12
5 Bersikap dan berkebiasaan buruk dalam belajar
Kondisi siswa yang kegiatan belajarnya sehari-hari antagonistik dengan yang seharusnya, seperti suka menunda-nunda tugas,
mengulur-ngulur waktu, membenci guru, tidak mau bertanya untuk hal-hal yang tidak diketahui dan sebagainya.
b. Faktor Eksternal 1 Lingkungan keluarga, seperti ketidakharmonisan hubungan antara
ayah dan ibu serta kesulitan ekonomi keluarga. 2 Lingkungan masyarakat, seperti wilayah perkampungan kumuh, dan
teman sepermainan yang nakal. 3 Lingkungan sekolah, seperti kondisi dan letak gedung yang kurang
nyaman, kondisi guru dan alat-alat belajar yang berkualitas rendah. 4 Kebijakan penilaian tentang hasil belajar merupakan puncak
harapan siswa. Secara kejiwaan terpengaruh hasil belajar, oleh karena itu guru harus aktif dan bijaksana dalam penilaian.
4. Bilangan Bulat
a. Pengertian Bilangan Bulat
Dalam M. Cholik, Sugijono, D.Subroto 2000:37 disebutkan bahwa bilangan yang pertama kali dikenal dan digunakan oleh manusia
dalam kebutuhannya untuk membilang adalah bilangan 1,2,3,4,5 dan seterusnya yang disebut bilangan himpunan asli dilambnagkan dengan
A. Dalam perkembangan sistem bilangan, bilangan asli saja yang dapat digunakan untuk menyatakan banyak anggota himpunan kosong yaitu
13
bilangan nol nol. Selain itu dengan bilangan nol maka dapat dibedakan bilangan-bilangan dengan sistem numerasi nilai tempat pada
bilangan Hindu-Arab, misalnya 32, 46, dan 250. Gabungan antara himpunan bilangan asli dengan bilangan 0 disebut himpunan bilangan
cacah, yang sering digunakan banyak anggota suatu himpunan. Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C. Ternyata
himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan asli belum mampu mencatat semua kejadian yang ada, misalnya untuk mencatat suhu-suhu
yang sangat dingin seperti di Jepang, puncak pegunungan Himalaya, Bosnia, di daerah kutub dan lain sebagainya, yang suhunya selalu di
bawah nol derajat Celcius. Untuk keperluan tersebut akhirnya dipergunakan bilangan tersendiri yang disebut bilangan negatif. Jadi
himpunan bilangan bulat adalah merupakan gabungan dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan negatif. Dilambangkan dengan huruf
B. Apabila ditulis anggota-anggotanya adalah B ={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}. Dalam garis bilangan dengan arah mendatar, bilangan bulat
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Bilangan bulat negatif Bilangan bulat Positif
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
14
b. Operasi Hitung Bilangan Bulat 1
Penjumlahan Dua Bilangan Bulat Dengan Garis Bilangan Penjumlahan dua bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan
menggunakan garis bilangan. Contoh 1:
-4 + -3 = -7 -3 -4
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -7
Contoh 2: -4 + 3 = -1
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -1
Contoh 3:
5 + 2 = 7 5 2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
15
Contoh 4: 5 + -3 = 2
- 3 5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2
Bilangan bulat positif ditunjukkan dengan anak panah ke arah kanan tapi jika bilangan bulat negatif maka ditunjukkan dengan anak panah
ke arah kiri. Sedangkan hasil penjumlahan ditunjukkan oleh anak panah yang paling bawah yang selalu dihitung dari bilangan nol.
2 Pengurangan Dua Bilangan Bulat dengan Garis Bilangan
Sebelum menggunakan garis bilangan untuk mencari hasil pengurangan bilangan bulat maka perlu mengetahui terlebih dahulu
invers jumlah atau lawan suatu bilangan. Contoh:
1 invers dari -1 -2 invers dari 2
5 invers dari -5 Pasangan bilangan di atas merupakan invers atau lawan satu sama
lain. Secara umum dapat ditulis:
Jika a dan –a dua buah bilangan yang saling invers, maka a + -a = 0
16
Penggunaan garis bilangan pada pengurangan bilangan bulat pada dasarnya sama saja dengan penggunaannya pada penjumlahan.
Contoh 1: 6 - 8 = 6 + -8 = -2
- 8 6
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 - 2
Contoh 2: -4 - 3 = -4 + -3 = -7
-3 -4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
- 7 3
Perkalian Bilangan Bulat Perkalian diartikan sebagai penjumlahan berulang. Misalnya 4 x 5
dibaca “empat kali lima” artinya 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, sedangkan 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Jadi, 5 x 4 = 4 x 5 = 20.
Tetapi pengertian 5 x 4 berbeda dengan 4 x 5. Untuk lebih memahami arti dari perkalian bilangan bulat, dibawah ini disajikan
daftar perkalian.
17
Daftar 1 Daftar 2
Hasil perkalian pada daftar 1, jika bilangan 12, 9, 6, 3, 0, … dilanjutkan, ini berarti 3 x -1
= -3, 3 x -2 = -6 dan
4 x -3 = -12 Daftar 3
3 x 4 = 12
3 x 3 = 9
3 x 2 = 6
3 x 1 = 3
3 x 0 = 0
3 x -1 = ……
3 x -2 = ……
3 x 4 = 12
2 x 4 = 8
1 x 4 = 4
0 x 4 = 0
-1 x 4 = -4 -2 x 4 = ……
-3 x 4 = ……
-3 x 4 = - 12
-3 x 3 = - 9
-3 x 2 = - 6
-3 x 1 = - 3
-3 x 0 = 0
-3 x -1 = …
-3 x -2 = …
-3 x -3 = …
-3 x -4 = …
18
Hasil perkalian pada daftar 3, jika bilangan –12, -9, -6, -3, 0, … dilanjutkan maka akan diperoleh bilangan 3, 6, 9, 12, … ini
berarti -3 x -1 = 3 -3 x -2 = 6, -3 x -3 = 9, dan -3 x -4 = 12
Jadi secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Jika a dan b bilangan bulat, maka:
a. a x -b = - a x b
b. -a x b = - a x b
c. -a x -b = a x b
Contoh 1 : Tuliskan arti perkalian berikut.
a. 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 +
b. 7 x 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
c. 5 x p = p + p + p + p + p
Contoh 2 : Hitunglah:
a. 4 x -3 = - 3 + -3 + -3 + -3 = 12
b. -7 x -8 = --8 + --8 +-- 8 +- -8 +-- 8 +- 8 +- 8 = 56
c. 5 x -2 = -2 + -2 + -2 + -2 + -2 = -10
4 Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian
10 : 2 = b, untuk menentukan nilai b maka kalimat matematika tersebut dapat diubah menjadi “2 kali berapa agar sama dengan 10”.
Secara matematis pernyataan tersebut dapat ditulis 2 x b = 10. Maka
19
pengganti b = 5. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kalimat 10 : 2 ⇔ 2 x b = 10, artinya bahwa pembagian merupakan operasi
kebalikan dari perkalian. Secara umum dapat ditulis:
Misalkan a, b, c ∈ B, b faktor dari a dan b
≠
0, maka a : b = c ⇔
a = b x c Contoh:
a. 18 : -3 = p
⇔ p x -3 = 18, maka p = -5 b. c x -6
= -42 ⇔ -42 : -6 = c, maka c = 7
c. 28 x d = 7
⇔ d x 7 = 28, maka d = 4
5 Alat Peraga
Menurut Arif S. Sadiman 2001:175 dikatakan proses belajar mengajar pada hakekatnya adalah proses komunikasi, yaitu proses
penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluranmedia tertentu kepada penerima pesan dan penerima pesan adalah komponen-
komponen proses komunikasi. Pesan yang akan disampaikan adalah isi ajarandidikan yang ada dalam kurikulum, sumber pesannya bisa
berupa guru, orang lain, siswa ataupun penulis buku atau skenario. Salurannya media pendidikan, dan penerima pesannya adalah siswa
atau juga guru. Sedangkan menurut Darhim dalam Sugiarto dan Isti Hidayah
2004:3 menuturkan bahwa, pada hakekatnya pembelajaran belajar
20
dan mengajar merupakan proses komunikasi antara guru dan siswa. Sebagai komunikan pada proses pembelajaran di atas adalah siswa,
sedangkan komunikatornya adalah guru dan siswa. Jika sekelompok siswa menjadi komunikator terhadap siswa lainnya dan guru sebagai
fasilitator, maka akan terjadi proses interaksi dengan kadar pembelajaran yang tinggi.
Seorang guru harus menyadari bahwa proses komunikasi tidak selalu dapat berjalan dengan lancar, bahkan komunikasi dapat
menimbulkan kebingungan, salah pengertian, atau bahkan salah konsep. Kesalahan komunikasi bagi seorang guru akan dirasakan oleh
siswanya sebagai penghambat pembelajaran. Kesalahan komunikasi dalam pembelajaran dapat terjadi karena faktor,
a. Siswa; b. Guru;
c. Guru dan siswa Komunikasi yang efektif banyak ditentukan juga pada keefektifan
penerima komunikan. Feed back mental maupun fisik dari komunikan dapat dijadikan sebagai alat kontrol komunikator untuk
mengevaluasi diri. Sehingga memungkinkan komunikator melakukan perbaikan-perbaikan cara komunikasi yang telah dilakukan. Untuk
menghindari terjadinya kemungkinan-kemungkinan terjadinya salah komunikasi maka diperlukan alat bantu sarana yang dapat
21
membantu proses komunikasi. Sarana tersebut selanjutnya disebut media.
a Pengertian Media Pembelajaran Beberapa telah menjelaskan pengertian tentang media pengajaran
dalam pernyataan yang tidak sama, pengertian-pengertian tersebut adalah:
1 Menurut Darhim: Alat peraga yang penggunaannya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang telah
tertuang dalam Garis-garis Besar Program Pengajaran GBPP dan bertujuan untuk meningkatkan kualitas
pembelajaran. 2 Menurut Anderson: Alat peraga sebagai media atau
perlengkapan yang digunakan untuk membantu guru mengajar.
3 Menurut Briggs: Media pembelajaran meliputi objek benda nyata, model, suara langsung, rekaman radio, pembelajaran
terprogram, televisi, dan slide. 4 Menurut Tim PKG: Alat peraga merupakan benda-benda
kongkret sebagai model dan ide-ide matematika untuk penerapannya.
6 Kerangka Berfikir
Operasi hitung bilangan bulat dalam pengajaran matematika sangat penting bagi perkembangan proses belajar berfikir siswa.
22
Namun bagi sebagian siswa kelas VII D MTs Nurul Ulum Jembayat mengalami kesulitan untuk mengoperasikan bilangan bulat. Hal ini
ternyata masih menjadi permasalahan yang serius bagi mereka. Berdasarkan realitas di atas, maka perlu dicarikan alternatif untuk
mempermudah dalam mengoperasikan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan.
B. Hipotesis Tindakan
