2.2.1 Teori Gelombang Amplitudo Kecil Airy
Teori gelombang amplitudo kecil diperkenalkan pada tahun 1845 oleh Airy. Teori ini merupakan teori gelombang yang paling sederhana, yang diturunkan dari persamaan Laplace untuk
aliran tak berotasi. Kondisi batas permukaan yang diambil menggunakan persamaan Bernoulli yang dilinierkan, sedangkan kondisi batas dasar laut diambil kecepatan arah vertikal sama dengan
nol. Persamaan Laplace :
∂2θ ∂ x
2
+
∂2θ ∂ y
2
2.1 Kondisi aliran di dasar laut :
v =
�� � �
= 0 , di y = -d 2.2
Kondisi batas aliran di permukaan :
� �
+
1 2
+ v
2
+ u
2
+ g. y +
�� � �
= 0 2.3
Dengan melakukan linierisasi, dan menganggap tekanan permukaan p sama dengan nol, maka elevasi permukaan air dapat diturunkan:
η = −
1 2
�� � �
pada y = η
2.4
Dengan menganggap amplitudo gelombang relatif kecil maka persamaan permukaan air berlaku: η = −
1 2
�� � �
pada y = 0 2.5
�η ��
=
�� ��
2.6
Penyelesaian persamaan Laplace dengan mengambil kondisi batas permukaan dan dasar seperti tersebut di atas akan mendapatkan:
Universitas Sumatera Utara
C =
�.� 2�
tanh �
2�� �
� 2.7
L =
�.�
2
2�
tanh �
2�� �
� 2.8
η =
� 2
cos �2�
� �
+
� �
� 2.9
Keterangan : C = kecepatan rambat gelombang cmdetik
H = tinggi gelombang m L = panjang gelombang m
T = periode gelombang detik d = kedalaman dasar laut m
p = tekanan di permukaan air tf’m
2
u = kecepatan partikel air arah sumbu x, horisontal mdetik v = kecepatan partikel air arah sumbu y, vertikal mdetik
g = percepatan gravitasi mdet
2
η = elevasi muka air laut, dari SWL m ρ = rapat massa air tm
3
θ = potensial kecepatan
2.2.1 Teori Gelombang Amplitudo Hingga
Di dalam teori gelombang amplitudo kecil Airy dianggap bahwa tinggi gelombang adalah sangat kecil terhadap panjangnya atau kedalamannya. Persamaan gelombang diturunkan dengan
mengabaikan melinierkan suku u
2
+v
2
dari persamaan Bernoulli persamaan 2.3. Apabila tinggi gelombang relatif besar suku tidak linier tersebut tidak boleh diabaikan. Dalam keadaan ini
digunakan teori gelombang amplitudo berhingga yang memperhitungkan besaran dengan orde yang lebih tinggi.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Teori Gelombang Stokes
Kategori