94
1
2 1
exp
N t
k
N kt
h f
X
36
Nilai energi densitas spektral S
x
dari data deret waktu koefisien ekspansi EOF hasil analisis FFT, dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
2
2
k x
f X
N h
S
37
dimana : Xf
k
= data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL X
t
h = interval data SPL sebesar satu bulan
N = data bulanan SPL dari tahun 1979-2007 sebanyak 348 bulan
f
k
= frekuensi ke-k i
= bilangan imaginer
3.4.1.5 Transformasi Wavelet Kontinyu
Analisis transformasi wavelet bertujuan melokalisasi perubahan waktu t
dan frekuensi
dari data deret waktu kedalam fungsi frekuensi terhadap waktu, sehingga dapat diketahui perubahan waktu dan frekuensi secara bersamaan
Torrence dan Compo, 1998. Data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL dianalisis dengan tranformasi wavelet untuk mengetahui waktu terjadinya siklus
yang dominan pada selang kepercayaan 95. Salah satu fungsi wavelet yang sering digunakan adalah fungsi transformasi Morlet atau biasa disebut continuous
wavelet transform transformasi wavelet kontinyu atau CWT, dengan persamaannya adalah sebagai berikut:
38 dimana
adalah frekuensi tanpa unit dan
adalah waktu tanpa unit. Analisis wavelet pada prinsipnya merupakan bandpass filter yang dikelompokkan kedalam
data deret waktu dengan skala s, sehingga = s.t dan dinormalkan kedalam
satuan energi. Data deret waktu koefisien ekspansi EOF SPL X
n
, n=1, … , N
95
dengan selang waktu yang sama sebesar satu bulan t didefinisikan sebagai
fungsi konvolusi dari X
n
pada skala dan fungsi wavelet yang telah dinormalkan sehingga satuan energi wavelet dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
39
Solusi dari Persamaan 39 dipecahkan dengan metode FFT dari Persamaan 36 dimana
energi dari
wavelet wavelet
power didefinisikan
sebagai |
| dengan
diinterpretasikan sebagai fase lokal fungsi kekuatan wavelet.
Pada tepian data deret waktu awal dan akhir data deret waktu, fungsi wavelet tidak benar-benar terlokalisasi sehingga dikenal istilah daerah Cone of
Influence COI dimana pada COI hasil analisis wavelet tidak tepat digunakan untuk menginterpretasikan frekuensi data deret waktu. COI terjadi pada batas
dengan nilai e
-2
dari tepian hasil penapisan bandpass. Nilai statistik signifikan ditentukan oleh latar background power spectrum P
k
yang dihitung dari proses orde pertama autoregressive AR1. P
k
dapat dihitung dari fourier spektral energi AR1 autocorrelation
dengan penyimpangan waktu -1 dengan persamaan sebagai berikut :
40
Rentang kepercayaan dari P
k
dipecahkan dengan pendekatan metode Monte Carlo dengan probabilitas p dan v bernilai satu untuk real wavelet dan dua untuk
kompleks wavelet dengan persamaan sebagai berikut:
41
