BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Schrödinger
Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan imformasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan
differensial akan menghasilkan pemecahan yang sesuai dengan fisika kuantum.Walaupun dihalangi oleh tidak adanya hasil percobaan yang dapat
digunakan sebagai bahan perbandingan. Untuk menghasilkan persamaan Schrödinger, maka harus memenuhi 3 kriteria, sebagai berikut :
a. Taat asas dengan kekekalan energi
Hukum kekekalan energi adalah jumlah energi kinetik ditambah energi potensial bersifat kekal, artinya tidak bergantung pada waktu maupun posisi.
Persamaan Schrödinger harus konsisten dengan hukum kekekalan energi . Secara matematis, huku m kekekalan energi dapat diungkapkan dengan rumusan:
K + V = E
tot
E x
V m
p =
+ 2
2
2.1 Suku pertama ruas kiri menyatakan energi kinetik, suku kedua menyatakan energi
potensial, dan ruas kanan menyatakan suatu tetapan yang biasanya disebut sebagai energi total.
Dimana energi kinetik digunakan bukanlah dalam bentuk
2
2 1
mv K
=
. Karena pada Persamaan Schrödinger berbicara tentang dunia atom. Sehingga digunakan
”Prinsip ketidakpastian” , dengan h = 6,63 x 10
-34
J.s. Ketidakpastian ini adalah sesuatu yang akurat dan pasti. Pada skala ini memberikan makna terhadap
gejala fisika dalam dunia atom. Dan karena momentum itu sebanding dengan kecepatan. Ini berarti partikel tidak dapat memiliki posisi dan kecepatan yang akurat
Universitas Sumatera Utara
pada saat bersamaan, bahkan ketidakpastian dalam posisi dikalikan dengan ketidakpastian momentum selalu lebih besar nilainya dari konstanta Planck sangat
kecil. Sehingga hanya digunakan dalam kawasan mikroskopik misalnya elektron. b. Linear dan bernilai tunggal
Persamaannya haruslah “ Berperilaku Baik” dalam pengertian matematikanya. Pemecahannya harus memberi informasi tentang probabilitas untuk menemukan
partikelnya, walaupun ditemukan probabilitas berubah secara kontinu dan partikelnya menghilang secara tiba-tiba dari satu titik dan muncul kembali pada titik lainnya,
namun fungsinya haruslah bernilai tunggal, artinya tidak boleh ada dua probabilitas untuk menemukan partikel di satu titik yang sama. Ia harus linear , agar
gelombangnya memiliki sifat superposisi yang diharapkan sebagai milik gelombang yang berperilaku baik.
c. Pemecahan partikel bebas sesuai dengan gelombang de Broglie tunggal Tahun 1924 de Broglie menyatakan bahwa materi mempunyai sifat
gelombang disamping sifat partikel. Bentuk persamaan diffrensial apapun, haruslah taat azas terhadap hipotesis de Broglie. Untuk menyelesaikan persamaan matematik
bagi sebuah partikel dengan momentum p, maka pemecahannya harus berbentuk fungsi gelombang dengan panjang gelombang λ yang sama dengan h p . Sesuai
dengan persamaan λ = h p. Maka energi kinetik dari gelombang de Broglie partikel
bebas haruslah K = p
2
2m = ħ
2
k
2
2m. Bentuk persamaan harus taat azas dengan kekekalan energi seperti yang
dijelaskan diatas V + K = E , K muncul dalam pangkat satu dan K = p
2
2m = ħ
2
k
2
2m, sehinggga satu-satunya cara untuk memperoleh suku yang mengandung k
2
adalah dengan mengambil turunan kedua dari ψ x = A sin kx terhadap x. Sehingga
dihasilkan Persamaan Schrödinger sebagai berikut: 2
2
2 2
2 2
2
x x
V E
m x
k m
x k
dx x
d ψ
ψ ψ
ψ −
− =
− =
− =
2
2 2
2
x E
x V
dx x
d m
ψ ψ
ψ =
+ −
2.2
Universitas Sumatera Utara
Persamaan Schrödinger 2.2 diatas merupakan persamaan Schrödinger tidak bergantung waktu dalam satu dimensi.
2.2 Probabilitas dan Normalisasi
Kategori