estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel
lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat causal relationship. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan
regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau
lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat.
2.2.1 Persamaan Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas
tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut:
µ
yx
= X
1
β β
+ …2.1
Dengan β dan
1
β merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu.
Universitas Sumatera Utara
Jika
1 ,
β β
dan pendugaannya b dan b
1
, maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
Yˆ
= b + b
1
X
1
…2.2 Dengan:
Yˆ
= Variabel tak bebas dependent variable X
= Variabel bebas independent variable b
= Intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y b
1
= Kemiringan slope kurva linier
2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent. Regresi
linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel
independent.
Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih. Secara umum persamaan regresi gandanya dapat
ditulis sebagai berikut: Y= β
+ β
1
X
1
+ β
2
X
2
+···+ β
k
X
k
+e …2.3
Universitas Sumatera Utara
Dengan: β
= koefisien intercept regresi β
1
β
2
··· β
k
= koefisien slope regresi e
= error persamaan regresi
Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah:
Yˆ
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ …+ b
n
X
n
…2.4 Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini;
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Responden Variabel
Tak Bebas Variabel Bebas
Y X
1
X
2
X
k
1 Y
1
X
11
X
21
… X
k1
2 Y
2
X
11
X
22
… X
k2
. .
. .
… .
. .
. .
… .
. .
. .
… .
n Y
n
X
1n
X
2n
… X
kn
∑ ∑
i
Y
∑
i
X
1
∑
i
X
2
∑
kn
X
Universitas Sumatera Utara
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11,
X
21,
…, X
k1
dan Y
2
berpasangan dengan X
12,
X
22,
…, X
k2
dan umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n,
X
2n,
…, X
kn
.
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel bebas
independent variable.
Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas ditaksir oleh:
Yˆ
= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
…2.5 Dengan :
Yˆ
= nilai estimasi Y b
= nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y
X
1
, X
2,
X
3
= nilai variabel independent b
1
, b
2
, b
3
= slope yang berhubungan dengan nilai X
1
, X
2
dan X
3
Dan diperoleh persamaan normal yaitu: ∑Yi = b
n + b
1
∑X
1i
+b
1
∑X
2i
+b
3
∑X
3i
∑YiX
1
i = b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
1i
X
3i
…2.6 ∑YiX
2
i = b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑X
1i
X
3i
+ b
3
∑X
2i
X
3i
∑YiX
3
i = b ∑X
3i
+ b
1
∑X
1i
X
3i
+ b
2
∑ X
2i
X
3i
+ b
3
∑X
3i 2
Harga-harga b
0,
b
1
, b
2,
b
3
yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan 2.6 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X
1
, X
2
dan X
3.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Mean Square Error
