I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Secara umum, pertemuan yang terjadi antara pelanggan dengan perusahaan disebut
pasar. Untuk membentuk sebuah pasar, diperlukan kegiatan transaksi yang dilakukan
oleh pelanggan. Transaksi yang dilakukan oleh pelanggan terjadi secara berulang.
Kejadian
ini diteliti
oleh Customer
Relationship Management
CRM atau
Manajemen Hubungan Pelanggan dengan tujuan meningkatkan transaksi pelanggan di
masa yang akan datang. Transaksi pelanggan dapat dipengaruhi
antara lain
oleh kualitas
pelayanan perusahaan, loyalitas pelanggan, dan adanya
promosi serta reward yang dilakukan oleh perusahaan. Faktor yang mempengaruhi
transaksi pelanggan diasumsikan tidak diamati secara langsung dan membentuk rantai
Markov di mana state yang akan datang hanya dipengaruhi oleh state saat ini dan bebas
terhadap semua state yang lalu.
Model hidden
Markov terdiri
dari sepasang proses stokastik yaitu proses
observasi dan proses yang mempengaruhi terjadinya proses observasi yang diasumsikan
membentuk rantai Markov, oleh sebab itu transaksi pelanggan dapat dimodelkan dengan
menggunakan model hidden Markov.
Model hidden Markov yang digunakan berasal dari jurnal tahun 2008 yang berjudul a
hidden Markov
model of
customer relationship dynamics yang ditulis oleh Oded
Netzer, James M. Lattin, dan V Srinivasan. Model hidden Markov dipengaruhi oleh
beberapa parameter, yaitu peluang awal, peluang transisi dan peluang transaksi.
Kemudian dengan menggunakan metode Rabiner, akan diperoleh nilai pendugaan
parameter hidden Markov menggunakan algoritme forward-backward, Viterbi, dan
Baum-Welch.
Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai pemodelan hidden Markov untuk
transaksi pelanggan dan aplikasinya pada Anisa Cell. Dengan menggunakan data
transaksi Anisa Cell, akan dibuat suatu program komputasi untuk mencari nilai
parameter duga dari model hidden Markov menggunakan software Mathematica 7.0 dan
LINGO 11.0. Dengan diketahuinya nilai parameter dugaaan yang memaksimumkan
proses observasi, maka dapat dilakukan penarikan kesimpulan mengenai cara untuk
meningkatkan transaksi pelanggan. 1.2
Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah: 1.
Mengkaji transaksi pelanggan dengan menggunakan model hidden Markov.
2. Mangaplikasikan model hidden Markov
untuk transaksi yang dilakukan Anisa Cell.
1.3 Sistematika Penulisan
Pada bab
pertama dijelaskan
latar belakang dan tujuan penulisan tugas akhir.
Bab dua berisi landasan teori yang merupakan konsep dasar dalam penyusunan pembahasan.
Bab tiga menjelaskan pemodelan transaksi pelanggan. Bab empat dan lima mengenai
aplikasi pemodelan transaksi Anisa Cell serta simpulan dan saran.
II LANDASAN TEORI
2.1 Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
Definisi 2.1.1 Percobaan Acak
Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan dengan kondisi yang sama.
Semua kemungkinan hasil yang akan muncul dapat diketahui, akan tetapi hasil pada
percobaan berikutnya tidak dapat diduga dengan tepat. Percobaan semacam ini, yang
dapat diulang dalam kondisi sama, disebut percobaan acak.
Hogg et. al. 2005
Definisi 2.1.2 Ruang
Contoh dan
Kejadian
Himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak disebut ruang contoh,
dinotasikan dengan . Suatu kejadian
adalah himpunan bagian dari . Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.1.3 Medan-
Koleksi dari himpunan bagian
disebut medan- jika memenuhi syarat:
1. .
2. Jika
maka .
3. Jika
maka .
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.1.4 Ukuran Peluang
Misalkan adalah medan- dari ruang
contoh . Ukuran peluang adalah suatu fungsi yang memenuhi:
1. ,
. 2.
Jika adalah himpunan yang
saling lepas yaitu untuk
setiap pasangan , maka
Pasangan disebut ruang peluang.
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.1.5 Peluang Bersyarat
Jika maka peluang bersyarat dari
kejadian setelah diketahui kejadian ialah
Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.1.6
Kejadian Saling Bebas
Kejadian dan dikatakan saling bebas jika .
Misal adalah himpunan indeks. Himpunan kejadian
disebut saling bebas jika
untuk setiap himpunan bagian berhingga dari .
Grimmet dan Stirzaker 2001
2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
Definisi 2.2.1 Peubah Acak
Misalkan adalah medan- dari ruang
contoh . Peubah acak merupakan fungsi di mana
untuk setiap .
Grimmet dan Stirzaker 2001 Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital,
sedangkan nilai dari peubah acak tersebut dinotasikan dengan huruf kecil.
Definisi 2.2.2
Fungsi Sebaran
Fungsi sebaran dari peubah acak adalah
suatu fungsi di mana
. Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.3 Peubah Acak Diskret
Peubah acak disebut sebagai peubah acak diskret jika nilainya hanya berada pada
himpunan bagian yang terhitung dari .
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.4 Fungsi Kerapatan Peluang
Misalkan adalah ruang peluang dan
adalah himpunan berhingga. Fungsi kerapatan peluang dari peubah acak diskret
adalah fungsi yang didefinisikan
oleh .
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.5 Fungsi Kerapatan Peluang
Bersama Dua Peubah Acak Diskret Misalkan
adalah ruang peluang dan adalah himpunan berhingga. Fungsi
kerapatan peluang bersama dari peubah acak diskret dan adalah suatu fungsi
yang didefinisikan oleh .
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.6 Fungsi Kerapatan Peluang
Bersyarat Jika dan merupakan peubah acak diskret,
maka fungsi kerapatan peluang bersyarat dari jika diberikan
, terdefinisi untuk setiap sedemikian sehingga
adalah
Ross 1996
Definisi 2.2.7 Fungsi Kerapatan Marginal
Misalkan adalah fungsi kerapatan
peluang bersama dari peubah acak diskret dan . Misal adalah himpunan nilai yang
mungkin dari dan adalah himpunan nilai yang mungkin dari . Selanjutnya fungsi
dan
masing-masing disebut fungsi kerapatan marginal dari dan .
Ghahramani 2005
Definisi 2.2.8 Bebas Stokastik Identik
Misalkan adalah peubah acak
yang memiliki fungsi kepekatan yang sama yaitu
sehingga
Dan fungsi kepekatan bersamanya adalah .
. … .
. Peubah disebut bebas stokastik Identik.
Hogg et. al. 2005
Definisi 2.2.9 Nilai Harapan Peubah Acak
Diskret Misalkan
adalah peubah acak diskret dengan fungsi kepekatan peluang
maka nilai harapan dari adalah
asalkan jumlah di atas konvergen. Hogg et. al. 2005
Definisi 2.2.10 Teorema Bayes
Misalkan adalah ruang peluang.
. Misalkan kejadian terjadi hanya dengan salah satu kejadian
, maka peluang bersyarat dari
setelah diketahui adalah
Hogg et. al. 2005
Definisi 2.2.11 Filtrasi
Misalkan adalah medan- dan
merupakan barisan submedan- dari . disebut filtrasi jika
untuk semua
. Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.12 Terukur Measurable
Misalkan adalah peubah acak diskret yang terdefinisi pada ruang peluang
dan adalah ruang state. Jika
, maka dinyatakan terukur- . Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.13 Adapted
Misalkan adalah ruang peluang.
Barisan peubah acak dikatakan
adapted terhadap filtrasi jika
terukur- untuk setiap .
Grimmet dan Stirzaker 2001
Definisi 2.2.14 Terduga
Misalkan adalah filtrasi. Barisan
peubah acak dikatakan terduga,
jika terukur -
untuk setiap . Grimmet dan Stirzaker 2001
2.3 Rantai Markov
Kategori