Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
α α
m m
m m
C B
tanh =
a b
m
m
2
π α
=
Lendutan pada kasus simetris :
a x
m a
y m
a y
m a
y m
C w
m m
m m
π π
α α
π π
sin sinh
tanh sinh
1
− ∑
=
∞ =
Momen sepanjang sisi y = ± b2 dalam bentuk deret trigonometri :
a x
m E
x f
x f
m m
π
sin
1 2
1
∑ =
=
∞ =
kemudian substitusi persamaan kepersamaan b, sehingga diperoleh :
a x
m E
a x
m C
a m
D
m m
m m
m
π π
α π
sin sin
cosh 2
1 1
2 2
2
∑ =
∑ −
∞ =
∞ =
sehingga :
α π
m m
m
m D
E a
C cosh
2
2 2
2
− =
b. Keadaan Antisimetris
f
1
x = f
2
x =
a x
m E
m m
π
sin
1
∑
∞ =
Dalam kasus antisimetris B
m
= C
m
= 0, sehingga persamaan lendutan :
a x
m a
y m
a y
m A
D w
m a
y m
m
m
π π
π
π
sin cosh
1 sinh
∑
=
∞ =
+
agar memenuhi syarat batas, dperoleh :
cosh sinh
= +
a y
m a
y m
D a
y m
A
m m
π π
π
maka : A
D
m m
m m
α α
tanh 1
= a
b m
m
2 π
α =
Lendutan pada kasus antisimetris :
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
a x
m a
y m
a y
m a
y m
A w
m m
m m
π π
π α
α π
sin sinh
tanh 1
sinh
1
− ∑
=
∞ =
Kemudian subsitusi persamaan ke persamaan b, sehingga diperoleh :
a x
m E
a x
m m
A a
D
m m
m m
m m
m
π π
α α
α π
sin sin
tanh sinh
2
1 2
1 2
2
∑ =
∑
∞ =
∞ =
α α
α π
α
m m
m m
m
m E
D a
tanh sinh
2
2 2
2
=
3.1.2.1. Pelat Mengalami Beban Merata Pada Perletakan Jepit
Gambar 3.5 Pelat Mengalami Beban Merata
Asumsi awal persamaan lendutan pelat adalah ditumpu secara sederhana q
b2
b2
a2 a2
X
Y
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
Penurunan Rumus Levi. :
+ +
− =
∑ −
∞ =
−
a y
m a
y m
a y
m a
x m
D q
w
m m
m m
m m
m a
π π
π π
α α
α α
π
sinh cosh
2 1
cosh cosh
2 2
tanh 1
cos 4
5 ,
3 ,
1 5
2 1
5 4
1
3.16 Rotasi pada tepi y = b2 adalah :
∑
−
− =
∞ =
− =
5 ,
3 ,
1 2
4 2
1 4
3 2
tanh cosh
cos 1
2
m m
m m
m b
y
a x
m m
D a
q x
w α
α α
π π
δ δ
Rotasi pada tepi x = a2 adalah
∑
−
− =
∞ =
− =
5 ,
3 ,
1 2
4 2
1 4
3 2
tanh cosh
cos 1
2
m m
m m
m a
x
b y
m m
D b
q x
w β
β β
π π
δ δ
Momen yang bekerja sepanjang tepi y =
2 b
±
dalam bentuk deret :
a x
m E
M y
m m
m b
y
π cos
1
5 .
3 ,
1 2
1 2
∑ − =
∞ =
− ±
=
Akibat momen yang bekerja pada tepi y =
2 b
±
timbul lendutan sebesar :
− −
∑ −
=
− ∞
=
a y
m a
y m
a y
m a
x m
m E
D a
w
m m
m m
m m
π α
α π
π π
α π
cosh tanh
sin cos
cosh 1
2
2 2
1 5
, 3
, 1
2 2
1
3.17 Akibat lendutan w
1
yang terjadi pada tepi y = ± b2 timbul rotasi sebesar :
+ −
∑ −
=
− ∞
= =
α α
α π
π δ
δ
m m
m m
m m
b y
a x
m m
E D
a y
w cosh
tanh cos
1 2
2 2
1 5
, 3
, 1
2 1
Akibat lendutan w
1
yang terjadi pada tepi x = ± a2 timbul rotasi sebesar :
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
b y
i m
i a
b i
m E
Da b
y w
m i
i m
a x
π π
δ δ
cos 1
4
5 ,
3 ,
1 5
, 3
, 1
2 2
2 2
2 2
1 3
2 2
2 1
∑ ∑
+
− −
=
∞ =
∞ =
− =
Momen yang bekerja sepanjang tepi x = ± a2 dalam bentuk deret :
b y
m F
M x
m m
m a
x
π
cos 1
5 ,
3 ,
1 2
1 2
∑ − =
∞ =
− ±
=
Dengan cara yang sama, akibat lendutan w
2
yang terjadi pada tepi x = ± a2 timbul rotasi sebesar :
+ −
∑ −
=
− ∞
= =
β β
β π
π δ
δ
m m
m m
m m
a x
b y
m m
F D
b x
w cosh
tanh cos
1 2
2
2 2
1 5
, 3
, 1
2
akibat lendutan w
2
yang terjadi pada tepi y = ± b2 timbul rotasi sebesar :
a x
i
m i
b a
m i
F Db
a y
w
m i
m b
y
π π
δ δ
cos 2
2 2
2 1
4
5 ,
3 ,
1 2
3 2
1 2
2 2
2
∑
+
− −
=
∞ =
− =
Jika momen M x
a x
2 ±
=
dan
M y
b y
2 ±
=
bekerja secara simultan, maka rotasi pada tepi – tepi pelat diperoleh dengan cara superposisi :
1. tepi y = ± b2
2 2
1 2
=
+
+
= =
b y
b y
y w
y w
y w
δ δ
δ δ
δ δ
sehingga diperoleh sejumlah persamaan linier yang jumlahnya tak terhingga untuk menghitung koefisien E
1
dan F
1.
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
1 8
cosh tanh
tanh cosh
1 4
2 2
2 2
2 5
, 3
, 1
3 2
4 3
2
=
+ ∑
−
+
−
−
∞ =
m i
b a
m F
b ia
i E
i a
q
m m
i i
i i
i i
i
π α
α α
α α
α π
3.17 Untuk pelat persegi panjang Fi = 2 Ei sehingga :
− =
+
∑ +
+
∞ =
α α
α π
π α
α α
i i
i m
m i
i i
i
i a
q m
i b
a m
E b
ia i
E tanh
cosh 1
4 1
2 8
cosh tanh
2 4
3 2
2 2
2 2
2 5
, 3
, 1
3 2
3.18
3 2
4 π
a q
Km =
cari nilai E1 kemudian substitusi kepersamaan lendutan dan momen .2. Tepi x = ± a2
2 2
1 2
=
+
+
= =
a x
a x
x w
x w
x w
δ δ
δ δ
δ δ
Sehingga diperoleh sejumlah persamaan linier yang jumlahnya tak terhingga untuk menghitung koefisien E
i
dan F
i
1 8
cosh tanh
tanh cosh
1 4
2 2
2 2
2 5
, 3
, 1
3 2
4 3
2
=
+ ∑
−
+
−
−
∞ =
m i
a b
m E
a ib
i E
i b
q
m m
i i
i i
i i
i
π β
β β
β β
α π
3.19
Untuk pelat persegi panjang Ei = ½ Fi sehingga :
− =
+
∑ +
+
∞ =
β β
β π
π β
β β
i i
i m
m i
i i
i
i b
q m
i a
b m
F a
ib i
F tanh
cosh 1
4 1
2 1
8 cosh
tanh
2 4
3 2
2 2
2 2
2 5
, 3
, 1
3 2
3.20
3 2
4 π
b q
Km =
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
cari nilai F
i
kemudian substitusi kepersamaan lendutan dan momen. Berikut ini :
∑
−
− −
=
∞ =
− =
= 5
, 3
, 1
2 2
1 2
2 ,
1
cosh tanh
1 2
m m
m m
m m
y x
m E
D a
W
α α
α π
3.21
∑
− −
− =
∞ =
− =
= 5
, 3
, 1
2 2
1 2
2 ,
2
cosh tanh
1 2
m m
m m
m m
y x
m F
D b
W
β β
β π
3.22
∑
+
− −
=
∞ =
− =
= 5
, 3
, 1
5 2
1 5
4 ,
cosh 2
2 tanh
1 1
4
m m
m m
m y
x
m D
a q
W
α α
α π
3.23
Bila :
D a
q Q
5 4
4 π
= ;
5 1
1
1 m
R
m −
− =
;
m m
m
S α
α α
cosh 2
2 tanh
1 +
− =
Maka :
S R
Q W
y x
. .
,
=
= =
[ ]
7
5 3
1 ,
2
E E
E E
M
o y
a x
x
− +
− =
= ±
=
3.24
[ ]
7 2
1
5 3
1 ,
E E
E E
M
o y
x x
− +
− =
= =
[ ]
7
5 3
1 ,
2
F F
F F
M
o x
b x
y
− +
− =
= ±
=
3.25
[ ]
7 2
1
5 3
1 ,
F F
F F
M
o x
x y
− +
− =
= =
Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009
3.2 Pelat Menerus Kontinu yang Ditumpu Secara Sederhana
