Bab 1 Integral
21
3.
Diketahui
f
merupakan fungsi ganjil dan
g
merupakan fungsi genap dengan
³ ³
1 1
3
f x dx
g x dx
. Tentukanlah integral-integral berikut
a.
1 1
f x dx
³
b.
1 1
g x dx
³
c.
1 1
f x dx
³
D. 1. M enentukan Luas Daerah di Atas Sumbu-x
Pada subbab c kalian telah mengetahui bahw a luas merupakan limit suatu jumlah, yang kemudian dapat dinyatakan sebagai integral tertentu.
Pada subbab ini, akan dikembangkan pemahaman untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.
Misalkan
R
daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
, sumbu-
x
, garis
x a
, dan garis
x b
, dengan
f x
t
0 pada [
a, b
], maka luas daerah
R
adalah sebagai berikut.
L R
b a
f x dx
³
D. Menentukan Luas Daerah
Bobot soal: 10
y = fx y
x a
b
R
O
Gambar 1.4
Luas daerah di atas sumbu-x L
R
22
22
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva
f x
4
x
2
, sumbu-
x
, garis
x
0, dan
x
1.
Jawab:
Daerah tersebut adalah daerah
R
. Luas daerah
R
adalah:
L R
1 2
4
x dx
³
1 3
1 4
3
x x
ª º
« »
¬ ¼
3
1 4 1
1 3
2
3 3
Jadi, luas daerah
R
adalah
2 3
3
satuan luas.
O
1 2
2 1
y
x
fx = 4 x
2
x = 1
4
D. 2. M enentukan Luas Daerah di Bawah Sumbu
-
x
Misalnya
S
daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
, sumbu-
x
, garis
x a
, dan garis
x b
, dengan
f x
d
0 pada [
a
,
b
], seperti yang telah dibahas di subbab D.1, maka luas daerah
S
adalah
L S
b a
f x dx
³
C
ontoh
R
Gambar 1.5
Luas daerah di baw ah sumbu x a
b x
y
y = fx
S O
Bab 1 Integral
23
Tentukanlah luas d aerah y ang d ibatasi o leh g aris
y 1
4 x
2, sumbu-
x
, garis
x
4, dan sumbu-
y
.
Jawab:
Daerah tersebut adalah daerah
S
. Luas Daerah
S
adalah
L S
§ ·
¨ ¸
© ¹
³
4
1 2
4 x
dx
4 2
1 2
8
x x
ª º
« »
¬ ¼
2
1 4
2 4 0 8
2 8
6
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 6 satuan.
D. 3. Menentukan Luas Daerah yang Terletak Dibatasi Kurva
y
fx dan sumbu-x
Misalkan
T
daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
, sumbu-
x
, garis
x a
, dan garis
x c
, dengan
f x
t
0 pada [
a
,
b
] dan
f x
d
0 pada [
b
,
c
], maka luas daerah
T
adalah
L T
b a
f x dx
³
c b
f x dx
³
Rumus ini didapat dengan membagi daerah
T
menjadi
T
1
dan
T
2
masing- masing pada interval [
a
,
b
] dan [
b
,
c
]. Kalian dapat menentukan luas
T
1
sebagai luas darah yang terletak di atas sumbu-
x
dan luas
T
2
sebagai luas daerah yang terletak di bawah sumbu-
x
.
C
ontoh
Gambar 1.6
Luas daerah yang dibatasi kurva y = fx dan sumbu-x
O
1 2
3 4
5 6
7 8
3 2
1 1
2 3
1 y
x S
y =
1 4
x 2
x = 4
y f
x y
x a
b c
T
1
T
2
O
24
24
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam
Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
sin
x
,
d
x
d
2
S
, dan sumbu-
x
.
Jawab:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y f
x
sin
x
, 0
d
x
d
2
S
, dan sumbu-
x
adalah:
L L
A
1
L A
2
2
sin sin
x dx x dx
S S
S
³ ³
2
cos cos
x x
S S
S
cos 2
S
cos
S
cos
S
cos 0 1
1 1
1 2
2 4
Jad i, luas d aerah tersebut ad alah 4 satuan luas.
D. 4. M enentukan Luas Daerah yang Terletak di Antara Dua
