15
dinotasikan dengan r dan c. Matriks diagonal dari elemen-elemen vektor jumlah baris r adalah matriks Dr dengan ukuran
i i , sedangkan Dc adalah matriks
diagonal dengan ukuran j
j dari elemen-elemen vektor jumlah kolom c.
D r = diag r =
1. 2.
. a
p p
p
Dc = diagc =
.1 .2
. b
p p
p
2.2
Profil baris dan profil kolom dari matriks P diperoleh dengan cara
membagi vektor baris dan vektor kolom dengan masing-masing massanya.
Matriks profil baris R dan profil kolom C dinyatakan dengan:
R = D
r -1
P =
1 11
12 1.
1. 1.
2 21
22 2.
2. 2.
1 2
. .
. b
b
a a
ab a
a a
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
2.3
C = PD
c -1
=
1 11
12 .1
.2 .
2 21
22 .1
.2 .
1 2
.1 .2
. a
a a
a a
a ab
a
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
2.4
2.5 Penguraian Nilai Singular Singular Value Decompotition
Untuk mereduksi dimensi data berdasarkan keragaman data nilai eigeninersia terbesar dengan mempertahankan informasi yang optimum,
16
diperlukan penguraian nilai singular. Penguraian nilai singular SVD merupakan salah satu konsep Aljabar matriks dan konsep eigen decomposition yang terdiri
dari nilai eigen dan vektor eigen. Penguraian nilai singular diekspresikan dalam i
j matriks Z dengan ranking K dilakukan berdasarkan[9]: Z = U
V 2.5
Dengan:
U = vektor eigen matriks ZZ
= diag
1 2
, ,....,
k
V = vektor eigen matriks Z
Z
K= min
1, 1
a b
U U = V
V = I
dan
1
≥
2
≥ ...... ≥
k
Elemen-elemen
1
,
2
, ...,
k
dari matriks diagonal disebut nilai singular
dari Z. Berdasarkan sifat penguraian nilai singular ini dapat dibentuk matriks: X = D
r -1
A dan
Y = D
c -1
B 2.6
Dengan unsur-unsurnya menyatakan koordinat baris dan kolom dari matriks Z. 2.6
Penguraian Nilai Singular Umum Secara umum penguraian nilai singular dari matriks P
– rc
adalah[9]:
Z = Dr
-12
P-rc Dc
-12
2.7 Dari persamaan 2.5 dan 2.7 diperoleh
Dr
-12
P-rc Dc
-12
= U V
P-rc =
k i
i i
i 1
a b 2.8
Dengan syarat A Dr
-1
A = B Dc
-1
B = I;
1 2
......
k
17
dengan: A
= Dr
12
U B
= Dc
12
V 2.7
Dekomposisi Inersia
Nilai inersia menunjukkan kontribusi dari baris ke-i pada inersia total. Sedangkan yang dimaksud inersia total adalah jumlah bobot kuadrat jarak titik-
titik ke pusat, massa dan metric jarak yang didefinisikan[9]: Inersia total baris
:
2 .
1 a
i i
p n
r
i
-c D
c -1
r
i
-c 2.9
Inersia total kolom :
2 .
1 b
j j
p n
c
i
-r D
r -1
c
i
-r 2.10
Jumlah bobot kuadrat koordinat titik dalam sumbu utama ke-k pada tiap- tiap himpunan yaitu
yang dinotasikan dengan
k
. Nilai ini disebut sebagai
Inersia Utama ke-k. 2.8
Penentuan Jarak Profil
Jarak yang digunakan untuk menggambarkan titik-titik plot korespondensi adalah jarak Chi-Square, yang didefinisikan sebagai berikut[3]:
a. Jarak antara dua baris ke-i dan ke-i ’ adalah:
d
2
i,i’ =
2 1
. .
.
1
b ij
i j j
j i
i
p p
p p
p
2.11
b. Jarak antara dua kolom ke-j dan ke-j ’ adalah:
d
2
j,j’ =
2 1
. .
.
1
a ij
ij i
i j
j
p p
p p
p 2.12
18
Dengan : p
ij
= frekuensi relatif sel baris ke-i kolom ke-j dari matriks P
p
i.
= frekuensi relatif baris ke-i matriks P
p
.j
= frekuensi relatif kolom ke-j matriks P
Jarak Chi-Square dapat dikonversikan menjadi nilai similarity dengan memberi tanda yang berlawanan dengan tanda pada nilai difference.
total baris total kolom Ekspektasi =
total keseluruhan
2.9 Kontribusi Mutlak dan Kontribusi Relatif
