16
Definisi 5.9 Ruang
p
L
Misalkan , ,
adalah ruang peluang. , ,
p p
L L
untuk 1,
p adalah
kelas dari fungsi real f yang terukur dimana
p
f adalah
terintegralkan. Notasikan untuk f dalam
p
L :
1
.
p
p p
f f
d
[Billingsley,1995] Definisi 5.10 Ruang Metrik Diskret
Misalkan
: 0,
. d
Definisikan
0, ,
1, x
y d x y
x y
++ ,+
+.
yang memenuhi :
1. , 0,
2. , 0,
, 3. ,
, , 4. ,
, , ,
d x x d x y
x y
d x y d y x
d x y d x z
d z y , ,
. x y z
disebut jarak metrik diskret untuk . d
, d
disebut ruang
metrik diskret,
dinotasikan
.
d
[Goldberg, 1976]
Definisi 5.11
d
M
d
M
adalah keluarga dari fungsi terukur
bernilai real di
.
d
1
d d
M M
adalah subkeluarga fungsi dari
d
M
dengan supremum norm : sup
d
x
g g x
1 d
g M
.
[Rolski dkk, 2000]
2.6 Vektor Definisi 6.1 Ruang Vektor
V
disebut sebuah ruang vektor, jika untuk setiap vektor
, , u v w
V dan sebarang skalar
k dan l dipenuhi aksioma berikut :
1. Jika ,
u v V
, maka u v
V .
2. u
v v
u .
3. u
v w
u v
w .
4. Ada V
sehingga ,
u u
u u
V .
5. Untuk u
V , ada
u V
yang dinamakan
negatif u
sehingga u
u u
u .
6. Jika k adalah sebarang skalar dan u
V , maka ku
V .
7. k u
v ku
kv . 8.
k l u
ku lu
. 9.
k lu kl u .
10. 1u
u .
[H. Anton, 1997] Definisi 6.2 Perkalian Dalam
Jika
1 2
, ,
n
u u u
u dan
1 2
, ,
,
n
v v v
v adalah sebarang vektor
pada
n
, maka hasil kali dalam euclid u v
1 didefinisikan dengan
1 1 2 2
n n
u v u v
u v u v
1 .
[H. Anton,1997] Definisi 6.3 Ruang Hasil Kali Dalam
Sebuah hasil kali dalam pada ruang vektor real V adalah fungsi yang mengasosiasikan
bilangan real v
u ,
dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada V sedemikian
rupa sehingga aksioma-aksioma berikut dipenuhi untuk semua
, , u v w
V dan skalar
k :
1. ,
, u v
v u .
2. ,
, ,
. u
v w u w
v w 3.
, ,
ku v k u v
. 4.
, 0;
, v v
dan v v
jika dan hanya jika v
. Sebuah ruang vektor real dengan sebuah
hasil kali dalam dinamakan ruang hasil kali dalam real .
[H. Anton,1997] 2.7
EM-AlgorithmAlgoritma yang
Memaksimumkan Nilai Harapan
Misalkan :
v
P v
V adalah keluarga dari
ukuran peluang pada ruang terukur ,
yang kontinu absolut terhadap ukuran peluang
P . Misalkan pula
. Fungsi likelihood
untuk menghitung pendugaan dari parameter v berdasarkan informasi yang ada
pada adalah
17
v
dP L v
E dP
dan penduga maksimum likelihood MLE didefinisikan sebagai :
arg max .
v V
v L v
Secara umum, penghitungan secara langsung dengan menggunakan MLE cukup sulit.
Untuk mengatasinya,
digunakan EM-
Algorithm. EM-Algorithm adalah metode
aproksimasi iteratif yang digunakan untuk menghitung secara langsung pendugaan dari
parameter v . Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1 Menetapkan k
dan memilih v
. 2 Langkah E Menetapkan
ˆ
k
v v
dan menghitung
, Q v v
, dimana ,
log .
v v
v
dP Q v v
E dP
3 Langkah M
Mencari
1
arg max ,
.
k
v V
v Q v v
4 Mengganti k
dengan k+1
dan mengulangi proses tersebut dari langkah
2 sampai kriteria penghentian dipenuhi. EM-Algorithm
menghasilkan barisan
:
j
v j
dari parameter yang membuat nilai dari fungsi likelihood adalah tak turun.
[Elliott dkk, 1995]
III. KONSTRUKSI DIAGRAM PF
