34
Teori rata-rata geometric menyatakan bahwa jika terdapat n partisipan yang melakukan perbandingan berpasangan, maka terdapat n jawaban atau nilai
numerik untuk setiap pasangan. Untuk mendapatkan nilai tertentu dari semua nilai tersebut, masing-masing nilai harus dikalikan satu sama lain kemudian hasil
perkalian itu dipangkatkan dengan 1n. Secara sistematis dituliskan sebagai berikut:
a
ij
= Z
1
. Z
2
. Z
3
. ….. Z
n 1n
dengan:
a
ij
= Nilai rata-rata perbandingan berpasangan criteria A
1
dengan A
j
untuk n partisipan
Z
i
= Nilai perbandingan antara A
1
dengan A
i
untuk partisipasi I, dengan nilai i =1, 2,3, …, n
n = Jumlah partisipan
c. Synthesis of Priority
Dari setiap matriks Pairwise Comparison kemudian dicari eigen vector dari setiap matriks Pairwise Comparison untuk mendapatkan local priority. Karena
matriks Pairwise Comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesis di antara local priority.
Prosedur melakukan sintesis berbeda menurut bentuk hirarki. Pengurutan elemen- elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesis dinamakan priority
setting.
d. Logical Consistency
Salah satu asumsi utama model AHP yang membedakannya dengan model- model pengambilan keputusan lain adalah tidak adanya syarat konsistensi mutlak.
Dengan model AHP yang memakai persepsi manusia sebagai inputnya maka ketidakkonsistenan mungkin terjadi karena manusia memiliki keterbatasan dalam
menyatakan persepsinya secara konsisten terutama kalau harus membandingkan
35
banyak kriteria. Berdasarkan kondisi ini maka manusia dapat menyatakan
persepsinya tersebut akan konsisten nantinya atau tidak.
Pengukuran konsistensi dari suatu matriks itu sendiri didasarkan atas eigen value maksimum. Dengan eigen value maksimum, inkonsistensi yang biasa
dihasilkan matriks perbandingan dapat diminimumkan.
Rumus dari indeks konsistensi adalah:
CI = λ
maks
-n n-1 Dengan :
CI = Indeks konsistensi
λ
maks
= Eigen value maksimum
n = Orde matrik
dengan λ merupakan eigen value dan n ukuran matriks. Eigen value maksimum suatu matriks tidak akan lebih kecil dari nilai n sehingga tidak mungkin ada nilai
CI negatif. Makin dekat eigen value maksimum dengan besarnya matriks, makin konsisten matriks tersebut dan apabila sama besarnya maka matriks tersebut
konsisten 100 atau inkonsistensi 0. Dalam pemakaian sehari-hari CI tersebut biasa disebut indeks inkonsistensi karena rumus diatas memang lebih cocok untuk
mengukur inkonsistensi suatu matriks.
Indeks inkonsistensi di atas kemudian diubah dalam bentuk rasio inkonsistensi dengan cara membaginya dengan suatu indeks random. Indeks
random menyatakan rata-rata konsistensi dari matriks perbandingan berukuran 1 sampai 10 yang didapatkan dari suatu eksperimen oleh Oak Ridge National
Laoratory dan kemudian dilanjutkan oleh Wharton School.
36
Tabel 3.4 Pembangkit Random RI
N 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 RI
0.58 0.9
1.12 1.24
