12
lain, artinya ada sebagian titik kategori yang tidak dapat ditampilkan dengan baik oleh kedua sumbu utama yang pertama.
Perhitungan informasi dengan menggunakan persentase akar ciri merupakan suatu ide yang konservatif, karena koefisien ini hanya salah satu cara
untuk menghitung informasi dan juga bukan alat yang cocok untuk menilai kualitas suatu deskripsi. Koefisien persentase keragaman ini juga tidak dapat
digunakan untuk mengukur derajat penyebaran suatu konfigurasi titik-titik [6]. Besarnya inersia suatu sumbu dapat dihitung dengan mengkuadratkan nilai
singular, nilai tersebut sama dengan jumlah kuadrat jarak titik ke pusat sumbu yang diboboti massa masing-masing titik. Kuadrat jarak titik ke pusat sumbu
terboboti ini dapat dinyatakan sebagai persentase dari akar ciri, dan disebut kontribusi absolute atau kontribusi titik terhadap akar ciri atau terhadap sumbu
utama. Kontribusi absolute menunjukkan besarnya proporsi keragaman yang
dapat diterangkan oleh setiap kategori terhadap masing-masing sumbu. Maka dapat disimpulkan bahwa titik-titik dengan nilai massa yang lebih besar atau
berjarak lebih jauh dari pusat sumbu dapat memberikan kontribusi inersia yang lebih besar.
2.3 Tabel Kontingensi Dua Arah
Tabel kontingensi dua arah adalah tabel yang mencatat data hasil pengamatan dengan melibatkan dua variabel, variabel I dan variabel II . Variabel I
sebagai variabel baris terdiri dari i kategori, dan variabel II sebagai variabel
kolom terdiri dari j kategori.
13
Sel yang dibentuk baris ke i
dan kolom
ke j
mempunyai frekuensi pengamatan
ij
n
dapat ditunjukkan sebagai berikut [9]:
Tabel 2.1 Kontingensi Dua Arah
Variabel I Variabel II
Total 1
2 3
… b
1 n
11
n
12
n
13
… n
1b
n
1.
2
n
21
n
22
n
23
… n
2b
n
2.
3
n
31
n
32
n
33
… n
3b
n
3.
… …
… …
… …
…
a
n
a1
n
a2
n
a3
… n
ab
n
a.
Total
n
.1
n
.2
n
.3
… n
.b
n
. 1
b i
ij j
n n
. 1
a j
ij i
n n
.. 1
1 a
b ij
i j
n n
1, 2,..., i
a
1, 2,..., j
b
Uji yang sesuai untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua
variabel kategori yang berupa tabel kontingensi adalah pearson chi-square test.
Uji statistika sebagai berikut[6]:
2 2
1 1
a b
ij ij
i j
ij
n m
m 2.1
Dengan: n
ij
= jumlah pengamatan pada baris ke-i dan kolom
ke j
n
i.
= jumlah pengamatan pada baris ke i
n
.j
= jumlah pengamatan pada kolom
ke j
m
ij
= taksiran nilai harapan
a
= banyaknya baris b = banyaknya kolom
14
2.4 Matriks Korespondensi
Matriks data berukuran a b dengan unsur
ij
x
sebagai frekuensi. Untuk mendapatkan sebuah visualisasi baris dan kolom matriks data asli dalam dimensi
yang lebih rendah terlebih dahulu dibangun matriks P a b sebagai matriks
analisis korespondensi P a b didefinisikan sebagai matriks frekuensi relatif dari
x
, maka[9]:
P
ij
n n
Tabel 2.2 Frekuensi Relatif Dua Dimensi
Variabel I Variabel II
Massa Baris
1 2
3 …
b 1
p
11
p
12
p
13
… p
1b
p
1.
2 p
21
p
22
p
23
… p
2b
p
2.
3
p
31
p
32
p
33
… p
3b
p
3.
… …
… …
… …
…
a
p
a1
p
a2
p
a3
… p
ab
p
n.
Massa Kolom
p
.1
p
.2
p
.3
… p.
b
1
r = P
i.
1 p
j
p
ij
c
’
=
P
.j
1 n
i
p
ij
P
..
1 1
p n
i j
p
ij
1, 2,..., i
a
1, 2,..., j
b
Jika N adalah matriks data yang unsur-unsurnya merupakan bilangan
positif berukuran i j dimana i menunjukkan baris dan j menunjukkan kolom,
maka P adalah matriks korespondensi yang didefinisikan sebagai matriks yang unsur-unsurnya adalah unsur matriks N yang telah dibagi dengan jumlah total
unsur matriks N. Vektor jumlah baris dan kolom dari matriks P masing-masing
15
dinotasikan dengan r dan c. Matriks diagonal dari elemen-elemen vektor jumlah baris r adalah matriks Dr dengan ukuran
i i , sedangkan Dc adalah matriks
diagonal dengan ukuran j
j dari elemen-elemen vektor jumlah kolom c.
D r = diag r =
1. 2.
. a
p p
p
Dc = diagc =
.1 .2
. b
p p
p
2.2
Profil baris dan profil kolom dari matriks P diperoleh dengan cara
membagi vektor baris dan vektor kolom dengan masing-masing massanya.
Matriks profil baris R dan profil kolom C dinyatakan dengan:
R = D
r -1
P =
1 11
12 1.
1. 1.
2 21
22 2.
2. 2.
1 2
. .
. b
b
a a
ab a
a a
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
2.3
C = PD
c -1
=
1 11
12 .1
.2 .
2 21
22 .1
.2 .
1 2
.1 .2
. a
a a
a a
a ab
a
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
2.4
2.5 Penguraian Nilai Singular Singular Value Decompotition
