BAB 3
PERMASALAHAN
3.1 Rantai Markov Dengan Dua Komponen
Rantai Markov dengan dua komponen berarti bahwa proses Markov hanya memiliki dua kejadian yang mungkin. Komponen dari rantai Markov sering kita sebut dengan State.
Untuk rantai Markov dengan dua komponen, himpunan dari kejadian – kejadian yang mungkin dituliskan sebagai berikut :
{ }
2 1 kejadian
kejadian E
, =
3.1.1 Keadaan awal pada rantai Markov dengan dua komponen
Keadaan awal pada rantai Markov dengan dua komponen merupakan sebuah vektor kolom. Jumlah baris dari vektor kolom menunjukkan banyaknya komponen dari rantai
Markov tersebut. Untuk rantai Markov yang memiliki dua kejadian yang mungkin, keadaan awalnya dapat dituliskan sebagai berikut :
= y
x X
dimana komponen x merupakan komponen yang terbesar dari dua komponen tersebut
dan berlaku : 1
= + y
x .
Universitas Sumatera Utara
3.1.2 Keadaan transisi rantai Markov dengan dua komponen dan probabilitasnya
Seperti keadaan awal, keadaan transisi pada Rantai Markov dengan dua komponen juga berbentuk vektor kolom
=
n n
n
y x
X , dimana
1 =
+
n n
y x
. Vektor tersebut menunjukkan keadaan transisi rantai Markov dengan dua komponen untuk periode waktu ke n. Keadaan
transisi didapatkan setelah keadaan awal mendapatkan perubahan yang dilakukan oleh matriks probabilitas transisi. Untuk rantai Markov dengan dua komponen, matriks
probabilitas transisi M adalah:
− −
=
=
q p
q p
m m
m m
M 1
1
22 21
12 11
Dimana : =
11
m Probabilitas jika rantai Markov berada di kejadian 1, jika di periode sebelumnya
berada di kejadian 1. =
= p m
21
Probabilitas jika rantai Markov berada di kejadian 2, jika di periode sebelumnya berada di kejadian 1..
= = q
m
12
Probabilitas jika rantai Markov berada di kejadian 1, jika di periode sebelumnya berada di kejadian 2.
=
22
m Probabilitas jika rantai Markov berada di kejadian 2, jika di periode sebelumnya
berada di kejadian 2.
3.1.3 Keadaan setimbang pada rantai Markov dengan dua komponen.
Untuk waktu ∞
→ n
, jika matriks probabilitas transisi rantai Markov dengan dua komponen Reguler maka keadaan menuju ke keadaan setimbangnya. Keadaan
setimbangnya juga merupakan vektor kolom yang jumlah baris menunjukkan banyaknya komponen.
Universitas Sumatera Utara
Dapat dituliskan :
=
∞ ∞
∞
y x
X
Dimana : 1
= +
∞ ∞
y x
Probabilitas pada keadaan setimbang inilah nantinya yang bisa dijadikan sebagai informasi dalam mengambil keputusan tentang kebijakan di masa yang akan datang.
3.2 Dinamika Rantai Markov Dengan Dua Komponen
