f Sisi b – i tidak dihitung di dalam graf karena membentuk sirkuit a – b – i – a.
b c
d a
g h
9 6
7
i j
3 11
1 8
2 2
5 3
4 e
f 2
6 8
10
g
b c
d a
g h
9 6
7
i j
3 11
1 8
2 2
5 3
4 e
f 2
6 8
10
h
b c
d a
g h
9 6
7
i j
3 11
1 8
2 2
5 3
4 e
f 2
6 8
10
i Total bobot akhir dari graf adalah 2 + 3 + 4 + 2 + 1 + 3 + 6 + 2 + 8 = 31.
b c
d a
g h
9 6
7
i j
3 11
1 8
2 2
5 3
4 e
f 2
6 8
10
Gambar 2. 9 Proses pengerjaan graf berbobot dengan menggunakan algoritma Prim’s untuk menentukan minimum spanning tree dengan verteks awal adalah a.
2.9 Kompleksitas Algoritma
Kompleksitas dari suatu algoritma merupakan seberapa banyak komputasi yang dibutuhkan algoritma tersebut untuk menyelesaikan masalah. Secara informal,
algoritma yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan dalam waktu yang singkat memiliki kompleksitas yang rendah, sementara algoritma yang membutuhkan waktu
Universitas Sumatera Utara
lama untuk menyelesaikan masalahnya mempunyai kompleksitas yang tinggi Ulfah Nur Azizah, 2013.
Dua hal penting untuk mengukur efektivitas suatu algoritma yaitu kompleksitas ruang keadaan dan kompleksitas waktu. Kompleksitas ruang berkaitan
dengan sistem memori yang dibutuhkan dalam eksekusi program. Kompleksitas waktu dari algoritma berisi ekspresi bilangan dan jumlah langkah yang dibutuhkan sebagai
fungsi dari ukuran permasalahan. Analisa asimtotik menghasilkan notasi Ο Big O
dan dua notasi untuk komputer sain yaitu
Kinerja algoritma dibuktikan dengan menjumlahkan bilangan bulat dari masing-masing operasi ketika algoritma di jalankan. Kinerja sebuah algoritma
dievaluasi sebagai fungsi ukuran masukan n dan konstanta modulo pengali yang digunakan.
Big Theta d an Ω Big Omega
Purwanto, E. 2008
2.9.1 Big – O Notation
Di definisikan bahwa fn merupakan Big-O dari gn dan dinotasikan fn = Ogn jika dan hanya jika terdapat dua konstanta positif n
dan c sedemikian sehingga berlaku | f n |
≤ C | g x | ; ketika n n . Dalam grafik nilai fn di sebelah kanan n
selalu berada di bawah cgn. Anany Levitin, 2011
Gambar 2. 10 Grafik fungsi big-O Sumber: Anany Levitin, 2011
2.9.2 Big Theta Notation
gn adalah himpunan semua fungsi yang memiliki tingkat pertumbuhan yang sama dengan gn hingga beberapa konstanta, sampai n ke tak terhingga. Sebuah fungsi
tn dikatakan bagian dari gn, dilambangkan dengan tn Є gn, jika tn batas
Universitas Sumatera Utara
atas dan bawahnya adalah beberapa konstanta positif gn untuk semua n yang besar, yaitu jika ada beberapa konstanta positif c
1
dan c
2
serta beberapa bilangan bulat non- negatif n
seperti c
2
gn ≤ tn ≤ c
1
gn untuk semua n ≥ n
. Anany Levitin, 2011
Gambar 2. 11 Grafik fungsi big-theta Sumber: Anany Levitin, 2011
2.9.3 Big Omega
Ω Notation Di definisikan bahwa fn merupakan Omega dari gn dan dinotasikan
fn = Ωgn jika dan hanya jika terdapat dua konstanta positif n
dan c sedemikian sehingga berlaku | f n |
≥ C | g x | ketika n n . Dalam grafik nilai fn di sebelah kanan n
selalu berada di atas cgn. Anany Levitin, 2011
Gambar 2. 12 Grafik fungsi big- omega Sumber: Anany Levitin, 2011
2.10 Fiber Optik
