Algoritme Expectation Maximization Model Hidden Markov

Proses di atas dapat digambarkan sebagai - state rantai Markov dengan peluang transisi dengan . Nilai dari peluang transisi menyatakan peluang bahwa jika proses tersebut berada pada state maka berikutnya akan beralih ke state . Karena nilai peluang adalah tak negatif dan karena proses tersebut harus mengalami transisi ke suatu state maka, a. , untuk semua . b. untuk semua . Peluang transisi dapat dituliskan dalam bentuk matriks yang disebut juga sebagai matriks peluang transisi, yaitu Definisi 2.3.4 Matriks Transisi Misalkan adalah rantai Markov dengan ruang state . Matriks transisi adalah matriks dari peluang transisi untuk . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.3.5 Rantai Markov Homogen Misalkan adalah rantai Markov dengan ruang state , dikatakan homogen jika untuk . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.3.6 Peluang Transisi n- step Peluang transisi n-step dari rantai Markov adalah peluang proses berpindah dari state ke state dengan langkah yang didefinisikan sebagai berikut: Ross 1996 Definisi 2.3.6 Terakses Peluang bahwa pada waktu ke- , proses berada pada state dengan syarat state awal adalah dinotasikan dengan . Suatu state disebut terakses dari state notasi: jika minimal ada sebuah bilangan bulat sehingga dimana adalah peluang bahwa pada waktu ke- proses berada pada state dengan syarat state awal adalah . Ross 2007 Definisi 2.3.7 Berkomunikasi Dua state dan dikatakan berkomunikasi notasi: jika state dapat diakses dari state dan state dapat diakses dari state . Ross 2007 Definisi 2.3.8 Kelas State Suatu kelas dari state adalah suatu himpunan tak kosong sehingga semua pasangan state yang merupakan anggota dari berkomunikasi satu dengan yang lainnya, serta tidak ada yang merupakan anggota yang berkomunikasi dengan suatu state yang bukan anggota dari . Ross 2007 Definisi 2.3.9 Tak Tereduksi Rantai Markov disebut tak tereduksi jika hanya terdapat satu kelas state, yaitu jika semua state berkomunikasi satu dengan yang lainnya. Ross 2007 Definisi 2.3.10 Recurrent dan Transient State adalah recurrent jika dan transient jika . Ross 2007

2.4 Algoritme Expectation Maximization

EM Misalkan adalah himpunan ukuran peluang yang terdefinisi pada dan kontinu absolute terhadap . Misalkan . Fungsi Likelihood yang digunakan untuk menghitung penduga parameter berdasarkan informasi adalah Maximum Likelihood Estimator MLE didefinisikan oleh Umumnya MLE sulit dihitung secara langsng, oleh karena itu diperlukan suatu metode aproksimasi berulang, yakni algoritme Expectation Maximization. Langkah-langkah dalam metode tersebut adalah: 1. Set nilai awal parameter dengan . 2. Set dan hitung dengan 3. Cari . 4. Ganti dengan dan ulangi langkah 2 sampai 4 hingga kriteria hentinya tercapai, yaitu ketika selisih dan kurang dari suatu bilangan yang sangat kecil. Bilangan tersebut dapat ditentukan sesuai dengan seberapa besar ketelitian yang diinginkan. Misalkan , karena turunan kedua dari selalu positif Maka merupakan fungsi konveks. Karena merupakan fungsi konveks, maka berdasarkan ketaksamaan Jensen dapat dihasilkan barisan yang merupakan fungsi likelihood yang tak turun, yaitu: Bentuk disebut Pseudo Likelihood bersyarat. Elliot 1995 III PEMODELAN TRANSAKSI PELANGGAN

3.1 Model Hidden Markov

Model hidden Markov terdiri dari pasangan proses stokastik . merupakan penyebab terjadinya proses observasi dan merupakan rantai Markov. Sedangkan adalah proses observasinya. Model hidden Markov dicirikan dengan parameter sebagai berikut: 1. Peluang awal, merupakan peluang state pada waktu ke-1. 2. Peluang transisi, merupakan peluang transisi dari state pada waktu ke state pada waktu dengan adalah matriks transisi Markov yang menyatakan bahwa peluang state sebelumnya cukup kuat untuk bertransisi ke state selanjutnya . 3. Peluang observasi, di mana: adalah penyebab terjadinya proses observasi pada waktu yang merupakan proses Markov dengan ruang state , dan adalah proses observasi pada waktu dengan ruang state . Dengan menggunakan tiga ciri model hidden Markov, model peluang pengamatan dapat digambarkan pada Lampiran 1, sehingga secara umum dapat dituliskan sebagai berikut,

3.2 Transaksi Pelanggan