim (dalam Sugiarto, Isti Hidayah). 2004. Workshop Pendidikan Matematika. Semarang: FPMIPA UNNES.

Kuswandi. 2001. Pembelajaran Siswa SLTP. Surakarta: FKIP Universitas Sebelas Maret.

Sugeng Hariadi dan Kawan-Kawan. 1993. Perkembangan Peserta Didik. Semarang: CV. IKIP Semarang Press.

Sugiarto, Isti Hidayah. 2004. Workshop Pendidikan Matematika. Semarang: FPMIPA UNNES.

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional. 2003. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Jadwal Pertemuan ………. Lampiran 2 : Alokasi Waktu ……….. Lampiran 3 : Distribusi Waktu ……… Lampiran 4 : Daftar Nama Siswa Sebagai Objek Penelitian ……….. Lampiran 5 : Rencana Pembelajaran Siklus I ………. Lampiran 6 : Kisi-Kisi Penulisan Soal Tes Formatif I ..……… Lampiran 7 : Lembar Soal Tes Formatif I ……… Lampiran 8 : Kunci Jawaban ……….………. Lampiran 9 : Pedoman Penskoran ……….. Lampiran 10 : Tabel Analisis Hasil Tes Formatif ………. Lampiran 11 : Tabel Identifikasi Kesalahan Siswa ………... Lampiran 12 : Tabel Pengamatan Partisipasi Siswa dalam KBM ……. Lampiran 13 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ……… Lampiran 14 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ………... Lampiran 15 : Rencana Pembelajaran Siklus 2 ……… Lampiran 16 : Kisi-Kisi Penulisan Tes Formatif 2 ………. Lampiran 17 : Lembar Soal Tes Formatif 2 ……… Lampiran 18 : Kunci Jawaban …..……….……….. Lampiran 19 : Pedoman Penskoran ……….. Lampiran 20 : Tabel Analisis Hasil Tes Formatif 2 ……….. Lampiran 21 : Tabel Identifikasi Kesalahan Siswa ………... Lampiran 22 : Tabel Pengamatan Partisipasi Siswa dalam KBM ……. Lampiran 23 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ………... Lampiran 24 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ……… Lampiran 25 : Rencana Pembelajaran Siklus 3 ……… Lampiran 26 : Kisi-Kisi Penulisan Tes Formatif 3 ……….. Lampiran 27 : Lembar Soal Tes Formatif 3 ……… Lampiran 28 : Kunci Jawaban ……….………...

50 51 52 54 56 60 62 63 64 66 68 70 72 74 75 82 84 85 86 88 90 92 94 96 97 103 105 106

Lampiran 29 : Pedoman Penskoran ……….. Lampiran 30 : Tabel Analisis Hasil Tes Formatif 3 ………. Lampiran 31 : Tabel Identifikasi Kesalahan Siswa ………... Lampiran 32 : Tabel Pengamatan Partisipasi Siswa dalam KBM ……. Lampiran 33 : Tabel Pengamatan Oleh Guru Lain ………... Lampiran 34 : Lembar Soal Perbaikan dan Pengayaan ……… Lampiran 35 : Dokumentasi dalam proses KBM …….………

107 109 111 112 115 117 118

Lampiran 1

JADWAL PERTEMUAN

No Tanggal Kegiatan

1.

2.

3.

17 Oktober 2005 21 Oktober 2005

22 Oktober 2005

24 Oktober 2005 28 Oktober 2005 29 Oktober 2005

14 Nopember 2005 18 Nopember 2005 19 Nopember 2005

Siklus 1

Membahas Memahami Bilangan Bulat Membahas Mengurut Bilangan Bulat Ulangan Harian

Perbaikan dan Pengayaan

Siklus 2

Membahas Penjumlahan Bilangan Bulat Membahas Pengurangan Bilangan Bulat Ulangan Harian

Perbaikan dan Pengayaan

Siklus 3

Membahas Perkalian Bilangan Bulat Membahas Pembagian Bilangan Bulat Ulangan Harian

Lampiran 2

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VII (TUJUH) SEMESTER : GASAL TAHUN PELAJARAN : 2004/2005

A. Alokasi Waktu

No Bulan Banyak Minggu Efektif Ket

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Juli

Agustus

September

Oktober

Nopember

Desember

Januari

2

5

4

3

4

4

2

20 minggu efektif

Lampiran 3

A. Distribusi Waktu

No Pokok Bahasan Alokasi

Waktu 1. 1. Bilangan Bulat

A. Mengenal Bilangan Bulat 1. Memahami Bilangan Bulat 2. Mengurut Bilangan Bulat 3. Menjumlahkan Bilangan Bulat

4. Memahami Lawan (Invers Tambah) Bilangan Bulat

5. Mengurangkan Bilangan Bulat

6. Memahami Sifst-Sifat Operasi Jumlah pada Bilangan Bulat

7. Mengalikan Bilangan Bulat

8. Memahami Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat 9. Membagi Bilangan Bulat

2. Bilangan Pecahan A. Mengenal Pecahan

1. Memahami Pecahan dan Lambangnya

2. Memahami Sifat-Sifat Operasi pada Pecahan

3. Mengurut Pecahan

B. Mengenal Perbandingan Desimal, Persen, dan Permil 1. Memahami Perbandingan

2. Memahami Desimal 3. Memahami Persen 4. Memahami Permil

5. Menghitung Pecahan-Pecahan dengan Huruf 6. Memahami Bentuk Baku

3. Aljabar dan Aritmatika Sosial A. Menjumlahkan dan Mengalikan

1. Menjumlah dan Mengurangi Suku-Suku Sejenis 2. Menyatakan perkalian sebagai Jumlah dan Selisih B. Memahami Bentuk Aljabar dalam Pecahan

1. Memahami Operasi pada Bentuk Aljabar 2. Pecahan, pecahan Desimal, dan Persen C. Mengenal Aritmatika Sosial

30

20

1. Mengenal Uang dalam Perdagangan 2. memahami Persentase Untung dan Rugi 3. Mengenal rabat, Bruto, Neto, Tara, dan Bonus 4. Menghitung Bunga Tabungan

4. Persamaan

A. Memahami Kalimat Terbuka B. Memahami Persamaan

5. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel A. Mengenal Ketidaksamaan

B. Memahami Pertidaksamaan Linear.

15

15

Lampiran 4

DAFTAR NAMA SISWA SEBAGAI SUBJEK PENELITIAN

Jenis Kelamin NO KODE

SISWA NAMA _{L P}

1 001 ADI SUPRIYADI V

2 002 ADITIA PRAMESTA V

3 003 AINUN NAJIB V

4 004 AKHMAD ZUBAEDI V

5 005 ALI SIDIK V

6 006 AS’ARI V

7 007 DANI JAYANTI V

8 008 DEDI SUSANTO V

9 009 DWI LESTARI PEBRIANI V

10 010 EDI GUNAWAN V

11 011 EPI YUNINGSIH V

12 012 FALIKUL ISBAH V

13 013 FITRI LESTARIAWATI V

14 014 FITRIYANI V

15 015 IANATUL SHOFIYANA V

16 016 IDA ARYANTI V

17 017 INDAH PADLUL MAULA V

18 018 LUKNI NURHUDA V

19 019 M. AGUNG PRAMONO V 20 020 M. MUSFIK AMRULLOH V 21 021 M. NAILUL FATKHUL . M V

22 022 MUH. MIFTAKHUDIN V

23 023 MUH. YAHYA ALI. R V 24 024 MUHAMMAD HABIBI V

25 025 MURNI V

26 026 NUR LIZAYANTI V

27 027 NURALISAH V

28 028 NURKHOLIDAH V

30 030 RENI ROSIYANI V

31 031 SEPUDIN V

32 032 SITI NURKHIKMAH V

33 033 SITI UMAROH V

34 034 SLAMET ABDUL MANAP V 35 035 SULAIMAN HADI W V

36 036 TORIK V

37 037 TOTO ARI WIBOWO V

38 038 ULFATUN NASIKHA V

39 039 UMROTUL IZATI V

40 040 YUYUN KHERONISA V

Lampiran 5

SILABUS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VII (TUJUH) / GASAL

WAKTU : 2 X 45 MENIT (1X PERTEMUAN) PELAKSANAAN : SENIN, 17 OKTOBER 2005

I. TUJUAN PEMBELAJARAN A. Standar Kompetensi

Melakukan operasi hitung bilangan bulat serta dapat menggunakannya dalam pemecahan masalah.

B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

Menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi bilangan bulat.

II. MATERI PEMBELAJARAN

A. Pokok-pokok materi pembelajaran 1. Memahami Bilangan Bulat

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C. Ternyata himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan asli belum mampu mencatat semua kejadian yang ada, misalnya untuk mencatat suhu-suhu yang sangat dingin seperti di Jepang, puncak pegunungan Himalaya, Bosnia, di daerah kutub dan lain sebagainya, yang suhunya selalu di bawah nol derajat Celcius. Untuk keperluan tersebut akhirnya dipergunakan bilangan tersendiri yang disebut bilangan negatif. Jadi himpunan bilangan bulat adalah merupakan gabungan dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan negatif. Dilambangkan dengan huruf B. Apabila ditulis

anggota-anggotanya adalah B ={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut.

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat Positif

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2. Mengurut Bilangan Bulat

Urutan bilangan bulat positif dapat dilihat pada garis bilangan. Contoh:

1 < 3, karena pada garis bilangan, 1 terletak di kiri 3. 5 > 4, karena pada garis bilangan, 5 terletak di kanan 4.

Jika dengan menggunakan garis bilangan terlihat sebagai berikut.

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat Positif

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Demikian juga pada bilangan bulat negatif, bilangan yang nilai lebih besar maka berada di kanan bilangan tersebut.

Contoh:

-3 < -2, karena pada garis bilangan, -3 terletak di kiri -2. 0 > -4, karena pada garis bilangan, 0 terletak di kanan -4.

B. Media dan Sumber Pembelajaran

Media : Gambar garis bilangan

Sumber Pembelajaran : Buku Matematika 1a untuk Sekolah Menengah Pertama, Balai Pustaka

III.KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Metode : Peragaan, tanya jawab, ekspositori B. Pendekataan : Melalui alat peraga garis bilangan C. Langkah-langkah kegiatan

1. Pra Kegiatan ( ± 5 menit )

a. Menyiapkan alat-alat pembelajaran

b. Mengondisikan siswa agar siap menerima pelajaran 2. Pra Awal ( ± 5 menit )

Apersepsi : tanya jawab yang mengarah pada materi pelajaran 3. Kegiatan Inti ( ± 45 menit )

a. Penjelasan guru tentang pengertian bilangan bulat b. Siswa memperhatikan penjelasan guru

c. Siswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami

d. Guru menyuruh beberapa siswa untuk mengerjakan soal di papan tulis e. Siswa mengerjakan tugas secara individu

4. Kegiatan Akhir ( ± 20 menit )

a. Guru menyimpulkan pelajaran secara keseluruhan b. Siswa mengerjakan soal-soal tes

c. Guru menganalisa hasil tes 5. Kegiatan tindak lanjut ( ± 5 menit )

a. Perbaikan

Guru mengulang pelajaran bagi siswa yang mendapat nilai kurang dari 7,5

b. Pengayaan

IV.EVALUASI

A. Prosedur Penilaian 1. Tes awal : -

2. Tes proses : Ada pada kegiatan inti 3. Tes Akhir : Ada pada kegiatan akhir B. Jenis tes : Tes tertulis

C. Bentuk tes : Uraian

D. Alat Tes : Soal-soal tes, kunci jawaban dan penskoran terlampir Jembayat, 17 Oktober 2005 Penyusun

Akhmad Fauzi NIM. 4102904093

Lampiran 6

KISI-KISI PENULISAN SOAL

JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM

PEMECAHAN MASALAH.

NO SK MATERI

POKOK KLS/SMT INDIKATOR

SOAL NO 1 Melakukan

operasi bilangan dalam pemecahan masalah 1. Memahami Bilangan Bulat 2. Mengurut Bilangan Bulat VII/I Siswa dapat: 1. Menentukan bilangan bulat di antara –5 dan 2.

2. Menentukan melengkapi tiga bilangan dari: -15, -11, -7, -3, … 3. Membaca lambang bilangan dari –7. 4. Menyatakan benar atau salah tentang bilangan nol, sebagai bilangan bulat negatif atau bilangan bulat positif. 5. Mengartikan perbedaan suhu di dua tempat dengan menggunakan prinsip bilangan bulat. 6. Membubuhkan 2 3 1 4 5 6

tanda

ketidaksamaan pada kalimat 1 -10 7. Mengganti

variabel dengan bilangan bulat sehingga kalimat

ketidaksamaan menjadi benar 8. Menentukan

pengganti x dari kalimat x ≥ -1, x anggota bilangan bulat kurang dari 4 9. Menentukan

pengganti x yang memenuhi –8 ≤ 2 x ≤ 4 10.Menentukan

pasangan bilangan yang menyatakan suhu lebih tinggi.

7

8

9

Lampiran 7

LEMBAR SOAL TES FORMATIF KE I

JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : JUM’AT, 21 OKTOBER 2005 BENTUK SOAL : URAIAN

JUMLAH SOAL : 10 BUTIR Selesaikan pertanyaan di bawah ini dengan benar. 1. Lambang bilangan “-7” di baca ….

2. Tentukan bilangan bulat di antara –5 dan 2.

3. Tentukan tiga bilangan berikutnya, dari: -15, -11, -7, -3, …

4. Benar atau salahkan pernyataan berikut. 0 merupakan bilangan negatif. 5. Suhu di dalam rumah di Tegal adalah 27 0 C, sedangkan suhu di luar rumah

8 0 C lebih rendah dari suhu dalam rumah. Berapakah suhu udara di luar rumah? 6. Bubuhkan tanda ketidaksamaan pada kalimat 1 ……-10

7. Tentukan pengganti x pada kalimat 2x > 10, x anggota bilangan bulat

8. Tentukan pengganti x dari kalimat x ≥ -1, x anggota bilangan bulat kurang dari 4. 9. Tentukan pengganti y yang memenuhi –8 ≤ y ≤ 4, y anggota bilangan bulat 10.Untuk setiap pasang data tentang suhu udara berikut, manakah suhu yang lebih

tinggi

a. –12 0 C, -20 0 C, -350 C b. 0 0 C, -10 C, -100 C

Lampiran 8

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN TES FORMATIF I JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : JUM’AT, 21 OKTOBER 2005 BENTUK SOAL : URAIAN

JUMLAH SOAL : 10 BUTIR 1. “-7” dibaca negatif tujuh/minus tujuh 2. –4, -3, -2, -1, 0, 1

3. 1, 5, 9 4. salah 5. 19 derajat 6. >

7. x = 6, 7, 8, … 8. x = 0, 1, 2, 3

9. y = -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Lampiran 9

PEDOMAN PENSKORAN

Skor

Nomor

Soal

Betul Salah

Jumlah

Skor

1 1 0 1

2 1 0 1

3 1 0 1

4 1 0 1

5 1 0 1

6 1 0 1

7 1 0 1

8 1 0 1

9 1 0 1

10 1 0 1

Skor Maks 10 0 10

Keterangan :

SP = Skor Perolehan SM = Skor Maksimum NA = Nilai Akhir TB = Tuntas Bekajar TTB = Tidak Tuntas Belajar

Tuntas Belajar =

Tidak Tuntas Belajar = =

Rata – rata kelas =

Daya Serap =

Jml. Siswa tuntas belajar x 100 Jml. Siswa keseluruhan

Jml. Siswa tidak tuntas belajar x 100 Jml. Siswa keseluruhan

Jml. Prosentase ketercapaian Jml. Siswa keseluruhan

Jml. Siswa tuntas belajar x 100 % Jml. Siswa keseluruhan

Lampiran 10

ANALISIS ULANGAN HARIAN SIKLUS I

Skor yang diperoleh

Ketuntatasa

n

Nomor

Kode Siswa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah Skor Ketercap

aian %

Ya Tidak

1 001 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V 2 002 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 7 70 V 3 003 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V 4 004 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 8 80 V 5 005 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 6 60 V 6 006 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 6 60 V 7 007 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 7 70 V 8 008 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 6 60 V 9 009 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 7 70 _V 10 010 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 5 50 _V 11 011 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V 12 012 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 5 50 _V 13 013 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V 14 014 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 7 70 V 15 015 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 5 50 _V 16 016 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 6 60 V 17 017 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 5 50 _V 18 018 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V 19 019 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 6 60 V 20 020 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 7 70 V 21 021 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 7 70 V 22 022 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 7 70 V 23 023 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 6 60 V 24 024 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 7 70 V 25 025 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 7 70 V

26 026 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 6 60 V 27 027 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 5 50 _V 28 028 1 _{1 1 1 1 1 0 1 0 0 7 70 V} 29 029 0 _{0 1 1 1 0 0 1 1 0 5 50 V} 30 030 1 _{0 1 1 1 1 0 1 0 0 6 60 V} 31 031 1 _{1 1 1 0 0 0 1 0 1 6 60 V} 32 032 0 _{1 0 1 0 1 0 0 1 1 5 50 V} 33 033 1 _{0 1 1 1 0 0 1 0 0 5 50 V} 34 034 1 _{1 1 1 1 0 0 1 0 0 6 60 V} 35 035 1 _{0 1 1 1 0 0 1 0 0 5 50 V} 36 036 0 _{0 1 1 1 0 0 1 1 0 5 50 V} 37 037 1 _{1 1 1 1 0 1 1 0 0 7 70 V} 38 038 1 _{1 0 0 0 1 0 0 1 1 5 50 V} 39 039 1 _{0 1 1 1 0 1 1 0 0 6 60 V} 40 040 0 _{0 1 1 1 0 1 1 0 0 5 50 V}

Jumlah

Skor 30 20 35 37 36 25 10 35 10 8 246 2460 17 23 Jumlah

Skor Maks

40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 400 4000 43 57 Skor

Keterca-paian

Lampiran 11

TABEL IDENTIFIKASI KESALAHAN DAN RENCANA TINDAK LANJUT

JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : JUM’AT, 21 OKTOBER 2005 BENTUK SOAL : URAIAN

JUMLAH SOAL : 10 BUTIR

No Jenis Kesulitan Persentase Rencana Tindak Lanjut 1. Siswa tidak paham :

1. Menentukan bilangan bulat di antara –5 dan 2.

2. Menentukan melengkapi tiga bilangan dari: -15, -11, -7, -3, … 3. Membaca lambang bilangan dari –7.

4. Menyatakan benar atau salah tentang bilangan nol, sebagai bilangan bulat negatif atau bilangan bulat positif.

5. Mengartikan perbedaan suhu di dua tempat dengan menggunakan prinsip bilangan bulat.

6. Membubuhkan tanda

ketidaksamaan pada kalimat 1 -10

7. Mengganti variabel dengan bilangan bulat sehingga kalimat ketidaksamaan menjadi benar 8. Menentukan pengganti x dari

kalimat x ≥ -1, x anggota bilangan bulat kurang dari 4 9. Menentukan pengganti x yang

39 % 36 % 83 % 88 %

88 %

46 %

20 %

88 %

Siswa dilatih kembali untuk menyelesaikan

soal mengurut bilangan bulat.

memenuhi –8 ≤ 2 x ≤ 4 10.Menentukan pasangan bilangan

yang menyatakan suhu lebih tinggi.

22 % 17 %

Lampiran 12

TABEL PENGAMATAN PARTISPASI SISWA DALAM KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR SIKLUS I

JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : SENIN, 17 OKTOBER 2005 Tingkat Partisipasi

No Nama Siswa

Aktif Sedang Acuh Keterangan 1 ADI SUPRIYADI V

2 ADITIA PRAMESTA V

3 AINUN NAJIB V

4 AKHMAD ZUBAEDI V

5 ALI SIDIK V

6 AS’ARI V

7 DANI JAYANTI V

8 DEDI SUSANTO V

9 DWI LESTARI PEBRIANI V

10 EDI GUNAWAN V

11 EPI YUNINGSIH V

12 FALIKUL ISBAH V 13 FITRI LESTARIAWATI V

14 FITRIYANI V

15 IANATUL SHOFIYANA V

16 IDA ARYANTI V 17 INDAH PADLUL MAULA V 18 LUKNI NURHUDA V 19 M. AGUNG PRAMONO V

20 M. MUSFIK AMRULLOH V

21 M. NAILUL FATKHUL . M V

22 MUH. MIFTAKHUDIN V

23 MUH. YAHYA ALI. R V 24 MUHAMMAD HABIBI V

25 MURNI V

26 NUR LIZAYANTI V

27 NURALISAH V

28 NURKHOLIDAH V

29 PURNOMO V

30 RENI ROSIYANI V

31 SEPUDIN V

32 SITI NURKHIKMAH V

33 SITI UMAROH V

34 SLAMET ABDUL MANAP V 35 SULAIMAN HADI W V

36 TORIK V

37 TOTO ARI WIBOWO V

38 ULFATUN NASIKHA V

39 UMROTUL IZATI V

40 YUYUN KHERONISA V

Jumlah 12 16 12

Lampiran 13

TABEL PENGAMATAN OLEH GURU LAIN DALAM KBM JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : SENIN, 17 OKTOBER 2005 Skala Partisipasi

No Item yang diamati

A B C D Komentar / Saran I II III IV Pendahuluan a. Apersepsi b. Motivasi c. Revisi Pengembangan

d. Penguasaan Materi e. Penggunaan Metode f. Menejemen Kelas g. Pemekaran Materi h. Menciptakan Suasana

Belajar aktif pada siswa Penerapan

j. Kesesuaian dengan TPK k. Pengamatan terhadap

siswa Penutup

k. Rangkuman l. Pemberian Tugas

m. Penggunaan alat evaluasi V V V V V V V V V V V V V

a. Sudah baik

b. Upayakan siswa agar lebih aktif c. Buku sumber diperbanyak d. Alat peraga diefektifkan e. Soal disesuaikan dengan materi

Keterangan A. Baik Sekali B. Baik C. Cukup D. Kurang

Jembayat, 17 Oktober 2005 Guru Mitra

Ahmad Baedowi

Lampiran 14

LEMBAR SOAL PERBAIKAN DAN PENGAYAAN JENIS SEKOLAH : MTs NURUL ULUM JEMBAYAT

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA

KELAS : VII (tujuh) SEMESTER : GASAL

STANDAR KOMPETENSI : MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT SERTA DAPAT MENGGUNAKANNYA DALAM PEMECAHAN MASALAH.

WAKTU : 60 MENIT

PELAKSANAAN : SABTU, 22 OKTOBER 2005 BENTUK SOAL : URAIAN

JUMLAH SOAL : 10 BUTIR

A. Soal Perbaikan

Tentukan pengganti x dari kalimat –2 < x < 5, x anggota bilangan bulat Tentukan urutan 3 bilangan berikutnya setelah : –10, -3, …, …., …..

B. Soal Pengayaan

Tentukan pengganti x dari kalimat –10

≤

x

≤

2 , x anggota bilangan bulat Tentukan pengganti x dari kalimat –9 ≥ x ≥ -1 , x anggota bilangan bulat

Lampiran 15

SILABUS

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VII (TUJUH) / GASAL

WAKTU : 2 X 45 MENIT (1X PERTEMUAN) PELAKSANAAN : SENIN, 24 OKTOBER 2005

I. TUJUAN PEMBELAJARAN A. Standar Kompetensi

Melakukan operasi hitung bilangan bulat serta dapat menggunakannya dalam pemecahan masalah.

B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

Menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi bilangan bulat.

II. MATERI PEMBELAJARAN

A. Pokok-pokok materi pembelajaran 1. Penjumlahan Bilangan Bulat

Pendahuluan

Bertanya tentang masalah sehari-hari yang berhubungan dengan suhu. Bagaimanakah jika kalian berada di dataran tinggi? Apa yang kalian rasakan? Tentu merasa sangat dingin. Apalagi jika kita berada di dataran tinggi pada malam hari. Suhu yang sangat dingin tentu tidak bisa dihitung hanya dengan menggunakan bilangan asli atau cacah. Karena bilangan asli paling kecil 1 (satu), bilangan cacah paling kecil 0 (nol). Sedangkan suhu dipegunungan yang mencapai ketinggian puluhan ribu kilometer dari permukaan air laut suhu puncaknya dibawah nol derajat. Dengan demikian manusia membutuhkan bilangan yang dapat menyatakan suhu yang sangat dingin tersebut, maka ditemukan bilangan bulat.

B. Kegiatan inti

1. Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Dengan Garis Bilangan

Siswa diminta menunjukkan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif pada garis bilangan

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat Positif

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Bilangan bulat negatif berada di sebelah kiri nol. Semakin menjahui nol maka nilainya semakin kecil, jika semakin mendekati nol maka nilainya semakin besar.

Bilangan bulat positif berada di sebelah kanan nol. Semakin menjahui nol maka nilainya semakin besar, jika semakin mendekati nol maka nilainya semakin kecil.

Contoh 1:

2 + 3 = 5 3 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 5

langkah-langkah :

1. Buat anak panah dari 0 ke arah kanan sebanyak dua langkah.

2. Kemudian buat anak panah ke kanan sebanyak tiga langkah dari angka 2.

3. Anak panah kedua menunjukkan angka 5, jadi 2 + 3 = 5 Contoh 2:

2 + (-3) = 5 -3 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 langkah-langkah :

1. Buat anak panah dari 0 ke arah kanan sebanyak dua langkah.

2. Kemudian buat anak panah ke kiri sebanyak tiga langkah dari angka 2.

3. Anak panah kedua menunjukkan angka –1, jadi 2 + (- 3) = -1

Contoh 3:

2 + (-3) = - 5 -3 - 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 5

langkah-langkah :

4. Buat anak panah dari 0 ke arah kanan sebanyak dua langkah.

5. Kemudian buat anak panah ke kanan sebanyak tiga langkah dari angka 2.

6. Anak panah kedua menunjukkan angka 5, jadi 2 + 3 = 5 Contoh 2:

2 + (-3) = 5 -3 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 langkah-langkah :

4. Buat anak panah dari 0 ke arah kanan sebanyak dua langkah.

5. Kemudian buat anak panah ke kiri sebanyak tiga langkah dari angka 2.

6. Anak panah kedua menunjukkan angka –1, jadi 2 + (- 3) = -1

Contoh 3:

2 + (-3) = - 5 -3 - 2

langkah-langkah :

b. Buat anak panah dari 0 ke arah kiri sebanyak dua langkah. c. Kemudian buat anak panah ke arah kiri sebanyak tiga langkah

dari angka -2.

d. Anak panah kedua menunjukkan angka –5, jadi -2 + (- 3) = -5

a. Menjumlahkan Dua Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu

Penjumlahan dua bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan akan mudah untuk dilakukan apabila bilangan yang dijumlahkan tidak terlalu besar. Akan tetapi akan menjadi masalah jika yang dijumlahkan bilangan yang besar. Misalnya, 150 + (-29) = …. Maka jika dibuat garis bilangannya akan menyita waktu yang cukup lama. Sehingga penjumlahan dua bilangan tersebut akan lebih efisien jika tanpa menggunakan garis blangan. Dimisalkan bilangan positif dengan membayar sedangkan bilangan negatif dengan hutang. Maka apabila hutangnya lebih besar dibandingkan dengan uang yang dimiliki untuk membayar, maka orang tersebut dikatakan masih memiliki sisa hutang. Sisa hutang tersebut disimbolkan dengan bilangan negatif. Sebaliknya jika seseorang memiliki hutang yang lebih kecil dibandingkan dengan uang yang dimiliki untuk membayar, maka orang tersebut dikatakan masih memiliki sisa uang. Dan sisa uang tersebut disimbolkan dengan bilangan positif.

250 + (-100) = …… langkah-langkah :

1. Dimisalkan (-100) berarti memiliki hutang seratus. 2. Bilangan positif 250 dimisalkan membayar hutang. 3. Karena hutangnya 100 kemudian dibayar 250, maka

orang tersebut dikatakan masih memiliki sisa uang 150. Maka sisa uang tersebut bernilai positif.

a. Invers Jumlah atau lawan dari suatu

Bilangan

Perhatikan contoh di bawah ini 6 + (-6) = 0

5 + (-5) = 0 4 + (-4) = 0

Dari fakta tersebut terlihat bahwa a + (-a) = 0 dan (-a) + a = 0 untuk a anggota bilangan bulat. –a adalah lawan atau invers tambah dari a, demikian juga a adalah lawan dari –a.

-1 lawan dari 1 2 lawan dari –2 0 lawan dari 0

sebab –1 + 1 = 0, 2 + (-2) = 0, 0 + 0 = 0

d. Pengurangan sebagai Penjumlahan dengan Lawan Pengurang

Perhatikan pasangan pengurangan dan penjumlahan bilangan berikut.

6 – 2 = 4 9 – 7 = 2

6 + (-2) = 4 9 + (-7) = 2

Dari data di atas tentunya dapat di lihat hubungan sebagai berikut. 2 – 1 = 2 + (-1)

6 – 2 = 6 + (-2) 9 – 7 = 9 + (-7)

Pada kalimat 2 – 1 = 2 + (-1), dapat di lihat bahwa –1 merupakan lawan dari –1. Artinya pengurangan dapat dikerjakan dengan cara menjumlahkan lawan dari bilangan pengurang. Pada kalimat 2 + (-1), maka –1 disebut sebagai lawan dari bilangan pengurang.

III. Sarana dan sumber pembelajaran

1. Buku Matematika 1a untuk SMP, Balai Pustaka 2. Alat peraga garis bilangan

IV. Penilaian dan Tindak Lanjut

Penilaian Kognitif

1. Gambar berikut menunjukkan penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan. Kalimat penjumlahan yang sesuai dengan gambar adalah…

a.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

2. Tanpa menggunakan alat bantu hitunglah penjumlahan bilangan berikut. a. 5 + (-9) = …………..

b. – 9 + 3 = ………….. c. – 7 + (-4) = …………

d. – 62 + 9 - 138) + (-69) = ……. 3. Tulislah invers tiap-tiap bilangan bulat di bawah ini.

a. 13 b. –16

4. Nyatakan sebagai penjumlahan dengan lawannya, kemudian perlihatkan hasilnya dalam garis bilangan

a. 10 - 7 = …. b. 10 – (-7) = ….

Slawi, Desember 2005

Mengetahui

Kepala MTs Nurul Ulum Jembayat

K H O S I ‘ I N

Mahasiswa

AKHMAD FAUZI NIM. 4102904093