Kerangka Berpikir TINJAUAN PUSTAKA
52
siklis, jika lebih dari satu siklis akan lebih baik. Biasanya menggunakan data selama lebih 15 tahun. Periode yang cukup panjang ini dimaksudkan
agar trend yang diperoleh tidak dikacaukan oleh variasi siklis seperti kontraksi atau ekspansi. Untuk memudahkan perhitungan dalam mencari
persamaan trend akan digunakan tahun kode X sebagai pengganti tahun yang sesungguhnya t, Sri, 2003:78.
Rumusnya: X = t -
ṯ , dimana
ṯ = rata-rata dari tahun awal dan tahun terakhir yang dipelajari. Langkah-langkah Trend Linier
Terdapat beberapa persamaan trend dalam Least Square Method yang akan dijelaskan sebagai berikut.
a. Trend Linier Menurut Handoko Kurnia Astuti 2007:165 Garis trend
linier secara umum dapat ditulis dengan persamaan garis lurus sebagai berikut:
Y’ = a + bX Keterangan:
Y’ = adalah data berkala time series PDRB. X = adalah waktu yang berupa data tahunan
a = adalah bilangan konstan, apabila X= 0 yaitu PDRB awal tahun
53
b = adalah lereng garis tren, yaitu rata-rata perubahan PDRB untuk setiap tahunnya.
Secara teori metode ini merupakan bagian dari metode deret berkala yang merupakan bagian dari model regresi, menururt Richard
Lungan 2009: 349,354 trend secara sistematis terjadi dalam waktu yang panjang, beberapa tahun, seperti perubahan teknologi,
penduduk, dan perubahan nilai, salah satunya dengan menggunakan metode kuadrat terkecil least square method. Bentuk-bentuk
persamaan Trend deret berkala adalah sebagai berikut: Trend dengan bentuk persamaan linier sederhana Richard
Lungan 2009: 349,354 Ŷ = b0 + b1 Xi
i = 1, 2, 3, . . . , n Y = nilai pengamatan ke-i = peubah tak bebas
Xi = kode waktu ke-i = 0, 1, 2, . . . , n – 1 periode pertama kod 0 dan
periode terakhir kode n – 1
b 1 =
∑ ∑
∑ ∑
∑
b 0 = Y - b 1 X Dengan menggunakan Least Squares Method akan diperoleh
suatu garis paling cocok yang berprinsip dengan meminimumkan jumlah pangkat dua selisih antara nilai variabel yang sesungguhnya
54
Y dengan nilai trend Yt sehingga akan menghasilkan Σ Y – Yt
2
yang nilainya sekecil mungkin Sri, 2003:79. Dengan menggunakan kalkulus dapat dibuktikan bahwa :
a = dan b =
Σ Σ
, di mana n adalah banyaknya pasangan data.
Model alternatif dalam permodelan data runtun waktu tetapi yang mengandung komponen trend tetapi tidak mengandung komponen
musiman seasonal adalah dengan menggunakan model ARIMA autoregresive intergrated moving average Rosadi, 2012:118.
b. Permodelan ARMAARIMA Non-Musiman ARIMA merupakan suatu teknik yang mengabaikan
independent variable dalam melakukan peramalan. Model ini hanya
menggunakan nilai-nilai sekarang dan masa lalu dari dependent variable
untuk melakukan peramalan jangka pendek. Model ARIMA non-musiman disebut juga dengan metode Box-Jenkins. Secara
umum bentuk model ARIMA adalah p, d, q Rosadi, 2012:141. Langkah-langkah dalam permodelan ARIMA ialah sebagai berikut:
1 Uji Stasioneritas Data. Terdapat tiga cara yang umum digunakan dalam melakukan
pendugaan terhadap kestasioneran data, sebagai berikut: a Pemerikasaan Kestasioneran dengan Koefesien Autokorelasi
dan Korelogram ACF.
55
Ketidakstasioneran data dapat dilihat dari koefesien autokorelasi dan korelogramnya correlogram. Koefesien
autokorelasi adalah angka yang menunjukkan tingkat keeratan hubungan linier antara nilai-nilai dari peubah yang sama
dengan periode waktu yang berbeda. Selanjutnya, jika fungsi autokorelasi tersebut digambarkan dalam bentuk kurva,
dikenal dalam bentuk kurva, dikenal dengan istilah korelogram ACF Juanda, 2012:23-24. Jika data tidak stasioner akan
memiliki pola korelogram yang menurun mendekati titik nol, apabila data memiliki pola korelogram dengan nilai positif-
negatif secara bergantian disekitar titik nilai nol atau tidak berbeda dengan signifikan dengan nol Juanda, 2012:23-24.
untuk menunjukkan signifikan atau tidaknya nilai autokorelasi, dapat dilakukan uji statistik berdasarkan standar
error Se. untuk selang kepercayaan ialah 1-
αx100, dengan α = 5 untuk ρ
k
adalah : 1.96Se ρ
k
1,96Se........................................................3.1 1.96√1n ρ
k
1,96√1n Hipotesis nol H
untuk nilai uji ρ
k =
0. jika ρ
k
terletak dalam selang persamaan 3.1, maka keputusannya belum cukup bukti
untuk menolak H
0,
berarti data stasioner. sebaliknya jika diluar selang persamaan 3.1, keptusan menolak H
0,
yang berarti data tidak stasioner Juanda, 2012:24.