Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
3.2.1 Pelat Kontiniu Dengan Pembebanan Yang simetri
a a
a
Gambar 3.8 Pelat Yang Dibebani di Tengah Bentang
Bentangan bagian tengah dibebani secara merata, sedangkan bentangan samping tanpa pembebanan Gambar 3.8. Dengan menganggap bentangan bagian tengah sebagai
pelat persegi panjang yang ditumpukan secara sederhana dan dengan mempergunakan persamaan 3.17., maka dapatlah kita simpulkan bahwa kemiringan permukaan lendutan
sepanjang tepi x
2
= a2 adalah sebagai berikut:
− −
=
∂
∂
∑
∞ =
− =
m m
m m
m a
b y
m m
D qb
β β
β π
π χ
ω
χ
tanh cosh
cos 1
2
2 ...
5 ,
3 ,
1 4
2 1
4 2
2 2
3.26
Dengan menotasikan: b
a m
m
π β =
Mengingat kontinuitas kesinambungan pelat, momen lentur M
x
akan didistribusikan sepanjang tepi x
2
= ± a2. Dari sifat simetris terlihat bahwa momen- momen ini dapat digambarkan dalam bentuk deret berikut:
b y
m E
M
m m
m a
π
χ χ
cos 1
... 5
. 3
. 1
2 1
2
2
∑
∞ =
− ±
=
− =
3.27
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
Lendutan
1
ω .yang ditimbulkan oleh momen-momen ini dapat diperoleh dari Persamaan 3.14, dan kemiringan yang berhubungan dengan hal ini sepanjang tepi
2
2
a =
χ [lihat
Persamaan 3.17] adalah
+ −
− =
∂ ∂
− ∞
= =
∑
m m
m m
m m
a
b y
m m
E D
b β
β β
π π
χ ω
χ 2
2 1
... 5
, 3
, 1
2 2
1
cosh tanh
cos 1
2
2
3.28 Dan persyaratan kontinuitas, dapatlah kita simpulkan bahwa jumlah persamaan 3.26 dan
3.28 yang menggambarkan kemiringan pelat sepanjang garis 2
2
a =
χ besarnya harus
sama dengan kemiringan sepanjang garis permukaan lendutan yang sama dari pelat pada bentang yang berdekatan. Dengan menganggap bentang yang disebutkan belakangan ini
sebagai pelat persegi panjang yang ditumpu secara sederhana dan dilenturkan oleh momen 3.27 yang didistribusikan sepanjang tepi
2
3
a −
= χ
akan kita peroleh lendutan pelat
2
ω yang bersangkutan dengan mempergunakan Persamaan 3.15, dan dari sini akan diperoleh bentuk
2 2
1 ...
5 ,
3 ,
1 2
2 2
1 cos
4 m
b y
m E
D b
m m
m −
∞ =
− =
∑
π π
ω
−
b m
b m
b m
m m
m 3
3 3
sinh cosh
tanh cosh
1
πχ πχ
πχ β
β β
− −
b m
b m
b m
m
m m
3 3
3 coth
cosh sinh
sinh 1
πχ πχ
πχ β
β
β
3.29 Kemiringan yang berpadanan sepanjang tepi x
3
= -a2 adalah
2 1
... 5
, 3
, 1
2 3
2
1 4
3
− ∞
= −
=
− =
∂ ∂
∑
m m
m a
m E
D b
π χ
ω
χ
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
− +
+
m m
m m
m m
b y
m
β β
β β
β β
π
2 2
sinh cosh
coth tanh
cosh
3.30 Persamaan untuk menghitung koefisien E
m
adalah
2 3
2 2
2 1
2 2
3 2
2
a a
a −
= =
=
∂ ∂
=
∂
∂ +
∂ ∂
χ χ
χ
χ ω
χ ω
χ ω
Karena persamaan ini berlaku untuk harga y yang sembarang, maka untuk harga m yang sembarang akan kita dapatkan persamaan berikut ini:
+ −
−
m m
m m
m m
m
m E
D b
m D
qb β
β β
π β
β β
π
2 2
4 4
2
cosh tanh
2 tanh
cosh 1
2
− +
+ =
m m
m m
m m
m
m E
D b
β β
β β
β β
π
2 2
sinh cosh
coth tanh
4
dari sini
m m
m m
m m
m m
m m
m
m qb
E β
β β
β β
β β
β β
π
β 2
2 2
2 3
3 2
coth 3
cosh coth
cosh tanh
3 cosh
tanh 8
− +
+ −
=
Di sini terlihat bahwa E
m
berkurang dengan cepat bila m bertambah dan mendekati nilai
3 3
2 m
qb π
− Dengan diperolehnya koefisien E
m
yang dihitung dari persamaan di atas, maka kita dapatkan nilai-nilai momen lentur M
x
sepanjang garis tt dari persamaan 3.27. Besarnya momen ini pada y = 0, yaitu pada pertengahan lebar pelat, adalah sebagai
berikut:
m m
m a
E M
∑
∞ =
− =
− =
... 5
, 3
, 1
2 1
2
1
1 1
χ χ
Kemudian Momen Lapangan dapat dihitung dengan mengkombinasikan persamaan 3.12 dengan persamaan 3.28.
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
3.2.2 Pelat Kontiniu Dengan Pembebanan Tidak Simetris
Kategori