Graf berarah terhubung lemah graf berarah terhubung kuat
Gambar 2.8. Graf Bearah terhubung lemah dan kuat
2.7. Upagraf SubGraf dan Komplemen Upagraf
Misalkan G = V, E adalah sebuah graf. G
1
= V
1
, E
1
adalah upagraf subGraf dari
G jika V
1
⊆ V dan E
1
⊆ E.
Komplemen dari upagraf G
1
terhadap graf G adalah graf G
2
= V
2
, E
2
sedemikian sehingga E
2
= E - E
1
dan V
2
adalah himpunan verteks yang anggota- anggota E
2
beredgean dengannya.
Gambar 2.9. Upagraf dan Komplemen a Graf G
1
b Sebuah upagraf c komplemen dari upagraf
Pada graf berarah, komponen terhubung kuat strongly connected component adalah jumlah maksimum upagraf yang terhubung kuat.
1
2
3 4
1
2 3
1 2
3
4 5
6 1
6 5
3 1
2
3
5 2
Universitas Sumatera Utara
Graf di bawah ini mempunyai 2 buah komponen terhubung kuat:
Gambar 2.10. Strongly Connected component
2.8 Deletion
Jika e
j
∈ Graf G maka G – e
j
merupakan suatu subgraf dari graf G yang diperoleh dengan menghapus edge e
j
.
2.9 Contraction
Jika v
i
∈ verteks di graf G maka G – v
i
adalah subgraf yang diperoleh dengan menghapus verteks v
i
serta edge yang inciden dengan verteks tersebut.
2.10 Cut-Set
Cut-set dari graf terhubung G adalah himpunan edge yang bila dibuang dari G
menyebabkan G tidak terhubung. Jadi, cut-set selalu menghasilkan dua buah komponen.
2 3
4
5 1
Universitas Sumatera Utara
Pada graf di bawah, {4,5, 4,6 } adalah cut-set. Terdapat banyak cut-set pada sebuah graf terhubung.
Gambar 2.11. Cut Set
2.11 Beberapa Operasi Dalam Graf
2.11.1 Intersection
Dua buah graf G
1
v
1
,e
1
dan G
2
v
2
, e
2
adalah membentuk suatu graf baru yaitu G
3
v
3
, e
3
dimana G
3
= G
1
∩ G
2
, v
3
= v
1
∩ v
2
, dan e
3
= e
1
∩ e
2
2.11.2 Union
Dua buah graf G
1
v
1
,e
1
dan G
2
v
2
, e
2
adalah membentuk suatu graf baru yaitu G
3
v
3
, e
3
dimana G
3
= G
1
∪ G
2
, v
3
= v
1
∪ v
2
, dan e
3
= e
1
∪ e
2
2.12 Beberapa Graf Sederhana Khusus
1 2
3 4
5
6 1
2
3 4
5
6
Universitas Sumatera Utara
2.12.1 Graf Lengkap Complete Graf
Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap verteksnya mempunyai
edge ke semua verteks lainnya. Graf lengkap dengan n buah verteks dilambangkan dengan K
n
. Jumlah edge pada graf lengkap yang terdiri dari n buah verteks adalah nn – 12.
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
Gambar 2.12. Graf Lengkap
2.12.2 Graf Lingkaran
Graf lingkaran adalah graf sederhana yang setiap verteksnya berderajat
dua. Graf lingkaran dengan n verteks dilambangkan dengan C
n
.
Gambar 2.13. Graf Lingkaran
2.12.3 Graf Teratur Regular Grafs
Graf yang setiap verteksnya mempunyai derajat yang sama disebut graf teratur. Apabila derajat setiap verteks adalah r, maka graf tersebut
Universitas Sumatera Utara
disebut sebagai graf teratur derajat r. Jumlah edge pada graf teratur adalah nr2.
Gambar 2.14. Graf Teratur
2.12.4. Graf Bipartite Bipartite Graf
Graf G yang himpunan verteksnya dapat dipisah menjadi dua himpunan bagian V
1
dan V
2
, sedemikian sehingga setiap edge pada G menghubungkan sebuah verteks di V
1
ke sebuah verteks di V
2
disebut graf Bipartite dan dinyatakan sebagai GV
1
, V
2
.
V
1
V
2
Gambar 2.15. Graf Bipartite
Graf G di bawah ini adalah graf bipartit, karena verteks-verteksnya dapat dibagi menjadi V
1
= {a, b, d} dan V
2
= {c, e, f, g}
G
Gambar 2.16. Graf Bipartite dengan verteks
a b
c
d e
f g
Universitas Sumatera Utara
2.13 Lintasan dan Sirkuit Euler
