Kondisi simetris kondisi Antisimetris

Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009 Dimana 1 f dan 2 f menggambarkan distribusi momen lentur sepanjang tepi 2 b y ± = . Kita tulis persamaan a dalam bentuk deret: ∑ ∞ = = 1 sin m m a y m y π ω d Setiap suku deret ini memenuhi kondisi batas b, seperti yang telah kita lakukan sebelumnya, dan fungsi Y m kita tulis dalam bentuk,       + + + = a y m a y m a y m a y m a y m a y m D C B A Y m m m m m π π π π π π cosh sinh cosh sinh e Yang memenuhi persamaan a Untuk menyederhanakan pembahasan ini, kita mulai dengan dua buah kasus yang khusus: 1. Kasus imetris dimana 2 2 b y y b y y M M = − = = 2. Kasus antisimetris dimana 2 2 b y y b y y M M − = = − = Kasus umum dapat diperoleh dengan mengkombinasikan kedua kasus khusus tersebut.

1. Kondisi simetris

Dalam kasus simetri Y m harus merupakan suatu fungsi yang genap dari y, dan di sini perlu untuk mengambil = = m m D A dalam persamaan e. kemudian, kita peroleh dari persamaan d, a y m a y m a y m C a y m B m m m π π π π ω sin sinh cosh 1 ∑ ∞ =       + = f Agar memenuhi kondisi b, kita harus mengambil, sinh cosh = ∝ ∝ + ∝ m m m m m C B g Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009 Dimana: a b m m 2 π α = Maka : m m m m C B ∝ ∝ − = tanh Dan lendutan pada kasus simetri ini adalah: a x m a y m a y m a y m w m m m m C π π α α π π sin cosh tanh sinh 1     − = ∑ ∞ = h kita pergunakan kondisi batas c untuk menetapkan konstanta-konstanta m C , dengan menggambarkan distribusi momen lentur sepanjang tepi 2 b y ± = dalam bentuk trigonometrik, pada kasus simetri kita dapatkan, a x m E x f x f m m π sin 1 2 1 ∑ = = ∞ = dengan mensubsitusikan persamaan h dan i dalam kondisi c akan kita peroleh, a x m E a x m C a m D m m m m m π π α π sin sin cosh 2 1 1 2 2 2 ∑ = ∑ − ∞ = ∞ = dari sinidapat α π m m m m D E a C cosh 2 2 2 2 − = dan     − = ∑ ∞ = a y m a y m a y m E a m D a m m m m m m m E w π π π πχ α α α π sinh cosh tanh cosh sin 2 5 , 3 , 1 2 2 1 2 3.13 Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009

2. kondisi Antisimetris

Asumsi awal a x m x x m m E f f π sin 1 2 1 ∑ ∞ = = − = Dalam hal ini, permukaan lendutan merupakan suatu fungsi ganjil y, dan harus kita ambil = = m m C B pada persamaan e, oleh karena itu didapat: a x m a y m a y m D a y m A w m m m π π π π sin cosh sinh 1     + = ∑ ∞ = Selanjutnya dengan kondisi batas b , cosh sinh = + m m m m m D A α α α Dimana : m m m m A D α α tanh 1 − = Maka didapat a x m a y m a y m a y m A w m m m m π π π α α π sin sinh tanh 1 sinh 1     − ∑ = ∞ = Konstanta m A diperoleh dari kondisi c, yang selanjutnya memberikan a x m E a x m m A a D m m m m m m m π π α α α π sin sin tanh sinh 2 1 2 1 2 2 ∑ = ∑ ∞ = ∞ = Maka m m m m m m E D a A α α α π tanh sinh 2 2 2 2 = Dari sini didapat persaman, a m a y m a y m a y m m E D a m m m m m w πχ π π π α α α π sin cosh sinh sinh sinh 2 2 5 , 3 , 1 2 2 1     − = ∑ ∞ = 3.14 Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009 Kita dapat memperoleh permukaan lendutan pada kasus umum yang digambarkan oleh kondisi batas c, dari persamaan 3.13 dan 3.14 untuk kasus-kasus simetris dan antisimetris. Untuk mencapai tujuan ini, kita pecah momen yang telah ditentukan atas distribusi momen simetri y M dan distribusi momen tak simetris y M seperti berikut : [ ] 2 1 2 1 2 2 χ χ f f M M b y y b y y + = = − = = [ ] 2 1 2 1 2 2 χ χ f f M M b y y b y y − = − = − = = Momen –momen ini dapat ditulis lagi seperti sebelumnya dengan deret trigonometrk sebagai berikut: a x m E M m m b y y π sin 1 2 ∑ ∞ = = = a x m E M m m b y y π sin 1 2 ∑ ∞ = = = i dan lendutan total diperoleh dengan menggunakan persamaan 3.13 dan 3.14 serta mensuperposisikan lendutan lendutan yang dihasilkan oleh kedua distribsi momen persamaan i, dan didapat, +          − = ∑ ∞ = a y m a y m a m E m a m D a m m m m m π π πχ α α α πχ π ω sinh cosh tanh cosh sin 2 2 1 2 2         − a y m a y m a y m E m m m m π π π α α α cosh sinh coth sinh 3.15 Jika momen lentur l x m E M m m y π sin 1 ∑ ∞ = = hanya didistribusi sepanjang tepi y = b2, maka kita dapatkan m m m E E E f 2 1 , 2 = = = χ dan pada kasus ini lendutan menjadi: Marolop Nababan : Aplikasi Analisa Pelat Kontiniu Pada Bangunan, 2007. USU Repository © 2009 +          − = ∑ ∞ = a y m a y m a y m m a m E D a m m m m m π π π α α α πχ π ω sinh cosh tanh cosh 1 sin 4 2 1 2 2         − a y m a y m a y m m m m π π π α α α cosh sinh coth sinh 1 3.16

3.1.2. Pelat Persegi Panjang yang Ditumpu Secara Terjepit