15
terintegralkan, maka E X didefinisikan
sebagai peubah acak yang terukur- dan
bersifat tunggal kecuali pada kejadian berpeluang nol, serta memenuhi :
, .
A A
XdP E X
dP A
[Elliott dkk, 1995]
Teorema 4.17 Teorema Bersyarat Bayes Misalkan
, ,
P adalah ruang peluang
dan adalah
submedan
dari .
Misalkan P adalah ukuran peluang lain yang kontinu absolut terhadap P serta
berlaku aturan turunan Radon-Nikodym : dP
dP .
Jika adalah sebarang peubah acak yang
bisa diintegralkan dari terukur- , maka
.
E E
E [Bukti lihat Elliott dkk, 1995]
2.5 Barisan Bilangan Real, Kekontinuan, Konveks dan Concave
Definisi 5.1 Barisan
Suatu barisan
1 i i
S S
dari bilangan real adalah suatu fungsi dari
himpunan bilangan bulat positif ke
himpunan bilangan real.
[Goldberg, 1976]
Definisi 5.2 Batas Atas dan Batas Bawah
Misalkan S
.
i Suatu u disebut batas atas dari S
jika s u
s S
.
ii Suatu w disebut batas bawah dari
S jika w
s s
S
.
Himpunan S terbatas di atas jika memiliki batas atas, dan terbatas di bawah jika
memiliki batas bawah. Jika himpunan S memiliki batas atas dan batas bawah, maka
himpunan tersebut disebut terbatas. [Bartle dan Sherbert, 1982]
Definisi 5.3 Supremum dan Infimum i Suatu bilangan u
disebut supremum batas atas terkecil dari S
,
jika memenuhi dua kondisi berikut :
1. s u
s S
, 2. jika s
v s
S , maka u
v .
ii Suatu bilangan w disebut infimum
batas bawah terbesar dari S , jika
memenuhi dua kondisi berikut : 1. w
s s
S ,
2. jika v s
s S
, maka v w
. [Bartle dan Sherbert, 1982]
Definisi 5.4 Kontinu Kanan Suatu fungsi f disebut kontinu kanan pada
bilangan c jika dan hanya jika
lim
x c
f x f c
. [Purcell dan Varberg, 1999]
Definisi 5.5 Himpunan Konveks
Suatu himpunan
S
di
n
disebut himpunan konveks jika untuk setiap x
dan
y
di
S
, segmen garis yang menghubungkan x dan
y
juga terletak di
S
. [Peressini dkk, 1988]
Definisi 5.6 Concave Suatu fungsi
1 2
, ,...,
n
f x f x x
x
didefinisikan pada himpunan konveks
S
disebut concave di S jika
1 1
f x
x f x
f x ,
x x
S
dan
0,1
. Jika
0,1
dan
x x
sehingga
1 1
f x
x f x
f x
maka
f
adalah strictly concave . [Sydsaeter dan Hammond, 1995]
Definisi 5.7 Fungsi Naik dan Fungsi Turun
i Jika
1 2
f x f x
ketika
1 2
x x
, maka
f
disebut fungsi naik.
ii Jika
1 2
f x f x
ketika
1 2
x x
, maka
f
disebut fungsi turun. [Sydsaeter dan Hammond, 1995]
Definisi 5.8 Fungsi Indikator Fungsi
indikator dari
himpunan A
, dinotasikan dengan
A
I x
,
didefinisikan sebagai fungsi :
1; 0;
.
A
x A
I x
x A
++ ,+
- +.
[Casella dan Berger,1996]
16
Definisi 5.9 Ruang
p
L
Misalkan , ,
adalah ruang peluang. , ,
p p
L L
untuk 1,
p adalah
kelas dari fungsi real f yang terukur dimana
p
f adalah
terintegralkan. Notasikan untuk f dalam
p
L :
1
.
p
p p
f f
d
[Billingsley,1995] Definisi 5.10 Ruang Metrik Diskret
Misalkan
: 0,
. d
Definisikan
0, ,
1, x
y d x y
x y
++ ,+
+.
yang memenuhi :
1. , 0,
2. , 0,
, 3. ,
, , 4. ,
, , ,
d x x d x y
x y
d x y d y x
d x y d x z
d z y , ,
. x y z
disebut jarak metrik diskret untuk . d
, d
disebut ruang
metrik diskret,
dinotasikan
.
d
[Goldberg, 1976]
Definisi 5.11
d
M
d
M
adalah keluarga dari fungsi terukur
bernilai real di
.
d
1
d d
M M
adalah subkeluarga fungsi dari
d
M
dengan supremum norm : sup
d
x
g g x
1 d
g M
.
[Rolski dkk, 2000]
2.6 Vektor Definisi 6.1 Ruang Vektor
