Selanjutnya Euler berpikir untuk menyajikan jembatan Konigzberg
kedalam bentuk graf dimana pulau disimbolkan titik dan jembatan disimbolkan sebagai garis.
Gambar 2.2. representasi graf dari jembatan Konigzberg
2.2. Konsep dasar Graf
Suatu Graf G adalah pasangan berurut dari himpunan verteks dan edge, di tulis GV,E. Himpunan V = {v
1
, v
2
, v
3
, ... , v
n
} adalah himpunan berhingga yang elemennya disebut dengan verteks node atau point atau titik atau verteks, dan
E adalah himpunan bagian dari kumpulan pasangan verteks V yang tidak berurut.
Elemen dari E disebut edges line atau arc atau garis, E = {v
1
v
2
, v
1
v
3
, ... , v
1
v
j
, ... , v
i
v
j
} , i = 1,...,n-1; j = i+1,...,n atau E = {e
i
,e
2
, ... , e
n
}. Dua buah verteks v
i
dan v
j
dikatakan adjacent jika kedua verteks dihubungkan dengan sebuah edge. Sementara verteks itu disebut incident terhadap edge yang menghubungkan
verteks tersebut.
Gambar 2.3 Graf Sederhana
C A
B D
Universitas Sumatera Utara
Pada gambar 2.3. adalah suatu representasi dari Graf sederhana, verteks pada Graf tersebut adalah {v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
}. Edgesnya adalah {e
12
, e
23
, e
35
, e
45
, e
15
, e
13
, e
14
, e
25
}. Verteks v
1
dan v
2
disebut adjacent karena kedua verteks tersebut dihubungkan oleh edge e
12
, sedangkan v
1
disebut incident terhadap e
12
.
Verteks yang dihubungkan oleh edge ke dirinya sendiri disebut loop gelang. Dalam suatu graf setiap pasangan yang berbeda dapat terdiri dari 2
atau lebih edge disebut dengan edge paralel edge ganda.
Banyaknya edge yang incident terhadap suatu verteks didalam graf G di mana loop dihitung dua kali disebut dengan degree valensi derajat dari
verteks tersebut dinotasikan dv.
Suatu verteks yang berderajat satu dalam graf hamilton akan menjadi verteks awal atau akhir. Sedangkan suatu verteks yang bervalensi nol disebut
isolated verteks.
G
1
G
2
G
3
Gambar 2.4. Graf dengan isolated verteks dan loop
Tinjau graf G
1
: d1 = d4 = 2
d2 = d3 = 3 Tinjau graf G
3
: d5 = 0 verteks terpencil isolated verteks
d4 = 1 verteks anting-anting pendant verteks
1
3 2
4 1
2 3
4 5
1
2
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
3
Universitas Sumatera Utara
Tinjau graf G
2
: d1 = 3 beredgean dengan edge ganda
d2 = 4 beredgean dengan edge gelang loop
Pada graf berarah, d
in
v = derajat-masuk in-degree = jumlah busur yang masuk ke verteks v
d
out
v = derajat-keluar out-degree = jumlah busur yang keluar dari verteks v
dv = d
in
v + d
out
v D
4
D
5
Gambar 2.5. Digraf dengan d
in
dan d
out
Tinjau graf D
4
: d
in
1 = 2; d
out
1 = 1 d
in
2 = 1; d
out
2 = 3 d
in
3 = 2; d
out
3 = 1 d
in
4 = 1; d
out
4 = 2
2.3. Jenis – jenis Graf
