Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
BAB III ANALISA PELAT KONTINIU
3.1 Pelat Persegi Panjang Yang Kontuniu
Untuk menghitung momen pada pelat kontiniu menerus adalah dengan cara menghitung momen tumpua n dan momen lapangan pelat persegi panjang yang ditumpu
secara sederhana,dan dilenturkan oleh lendutan yang ditumpu secara terjepit dan momen tumpuan yaitu pada tumpuan antara dapat di hitung dengan cara yang sama pada pelat
persegi panjang yang ditumpu secara terjepit yang dilenturkan oleh lendutannya, kemudian momen lapangan pada pelat kontiniu dapat dihitung dengan menjumlahkan
momen tumpuan dengan momen lapangan yang disebut di atas.
3.1.1 Pelat Persegi Panjang yang di tumpu secara sederhana
Gambar 3.1 Pelat Persegi Panjang yang di tumpu secara sederhana
x b2
b2 a
y
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
Penyelesaian persamaan differensial pelat tipis yang ditumpu sederhana yang dibebani dengan sinusoidal yang didistribusikan keseluruh permukaan pelat, yang
dinyatakan oleh persamaan :
a x
m m
q q
m
π π
sin 1
4
5 ,
3 ,
1
∑ =
∞ =
3.1
Dimana q menggambarkan intensitas beban pada pusat pelat, sehingga persamaan differensial lendutan pelat :
a x
m m
D q
y w
y x
w x
w
m
π π
δ δ
δ δ
δ δ
δ
sin 1
4
5 ,
3 ,
1 4
4 2
2 4
4 4
∑ =
+ +
∞ =
3.2
Untuk syarat batas tepi yang ditumpu sederhana : W = 0
2 2
= x
w δ
δ untuk x = 0 dan x = a
W = 0 untuk 2
b y
± =
Kondisi batas akan memenuhi bila kita menggunakan persamaan lendutan :
a x
m Y
w
m m
π sin
∑ =
∞
3.3 karena pelat kontiniu ini menerus maka akan ada momen tumpuan pada tumpuan
antara yang dapat kita hitung dengan rumus-rumus yang ada dimana prinsipnya sama dengan prinsip pada balok kontiniu.
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
3.1.1.1Pelat mengalami Beban Vertikal Merata
y
Gambar 3.2Pelat mengalami Beban Vertikal Merata
Dalam menerapkan metode Levy pada beban terbagi rata dan pelat ditumpu sederhana, dapat dilakukan penyederhanaan lebih lanjut dengan mengambil penyelesaian
persamaan pelat y
w y
x w
x w
δ δ
δ δ
δ δ
δ
4 4
2 2
4 4
4
2 +
+ dalam bentuk :
W = w
1
+ w
2
dan dengan mengambil :
x a
ax x
D q
w
3 3
4 1
2 24
+ −
=
dimana w
1
menggambarkan lendutan lajur sejajar terhadap sumbu x dan dibebani secara merata dan memenuhi syarat batas tepi x=0 dan a=0. Sehingga persamaan w
2
harus memenuhi persamaan : 2
4 2
4 2
2 2
4 4
2 4
= +
+ y
w y
x w
x w
δ δ
δ δ
δ δ
δ 3.4
Substitusi persamaan 3.3 ke persamaan 3.4 sehingga diperoleh : x
b2 b2
a
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
sin 2
1 4
4 4
2 2
2
= ∑
+ −
∞ =
a x
m Y
a m
Y a
m Y
m m
II m
IV m
π π
π 3.5
atau : 2
4 4
4 2
2 2
= +
− Y
a m
Y a
m Y
m II
m IV
m
π π
Penyelesaian persamaan umum persamaan ini adalah ;
+ +
+ =
a y
m a
y m
D a
y m
C a
y m
B a
x m
A D
a q
Y
m m
m m
m
π π
π π
π
cosh sinh
cosh
2
3.6
Dengan mengamati bahwa permukaan lendutan pelat adalah simetris terhadap sumbu x, maka hanya fungsi genap y dalam persamaan 3.6 yang kita pertahankan dan
mengambil konstanta-konstanta integrasi C
m
= D
m
=0. Sehingga persamaan lendutan w :
a x
m a
y m
a y
m B
a y
m A
D a
q x
a ax
x D
q w
m m
m
π π
π π
sin sinh
cosh 2
24
1 4
3 3
4
∑
+
+ +
− =
∞ =
Konstanta B
m
dan A
m
dapat ditentukan dari syarat batas W = 0
2 2
= y
w δ
δ
Terlebih dahulu kita mengubah persamaan w
1
menjadi bentuk deret trigonometri
a x
m m
D a
q w
m
π π
sin 1
4
5 5
4 1
∑ =
∞
a x
m a
y m
a y
m B
a y
m A
m D
a q
w
m m
m
π π
π π
π
sin sinh
cosh 4
1 5
5 4
∑
+
+ =
∞ =
3.7
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
jika
dari syarat batas kita dapat menentukan konstanta – konstanta
B
m
dan
A
m
α π
α α
m m
m m
m A
cosh 2
tanh 2
5
+ =
α π
m m
m B
cosh 2
5 5
=
Substitusi nilai B
m
dan A
m
ke persamaan 3.7 sehingga :
a x
m b
y b
y b
y D
a q
w
m m
m m
m m
m m
m
π
α α
α α
α α
α π
sinh sinh
2 cosh
2 cosh
cosh 2
2 tanh
1 1
4
2 2
5 ,
3 ,
1 5
5 4
+ +
− =
∑
∞ =
Lendutan maksimum terjadi pada tengah pelat x = a2, y = 0
+ −
∑ − =
∞ =
−
α α
α π
m m
m m
m maks
m D
a q
w cosh
2 2
tanh 1
1 4
1 5
2 1
5 4
3.8
Persamaan 3.8 dapat disederhanakan :
α α
α π
m m
m m
m maks
m D
a q
D a
q w
cosh 2
2 tanh
1 4
4 384
5
1 5
2 1
5 4
4
+ ∑ −
− =
∞ =
−
3.9 sehingga :
D a
q w
maks 4
α =
Dengan metode superposisi kita dapat mencari momen dari nilai-nilai w
1
dan w
2
sebagai berikut :
∂ +
− =
y w
x w
D M
x
δ δ
δ δ
2 2
2 2
∂ +
− =
x w
y w
D M
y
δ δ
δ δ
2 2
2 2
dari nilai w
1
diperoleh momen-momen : α
π
m
a b
m =
2
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
∑ =
∞ m
x
m a
q M
3 3
2 1
1 4
π ∑
=
∞ m
y
m a
vq M
3 3
2 1
1 4
π
3.10 dari nilai w
2
diperoleh momen-momen :
a x
m a
y m
v v
a y
m a
y m
B a
y m
A m
a q
v M
m m
m x
π π
π π
π π
sin cos
1 2
sin cosh
1
1 2
2 2
11
∑
−
− +
− =
∞ =
a x
m a
y m
v v
a y
m a
y m
B a
y m
A m
a q
v M
m m
m y
π π
π π
π π
sin cos
1 2
sin cosh
1
1 2
2 2
11
∑
−
+ +
− =
∞ =
3.11
Momen lentur total diperoleh dengan menjumlahkan persamaan 3.10 dan 3.11. Persamaan momen sepanjang sumbu x adalah :
[ ]
a x
m A
v B
v m
a q
m a
q M x
m m
m m
y
π π
π sin
1 2
1 4
.. 5
, 3
, 1
2 2
2 3
3 2
∑ −
− −
∑ =
∞ =
∞ =
[ ]
a x
m A
v B
m a
q m
a vq
M y
m m
m m
y
π π
π sin
1 2
1 4
.. 5
, 3
, 1
2 2
2 3
3 2
∑ −
+ −
∑ =
∞ =
∞ =
3.12
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
3.1.2 Pelat Persegi Panjang Dengan Berbagai Kondisi Tepi
Kategori