Data Asimilasi GFDL Data
90
dimana covariant dari S
ij
, dan i , j = 1, … , p, antara data deret waktu pada semua
titik grid Si, Sj, dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
21
Pada perhitungan analisis EOF bertujuan mencari kombinasi antar titik di dalam ruang dari deret waktu dimana korelasi antar kombinasi tersebut memiliki nilai
korelasi ter kecil yang dihitung dari nilai maksimum variance u = u
1
, … , u
p T
dengan Xu memiliki variabilitas maksimum, dalam notasi matematis yaitu sebagai berikut:
22 dengan,
23 Solusi untuk mencari keragaman terbesar dengan menggunakan persamaan
eigenvalue yaitu sebagai berikut: 24
Jika k adalah mode ke-k eigenvector u
k
dari S, maka hubungan dengan eigenvalue , dengan
k = 1, … , p dapat dijabarkan dengan persamaan sebagai berikut:
25
sehingga eigenvalue ≥
≥ … ≥ dan biasanya eigenvalue dibuat kedalam
nilai variance dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
26
91
Anomali dari X pada Mode ke-k EOF u
k
= u
k1
, u
k2
, … , u
kp T
dapat diubah
kedalam bentuk persamaan a
k
= Xu
k
dari Mode ke-k koefisien ekspansi dengan a
tk
pada t = 1, …, n dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
27
Persamaan 20 dan 24 dipecah dengan menggunakan metode Singular Value Decomposition SVD, sehingga Persamaan 24 menjadi sebagai berikut:
28 dimana
2
= Diag ,
, … , nilai yang diurutkan berdasarkan urutan Mode
ke-r dari matriks diagonal, sehingga matriks data anomali X koefisien ekspansi menjadi,
29
dan hasil dekomposisi data spasial dari waktu ke-t adalah
30