Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

B. Rangkuman Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

1. Kalimat terbuka yang memuat tanda “=” disebut Persamaan . Sedangkan kalimat terbuka yang memuat tanda “ < , < , > , > “ disebut Pertidaksamaan.

2. Persamaan atau pertidaksamaan linier adalah suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan variabelnya berpangkat satu.

3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dapat dicari dengan menggunakan metode sebagai berikut.

a. eliminasi yaitu mencari nilai variabel dengan melenyapkan variabel yang lain dengan cara mengurangkan atau menjumlahkannya,

b. substitusi yaitu mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan

variabel lainnya,

c. gabungan eliminasi dan substitusi.

4. Bentuk umum pertidaksamaan linier satu variabel dinyatakan dengan ax + b (R) 0; a , b ∈ Riil dan (R) = salah satu relasi pertidaksamaan.

5. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan

a. tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama;

b. tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama;

c. tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

1. Tentukanlah nilai x dari persamaan-persamaan di bawah ini.

b. 3(2x + 1) = 27

f. 3( 2x – 1) = -2(3x – 1)

g. -(4x – 4) + 5x = 2x + 8 2x–4= 1x+8

h. 2( 3x + 1) = -3(5 – x)

q.

2 − 3 x 10 + x j. 5(3x – 4) – x = 8

i. 2x + 5(x – 1) = 6 – 3x

r.

5 7 k. 3 + 5(x – 1) = 16 +3x l. 2(5x + 4) – 4x = 8 – (2x – 5)

t. 2(2x – 4) – 3x = 8 – 3(2 – 5x)

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan

2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.

h. 2 – 3(1 – 2x) = 5 – 2(2x + 3)

e. 6( x – 3) – 2x = 8 + 3(x + 1) j. 4( 2x – 3) – 8x = 1 + 3(2x – 1)

3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.

a. 6x > 3x - 9 n. 3 – 4(2p – 1) > -12 + 5p

b. 5x – 3 < 7x + 9 o. 3 x − 2 + 3 ≤ 1 − 3 x + 1

c. 5(x – 2) ≤ 6x + 10

d. 19 – 3x < 2 – 5 p. 1x–3> 1x–5

e. 6x – 2x > 3x – 12

f. 3x – 3 < 7x + 13 q. 2 x − 3 ≤ 12 + x

g. 5(2x – 2) ≤ 12x – 10

i. -2(5x + 4) – x > 3 – (6x – 5)

3x–3>

k. 3 + 4(2p – 1) > -12 + 3p

s.

1 x–7

l. -3(x + 4) – 3x > 1 – (8x – 6)

12 + 2 x m. 8 – (1 – 2x) ≤ 8 + 2(4x – 3)

t.

4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di bawah ini dan lukis garis bilangannya.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di bawah ini.

a. x – y = 2

g. 4x + 2y – 13 = 0 x+y=1

h. 5x – 2y = 2 x–y=5

e. 2x + y = 4

x–y=5

6. Selesaikanlah soal-soal aplikasi di bawah ini.

a. Tuan Rente meminjamkan uangnya kepada Jaka dan Joko Rp7.000.000,00 dengan bunga masing-masing 6% dan 9% setahun. Setelah satu tahun Tuan Rente menerima bunga total sebesar Rp480.000,00. Tentukan modal yang dipinjam Jaka dan Joko?

b. Toko buku membeli 700 buku kuitansi dengan harga Rp2.000,00 tiap buah. Toko tersebut kemudian menjual 500 buah dengan laba 15%, Berapakah harga jual tiap buku kuitansi sisanya, agar mendapatkan laba 20%?

58 Matematika X SMK Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

c. CV ADIL memproduksi kopiah dengan biaya Rp6.000,00 tiap unit, dan biaya operasional produksi Rp500.000,00. Kopiah akan dijual Rp10.000,00. Tentukan banyaknya kopiah yang diproduksi agar laba paling sedikit Rp1.000.000,00

d. Harga 1 kg apel 2 kali harga 1 kg jeruk. Sedangkan harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp24.500,00. Jika dibeli 5 kg apel dan 10 kg jeruk, berapa rupiah yang harus dibayar?

e. Toko grosir buku membeli 800 buku jurnal dengan harga Rp4.000,00 tiap buku. Toko tersebut kemudian menjual 700 buah dengan laba 22%. Berapakah harga jual tiap buku sisanya, agar mendapatkan laba 20%?

f. Marliana menerima gaji pokok Rp600.000,00 per bulan ditambah komisi 10% atas penjualan yang dilakukannya. Marliana rata-rata mampu untuk menjual barang seharga Rp150.000,00 tiap dua jam. Berapa jam ia harus bekerja rata- rata tiap bulan, agar ia dapat menerima penghasilan Rp2.400.000,00 dalam sebulan?

7. Selesaikan soal-soal aplikasi di bawah ini.

a. Lima meja dan delapan kursi berharga $115 sedangkan tiga meja dan lima kursi berharga $70. Tentukan harga satu meja dan satu kursi.

b. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan

3 kaos adalah Rp210.000,00. Tentukan harga 6 baju dan lima kaos.

c. Jumlah dua bilangan bulat adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25. Tentukan kedua bilangan tersebut.

d. Sebuah pulpen harganya 4 kali harga sebuah pensil. Apabila Marliana membeli

1 pulpen dan 3 pensil maka ia harus membayar Rp4.900,00. Berapa yang harus dikembalikan toko tersebut kepada Marliana jika membeli 2 pulpen dan

8 pensil dengan menggunakan selembar uang kertas dua puluh ribuan.

e. Jumlah peserta didik suatu kelas adalah 52 orang, jika banyaknya peserta didik laki-laki adalah 7 orang lebihnya daripada dua kali banyak peserta didik wanita, tentukanlah masing-masing jumlah peserta didik tersebut.

(petunjuk : Jika banyak laki-laki x dan banyak wanita y, maka x = 2y + 7)

f. Dalam sebuah pesta, banyaknya pengunjung pria dibanding dengan pengunjung wanita adalah 5 : 2. Jika di antara pengunjung pria pergi 5 orang, maka perbandingannya menjadi 2 : 1. Berapakah banyaknya pengunjung pesta tersebut.

g. Lima tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan anaknya adalah 55 tahun, tentukan umur ayah dan anaknya saat sekarang.

BAB II Persamaan dan Pertidaksamaan