Rantai Markov Pemodelan Transaksi Pelanggan Menggunakan Model Hidden Markov

masing-masing disebut fungsi kerapatan marginal dari dan . Ghahramani 2005 Definisi 2.2.8 Bebas Stokastik Identik Misalkan adalah peubah acak yang memiliki fungsi kepekatan yang sama yaitu sehingga Dan fungsi kepekatan bersamanya adalah . . … . . Peubah disebut bebas stokastik Identik. Hogg et. al. 2005 Definisi 2.2.9 Nilai Harapan Peubah Acak Diskret Misalkan adalah peubah acak diskret dengan fungsi kepekatan peluang maka nilai harapan dari adalah asalkan jumlah di atas konvergen. Hogg et. al. 2005 Definisi 2.2.10 Teorema Bayes Misalkan adalah ruang peluang. . Misalkan kejadian terjadi hanya dengan salah satu kejadian , maka peluang bersyarat dari setelah diketahui adalah Hogg et. al. 2005 Definisi 2.2.11 Filtrasi Misalkan adalah medan- dan merupakan barisan submedan- dari . disebut filtrasi jika untuk semua . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.2.12 Terukur Measurable Misalkan adalah peubah acak diskret yang terdefinisi pada ruang peluang dan adalah ruang state. Jika , maka dinyatakan terukur- . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.2.13 Adapted Misalkan adalah ruang peluang. Barisan peubah acak dikatakan adapted terhadap filtrasi jika terukur- untuk setiap . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.2.14 Terduga Misalkan adalah filtrasi. Barisan peubah acak dikatakan terduga, jika terukur - untuk setiap . Grimmet dan Stirzaker 2001

2.3 Rantai Markov

Definisi 2.3.1 Ruang State Misalkan merupakan himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka disebut ruang state. Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.3.2 Proses Stokastik Proses Stokastik adalah suatu koleksi dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state . Jadi, untuk setiap pada himpunan indeks , adalah suatu peubah acak. Ross 1996 Dalam hal ini anggap sebagai waktu dan nilai dari peubah acak sebagai state keadaan dari proses pada waktu . Definisi 2.3.3 Rantai Markov dengan Waktu Diskret Misalkan suatu peubah acak. Proses stokastik dengan ruang state disebut rantai Markov dengan waktu diskret jika untuk setiap berlaku untuk semua kemungkinan nilai dari . Ross 1996 Jadi untuk suatu Rantai Markov, sebaran bersyarat dari sebarang state saat ini dengan syarat state yang lalu dan state kemarin adalah bebas terhadap semua state yang lalu, dan hanya bergantung pada state kemarin. Proses di atas dapat digambarkan sebagai - state rantai Markov dengan peluang transisi dengan . Nilai dari peluang transisi menyatakan peluang bahwa jika proses tersebut berada pada state maka berikutnya akan beralih ke state . Karena nilai peluang adalah tak negatif dan karena proses tersebut harus mengalami transisi ke suatu state maka, a. , untuk semua . b. untuk semua . Peluang transisi dapat dituliskan dalam bentuk matriks yang disebut juga sebagai matriks peluang transisi, yaitu Definisi 2.3.4 Matriks Transisi Misalkan adalah rantai Markov dengan ruang state . Matriks transisi adalah matriks dari peluang transisi untuk . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.3.5 Rantai Markov Homogen Misalkan adalah rantai Markov dengan ruang state , dikatakan homogen jika untuk . Grimmet dan Stirzaker 2001 Definisi 2.3.6 Peluang Transisi n- step Peluang transisi n-step dari rantai Markov adalah peluang proses berpindah dari state ke state dengan langkah yang didefinisikan sebagai berikut: Ross 1996 Definisi 2.3.6 Terakses Peluang bahwa pada waktu ke- , proses berada pada state dengan syarat state awal adalah dinotasikan dengan . Suatu state disebut terakses dari state notasi: jika minimal ada sebuah bilangan bulat sehingga dimana adalah peluang bahwa pada waktu ke- proses berada pada state dengan syarat state awal adalah . Ross 2007 Definisi 2.3.7 Berkomunikasi Dua state dan dikatakan berkomunikasi notasi: jika state dapat diakses dari state dan state dapat diakses dari state . Ross 2007 Definisi 2.3.8 Kelas State Suatu kelas dari state adalah suatu himpunan tak kosong sehingga semua pasangan state yang merupakan anggota dari berkomunikasi satu dengan yang lainnya, serta tidak ada yang merupakan anggota yang berkomunikasi dengan suatu state yang bukan anggota dari . Ross 2007 Definisi 2.3.9 Tak Tereduksi Rantai Markov disebut tak tereduksi jika hanya terdapat satu kelas state, yaitu jika semua state berkomunikasi satu dengan yang lainnya. Ross 2007 Definisi 2.3.10 Recurrent dan Transient State adalah recurrent jika dan transient jika . Ross 2007

2.4 Algoritme Expectation Maximization