2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R
2
untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi
keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan
regresi linier berganda secara bersama-sama.
�
2
= ∑ ��
�
− Y Ȳ�
2
− ∑��
�
− Ŷ
�
�
2
∑ ��
�
− Y �
2
dengan: R
2
= koefisien determinasi Y
i
= nilai data sebenarnya Y = rata-rata Y
Ŷ = nilai taksiran
2.6 Koefisien Korelasi
Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel di mana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka
persoalan berikutnya yang disarankan perlu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Degan
kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui
derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.
Untuk mengetahui koefisien korelasi r antara variabel Y terhadap X atau r
xy
dapat digunakan rumus: �
��
= � ∑ �� − ∑ �∑ �
�� ∑ �
2
− ∑ �
2
� ∑ �
2
− ∑ �
2
dengan r
xy
= koefisien korelasi n
= jumlah pengamatan Σ X
= jumlah dari pengamatan nilai X Σ Y
= jumlah dari pengamatan nilai Y
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas adalah:
a. Koefisien Korelasi antara X
1
dan X
2
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
12
X X
n X
X n
X X
X X
n r
Universitas Sumatera Utara
b. Koefisien Korelasi antara X
1
dan X
3
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 3
2 3
2 1
2 1
3 1
3 1
13
X X
n X
X n
X X
X X
n r
c. Koefisien Korelasi antara X
2
dan X
3
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
− −
− =
} }{
{
2 3
2 3
2 2
2 2
3 2
3 2
23
X X
n X
X n
X X
X X
n r
Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lain dinyatakan dengan koefisien korelasi, besarnya berkisar antara -1
≤ r ≤ +1.
Keterangan: r koefisien korelasi
+ menunjukkan korelasi positif − menunjukkan korelasi negatif
0 menunjukkan tidak adanya korelasi korelasi nihil
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan
antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
Universitas Sumatera Utara
1 Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang sama berbanding lurus. Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
2 Korelasi Negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan berbanding terbalik. Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan
variabel lainnya.
3 Korelasi Nihil Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel semakin mendekati 1, maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut
semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin lemah.
Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefisien korelasi r. Jika makin besar nilai r, maka makin
kuat hubungannya dan jika r makin kecil, maka makin lemah hubungannya. Nilai r yaitu:
Universitas Sumatera Utara
= tidak berkorelasi 0,01 – 0,20
= korelasi sangat rendah 0,21 – 0,40
= korelasi rendah 0,41 – 0,60
= korelasi sedang 0,61 – 0,80
= korelasi tinggi 0,81 – 0,99
= korelasi sangat tinggi 1
= korelasi sempurna
2.7 Uji Regresi Linier Ganda
Kategori