Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
dimensi. Analisa tegangan lebih berperan, dan sampai sekarang permasalahan tersebut dapat terpecahkan sepenuhnya hanya untuk
beberapa hal khusus.
Gambar 2.4 Elemen tiga dimensi
2.2. Variasi Tegangan di dalam Pelat
Komponem tegangan pada pada umumnya berubah dari titik ketitik lainya pada suatu pelat yang diberi beban. Perubahan atau variasi ini disebabkan oleh
pengaruh keseimbangan statis antara komponem – komponem tegangan. Untuk memenuhi keadaan ini perlu dibuat suatu hubungan seperti dalam persamaan
keseimbangan. Perhatikan suatu elemen pelat kecil dx dy yang memikul beban terbagi
merata persatuan luas p gambar 2.5. Untuk penyederhanaan, diasumsikan gaya dan momen yang bekerja pada sisi penampang terdistribusi merata sepanjang sisi
elemen.
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
P
z
dy h2
h2
z,
w
x,
u
y,
v
dx
dx x
Mx Mx
δ δ
+ dx
x M xy
M xy δ
δ +
dy y
Myx Myx
δ δ
+ dy
y Qy
Qy δ
δ +
dy y
My My
δ δ
+ Q
y Q
y
M x
M y
dx x
Qx Qx
δ δ
+
Mxy Myx
Gambar 2.5 Komponem Gaya dan Momen Elemen Pelat
2.3. Persamaan Differensial Pelat
X Z
Y
Q
x
Q
y
Untuk pelat tanpa normal : N
x
=N
y
= Q
xy
=Q
yx
= 0 x = 0
= −
+ Q
x M
y M
x x
yx
δ δ
δ δ
2.1
y = 0
= +
− Q
y M
x M
y y
xy
δ δ
δ δ
2.2
z = 0
= +
+ q
y Q
x Q
y x
δ δ
δ δ
2.3
Q
yx
Q
xy
M
xy
M
x
N
x
M
y
M
yx
N
y
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
Dimana :
+ −
= y
w v
x w
D M
x
δ δ
δ δ
2 2
2 2
+ −
= x
w v
y w
D M
y
δ δ
δ δ
2 2
2 2
2.4
y x
w v
D M
M
yx xy
δ δ
δ
. 1
2
− =
− =
2.5
+ −
= x
w y
w y
D Q
y
δ δ
δ δ
δ δ
2 2
2 2
Persamaan 2.1 dan 2.2 dimasukan ke 2.3
q y
x M
y M y
y x
M x
M
XY yx
x
− −
+ +
δ δ
δ δ
δ δ
δ δ
δ δ
2 2
2 2
2
2
M M
xy yx
− =
Maka :
q y
x M
x M
x M
XY y
x
= −
+
δ δ
δ δ
δ δ
δ
2 2
2 2
2
2.6
Persamaan 2.4 dimasukan ke 2.5, maka berlaku persamaan differensial pelat sebagai berikut :
+ −
= y
w x
w x
D Q
x
δ δ
δ δ
δ δ
2 2
2 2
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
D q
y w
y x
w x
w =
+ +
4 4
2 2
4 4
4
2 δ
δ δ
δ δ
δ δ
2.7
2.4. Syarat batas
Distribusi tegangan pada pelat tidak terlepas dari syarat batas Boundary Condition, antara lain gaya dan perpindahan. Pada persamaan differensial
kesetimbangan pelat dibutuhkan dua syarat utama pada masing – masing tepi yaitu lendutan dan rotasi atau gaya dan momen atau kombinasi diantaranya.
Perbedaan yang mendasar antara syarat batas pelat dan balok adalah momen puntir torsi disepanjang tepi pelat.
Beberapa kondisi batas suatu pelat persegi panjang, dimana sumbu x dan y diambil sejajar dengan sisi pelat, yaitu :
1. Tepi terjepit
Jika tepi suatu pelat terjepit, lendutan disepanjang tepi itu adalah nol, dan bidang singgung permukaan tengah yang dilenturkan sepanjang tepi ini,
berimpit dengan posisi awal bidang tengah pelat. Dengan mengasumsikan bahwa tepi yang terjepit terdapat pada x = a, kondisi batasnya dinyatakan
sebagai berikut: ;
=
=
= =
a x
a x
x w
w δ
δ
x=a
= x
δ δω
Gbr.2.6 Tepi terjepit
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
2. Tepi yang ditumpu secara sederhana
Jika tepi pelat sejauh x = a ditumpu secara sederhana, lendutan w sepanjang tepi pelat harus sama dengan nol. Namun
tepi ini dapat berputar bebas terhadap garis tepi. Jadi tidak terdapat momen – momen lentur
sepanjang tepi ini. Kondisi batasnya dinyatakan sebagai berikut :
;
2 2
2 2
=
+
=
= =
a x
a x
y w
v x
w w
δ δ
δ δ
3. Tepi yang bebas
Jika pelat ternyata bebas sejauh x = a , maka dianggap wajar bahwa pada tepi ini tidak terdapat momen lentur, momen puntir, serta tidak terdapat
gaya geser juga. Jadi kondisi batasnya sebagai berikut :
2 2
2 2
=
∂
+ −
=
= =
a x
a x
x
y w
x w
D M
δ δ
δ δ
1
2 2
=
∂
− −
=
= =
a x
a x
xy
y w
D M
δ δ
2 2
2 2
=
+
− =
= =
a x
a x
x
y w
x w
x D
M
δ δ
δ δ
δ δ
x=a
= x
δ δω
Gbr.2.7 Tepi sederhana
x=a
Gbr.2.8. Tepi bebas
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
BAB III ANALISA PELAT KONTINIU
