Persamaan Schrödinger 2.2 diatas merupakan persamaan Schrödinger tidak bergantung waktu dalam satu dimensi.
2.2 Probabilitas dan Normalisasi
Fungsi gelombang ψx menyatakan suatu gelombang yang memiliki panjang
gelombang dan bergerak dengan kecepatan fase yang jelas. Masalah yang muncul ketika hendak menafsirkan amplitudonya. Apakah yang dinyatakan oleh amplitudo
ψx dan variabel fisika apakah yang bergetar? Ini merupakan suatu jenis gelombang yang berbeda, yang nilai mutlaknya memberikan probabilitas untuk menemukan
partikelnya pada suatu titik tertentu. Dimana | ψx|
2
dx memberikan probabilitas untuk menemukan partikel dalam selang dx di x. Rapat probabilitas Px terhadap
ψx menurut persamaan Schrödinger sebagai berikut: Pxdx=|
ψx|
2
dx 2.3
Tafsiran | ψx|
2
ini membantu memahami persyaratan kontinu ψx, walaupun
amplitudonya berubah secara tidak jelas dan kontinu. Probabilitas untuk menemukan partikel antara x
1
dan x
2
adalah jumlah semua probabilitas Pxdx dalam selang antara x
1
dan x
2
adalah sebagai berikut:
∫ ∫
=
2 1
2 2
1 x
x x
x
dx x
dx x
P ψ
2.4
Dari aturan ini, maka probabilitas untuk menemukan partikel disuatu titik sepanjang sumbu x, adalah 100 persen, sehingga berlaku:
1
2
=
∫
+∞ ∞
−
dx x
ψ 2.5
Persamaan 2.5 dikenal dengan syarat Normalisasi, yang menunjukkkan bagaimana mendapatkan tetapan A. Dimana tetapan A tidak dapat ditentukan dari
persamaan Differensialnya. Sebuah fungsi gelombang yang tetapan pengalinya ditentukan dari persamaan 2.5 disebut ternormalisasikan. Hanyalah fungsi
gelombang yang ternomalisasi secara tepat, yang dapat digunakan untuk melakukan
Universitas Sumatera Utara
semua perhitungan yang mempunyai makna fisika. Jika normalisasinya telah dilakukan secara tepat, maka persamaan 2.4 akan selalu menghasilkan suatu
probabilitas yang terletak antara 0 dan 1. Setiap pemecahan persamaan Schrödinger yang menghasilkan |
ψx|
2
bernilai tak hingga, harus dikesampingkan. Karena tidak pernah terdapat probabilitas tak
hingga untuk menemukan partikel pada
titik manapun. Maka harus mengesampingkan suatu pemecahan dengan mengembalikan faktor pengalinya
sama dengan nol. Sebagai contoh, jika pemecahan matematika bagi persamaan differensial menghasilkan
ψx = A + B
bagi seluruh daerah x 0 , maka syaratnya A = 0 agar pemecahannnya mempunyai makna fisika. Jika tidak |
ψx| akan menjadi tak hingga untuk x menuju tak hingga Tetapi jika pemecahannya
dibatasi dalam selang 0 x L, maka A tidak boleh sama dengan nol. Tetapi jika pemecahannya berlaku pada seluruh daerah negatif sumbu x 0, maka B = 0.
Kedudukan suatu partikel tidak dapat dipastikan,dalam hal ini tidak dapat menjamin kepastian hasil suatu kali pengukuran suatu besaran fisika yang bergantung
pada kedudukannnya. Namun jika menghitung probabilitas yang berkaitan dengan setiap kooordinat, maka ditemukan hasil yang mungkin dari pengukuran satu kali atau
rata-rata hasil dari sejumlah besar pengukuran berkali-kali Eisberg,1970.
2.3 Penerapan Persamaan Schrödinger
Kategori