Metode Gumbel Periode Ulang Gelombang

Gambar 4.27 Frekuensi Gelombang rata-rata di Belawan Dari Gambar diatas dapat kita lihat bahwa ketinggian rata-rata gelombang di Belawan selama 11 tahun 2002-2012 berkisar antara 0,1 -0,3 m, sehingga dalam rentang waktu tersebut Perairan Pelabuhan Belawan masih tergolong aman dalam aktifitas alur pelayaran.

4.3.2 Periode Ulang Gelombang

Digunakan dua metode yang digunakan untuk gelombang dengan periode ulang tertentu, yaitu distribusi Gumbel Fisher-Tippett Type I dan distribusi Weibull.

4.3.2.1 Metode Gumbel

Dalam metode gumbel, data probabilitas ditetapkan untuk setiap tinggi gelombang sebagai berikut Triatmodjo, 1999: 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 H m wakru hari 2002-2012 Universitas Sumatera Utara PH s ≤ H sm = 1 – �−0,44 � �−0,12 Dimana: PHs ≤Hsm : Probabilitas dari tinggi gelombang representatif ke-m Hsm : Tinggi gelombang urutan ke-m. m : Nomor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N NT : Jumlah kejadian gelombang selama pencatatan. Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan  dan B adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis regresi linear Triatmodjo, 1999: H sr =  y r +B → y r = -ln{- ln1 1 �� � } → y m = -ln{- ln PHs ≤ Hsm} Dimana: Hsr : Tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr Tr : Periode ulang tahun K : Panjang data tahun L : Rerata jumlah kejadian per-tahun = NT K Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.5 berikut ini: Universitas Sumatera Utara Tabel 4.5 Hitungan Gelombang Dengan Periode Ulang Metode Gumbel No. Urut H sm P Y m H sm Y m Y m 2 H sm - �� sm 2 1 0.73 0.9646 2.963 2.1650 8.7784 0.018 2 0.64 0.8597 1.889 1.2169 3.5700 0.002 3 0.63 0.7698 1.341 0.8411 1.7977 0.001 4 0.60 0.6799 0.952 0.5478 0.9068 0.000 5 0.60 0.5899 0.639 0.3833 0.4085 0.000 6 0.59 0.5000 0.367 0.2177 0.1343 0.000 7 0.59 0.4101 0.115 0.0673 0.0132 0.000 8 0.58 0.3201 -0.130 -0.0761 0.0169 0.000 9 0.56 0.2302 -0.384 -0.2145 0.1478 0.001 10 0.54 0.1403 -0.675 -0.3632 0.4556 0.003 11 0.48 0.0504 -1.095 -0.5231 1.1986 0.014 Total 6.545 5.5000 5.982 4.292 17.428 0.041 Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 2002-2012 2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan H 33 yang terjadi tiap tahun dari 2002-2012, dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil. 3. Kolom 3 dihitung dengan rumus PH s ≤ H sm = 1 – �−0,44 � �−0,12 4. Kolom 4 dihitung dengan rumus y m = -ln{- lnPH s ≤ H sm } Dari Tabel 4.5, didapat beberapa parameter berikut ini: • N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 11 • NT jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 11 Universitas Sumatera Utara • V = � � � = 11 11 = 1 • ��sm = 6,545 11 = 0,595 m • K panjang data = 11 tahun • λ = 1 • �� m = 5,982 11 = 0,544 • Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan: ��� = � 1 �−1 ∑ ��� − ���� 2 � �=1 � 12 = � 1 11−1 � 0,041� 12 = 0,064 Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan Bˆberdasarkan data Hsm dan ym dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999: Hsr =  yr+ Bˆ  = �∑����− ∑���∑�� �∑�� 2 − ∑�� 2 =฀ 114,292− 6,545 � 5,982 1117,428− 5,982 2 = 0,0517 �� = ���� -  �� m = 0,595 – 0,0517 × 0,544 = 0,567 Persamaan regresi yang diperoleh adalah: Hsr=0,0517yr+0,567 Universitas Sumatera Utara Selanjutnya hitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.6 Tabel 4.6 Gelombang Dengan Periode Ulang Tertentu Gumbel Periode Ulang tahun Y r H sr m σ nr σ r H sr – 1.28 σ r m H sr + 1.28 σ r m 10 2.2504 0.68 0.7278 0.05 0.62 0.74 25 3.1985 0.73 0.9886 0.06 0.65 0.81 50 3.9019 0.77 1.1874 0.08 0.67 0.87 100 4.6001 0.81 1.3872 0.09 0.69 0.92 Keterangan: • Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan. • Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: • y r = -ln{- ln1 1 �� � } Dengan: Tr : Periode ulang tahun K : Panjang data tahun L : Rerata jumlah kejadian per tahun = NTK • Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya: Hsr=0,0517yr+0,567 • Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: Universitas Sumatera Utara • � nr = 1 √� [ 1 + �� � − � + ε ln � 2 ] 12 Dengan: � nr : Standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr N : Jumlah data tinggi gelombang signifikan α = α 1 � � 2 � −1,3 +��− ln v =0,64 � 9,0 � 11 −1,3 + 0,93�− ln 1 = 0,953 α1,α2, e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.7 Tabel 4.7 Koefisien Untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999 Distribusi α 1 α 2 k c ε Gumbel 0.64 9 0.93 1.33 Weibullk=0.75 1.65 11.4 0.63 1.15 Weibullk = 1.0 1.92 11.4 0.3 0.9 Weibullk = 1.4 2.05 11.4 0.69 0.4 0.72 Weibullk = 2.0 2.24 11.4 1.34 0.5 0.54 • Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: � r = � nr �H s Dengan : � r : Kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr. σHs : Standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,2238 Universitas Sumatera Utara

4.3.2.2 Metode Weibull