Bila diambil:
2 2
2
mE k
− =
maka bentuk matriksnya menjadi:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
− −
=
−
− −
− −
− −
− −
− −
− −
− N
N
k h
k h
k h
k h
ψ ψ
ψ ψ
ψ ψ
2
1 1
2 1
1 2
1 1
2
1 3
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
2.52
Pemecahan metode numerik menggunakan metode beda hingga pada persamaan 2.52 diatas akan mempermudah pembuatan programnya sehingga akan diperoleh
visualisasi dari persamaan Schrodinger pada partikel bebas.
2.8.2 Partikel dalam Kotak
Pada dasarnya persamaan Schrödinger pada partikel bebas identik dengan persamaan Schrödinger dalam kotak sehingga memiliki pemecahan yang sama. Sehingga
metode-metode penyelesaian pada partikel bebas juga digunakan untuk mencari solusi persamaan schrodinger pada partikel dalam kotak.
2.9 Program komputer
Program komputer adalah suatu urutan instruksi yang disusun secara sistematis dan logis dengan menggunakan bahasa pemrograman untuk menyelesaikan suatu
masalah. Program komputer dapat digunakan untuk perhitungan numerik dan eksprimen simulasi melalui pendekatan fisika komputasi.
2.9.1 Pengantar pemrograman MATLAB
MATLAB adalah singkatan dari MATrix LABoratory, suatu perangkat lunak matematis yang menggunakan vektor dan matriks sebagai elemen data utama.
Universitas Sumatera Utara
MATLAB diciptakan di Universitas Mexico dan stanford University ditahun 70-an dan saat ini dipasarkan Oleh Math Work Inc.
Elemen dasar : A. Membuka paket MATLAB
a. Cari ikon MATLAB kemudian klik dengan cepat dua kali, jendela kerja MATLAB akan muncul
b. Perintah Command dari MATLAB dituliskan dengan tanda c. Setelah selesai menggunakan MATLAB, ketik quit dan [enter], atau klik FileExit.
B.Operasi Aritmatika Tabel 2.1 Operator Aritmatika
Operasi Simbol
Contoh Penambahan
+ 2+3
Pengurangan -
5-4 Perkalian
32 Pembagian
63 Pemangkatan
32
C.Variabel Variabel pada MATLAB harus diberi nama.Nama variabel harus dimulai
dengan huruf, dan bisa diikuti dengan huruf lain atau angka maksimum 31 karakter. Nama varibel dengan huruf besar kapital dianggap berbeda dengan nama variabel
yang ditulis dengan huruf kecil. D.konstantatetapan
Beberapa tetapan yang berlaku pada Matlab adalah Sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
pi nilai π = 3,14452…
eps nilai epsilon, bilangan natural e =
inf nilai tak berhingga ~
E.Tanda baca Digunakan untuk mengawali komentar command
, digunakan untuk memisahkan dua pernyataaan dalam sebaris
; digunakan untuk memisahkan dua pernyataan tanpa echo
… digunakan untuk melanjutkan statemen ke baris berikutnya.
2.9.2 input-output
MATLAB juga menyediakan instruksi untuk menerima data dari keyboard input dan menampilkan nilai variabel ke monitor output yaitu:
a.Melakukan input : x =input‘masukkan nilai x:’ b.Menampilkan nilai:disp‘nilai dari x adalah’
2.9.3 Kontrol Program
MATLAB menyediakan beberapa instruksi yang memugkinkan pengguna membuat program atau fungsi, antara lain instruksi pemilihan seleksi dan instruksi perulangan
loop Instruksi seleksi:
a. Pemilihan bersyarat: if syarat-1
instruksi-1
Universitas Sumatera Utara
else if instruksi-2
else instruksi-3
end. Pemilihan diatas digunakan untuk memilih satu diantara beberapa instruksi sesuai
dengan syarat yang dipenuhi. Bila syarat 1 dipenuhi maka laksanakan instruksi 1 , bila syarat 2 dipenuhi, maka laksanakan instruksi 2 bila tidak ada syarat yang
dipenuhi maka laksanakan instruksi-3. b. Pemilihan kasus
switch variabel case 1 {nilai-1} instruksi-1
case 2 {nilai-2} instruksi-2 case 3 {nilai-3} instruksi-3
… Otherwise instruksi n
End. Instruksi seleksi ini akan memilih satu instruksi berdasarkan nilai yang
diberikan pada variabel. Bila nilainya adalah nilai -1 maka instruksi 1 dilaksanakan. Bila nilainya adalah 2 maka instruksi 2 yang dilaksanakan. Bila nilainya adalah 2
maka instruksi 2 yang dilaksanakan. Instruksi perulangan
a. Perulangan dengan for for var = n1:n2:n3
Universitas Sumatera Utara
instruksi-instruksi end
Perulangan yang dibatasi oleh nilai var, mulai dari n1 hingga n3 dengan perubahan nilai sebesar n2 pada setiap putaran. Apakah n2=1 maka n2 tidak perlu
ditulis, sehingga bentuknya menjadi: for var = n1: n3
instruksi-instruksi end
b. Perulangan denganWhile while syarat
insruksi-instruksi end
Perulangan yang ditentukan oleh suatu syarat. Selama syarat terpenuhi maka perulangan akan belangsung. Suarga,2005.
2.9.4. Grafik MATLAB
