2.2 Jenis – Jenis Graf
Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis. Pengelompokan jenis graf bergantung pada sudut pandang pengelompokkannya. Pengelompokkan graf dapat
dipandang berdasarkan ada atau tidak adanya sisi ganda atau sisi kalang, berdasarkan jumlah simpul, berdasarkan orientasi arah pada sisi, berdasarkan keterhubungan
simpul, serta berdasarkan bobotnya. Berdasarkan ada atau tidak adanya sisi ganda pada suatu graf, maka graf data
dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu: 1.
Graf Sederhana Simple Graph Graf sederhana merupakan graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda.
Pada graf sederhana, sisi u,v sama dengan sisi v,u.
2. Graf Tak Sederhana Unsimple Graph
Graf tak sederhana merupakan graf yang mengandung sisi ganda atau gelang. Ada dua jenis graf tak sederhana, yaitu:
a. Graf Ganda Multigraph yaitu graf yang mengandung sisi ganda yang
menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah simpul. Sisi ganda dapat diasosiasikan sebagai pasangan tak terurut yang sama.
b. Graf Semu Pseudograph yaitu graf yang mengandung gelang loop yang dapat
terhubung ke dirinya sendiri.
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf Berhingga Limited Graph
Graf berhingga merupakan graf yang jumlah simpulnya sejumlah n berhingga.
2. Graf Tak Berhingga Unlimited Graph
Graf tak berhingga merupakan graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya.
Universitas Sumatera Utara
e
3
Berdasarkan orientasi arah pada sisiya, graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf Tak Berarah Undirected Graph
Graf tak berarah merupakan graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah sehingga urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Graf
tak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari simpul – simpul dan suatu himpunan E dari sisi – sisi sedemikian rupa sehingga setiap sisi e
ε E dikaitkan dengan pasangan simpul tak terurut. Jika terdapat sebuah sisi e yang menghubungkan simpul vertex v
dan w, maka dapat dituliskan dengan e = v,w atau e = w,v yang menyatakan sebuah sisi edge antara v dan w.
Gambar 2. 1 Graf Tak Berarah
2. Graf Berarah Directed Graph atau Digraph.
Graf berarah merupakan graf yang pada setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf tak berarah undirected graph elemen dari E disebut dengan edge, sedangkan
pada graf berarah directed graph elemen dari EA disebut dengan arc. Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari simpul - simpul dan suatu himpunan
EA dari arc sedemikian rupa sehingga setiap arc a ε A menghubungkan pasangan
simpul terurut. Jika terdapat sebuah arc a yang menghubungkan pasangan terurut v,w dari simpul - simpul, maka dapat ditulis dengan a=v,w, yang menyatakan
sebuah arc dari v ke w. Pada suatu graf jika dua buah simpul vertex v
1
dan v
2
dihubungkan oleh suatu edgearc, maka kedua simpul vertex tersebut dikatakan adjacent. Pada Gambar 4
simpul vertex v
1
adjacent bertetangga dengan simpul v
2
. Sementara itu, arc a
1
dikatakan incident bersisian dengan simpul v
1
dan simpul v
2
. v
3
e
4
v
4
v
1
v
2
e
1
e
2
v
5
e
6
e
5
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2. 2 Graf Berarah
Berdasarkan keterhubungan simpul pada suatu graf, maka graf dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:
1. Graf Terhubung Connected Graph
Graf terhubung merupakan graf yang terdapat bila ada dua titik dalam graf G yang terhubung. Misalkan u dan v adalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v
dapat dikatakan terhubung connected jika terdapat lintasan u – v di G. Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung connected jika untuk setiap titik u dan v di G
terhubung. Lubis, Ibnu H. 2011
Gambar 2. 3 Graf Terhubung
2. Graf Tidak Terhubung Unconnected Graph
Sebuah graf G dikatakan tidak terhubung bila dan hanya bila ada dua titik dalam graf G tidak membentuk lintasan.
Gambar 2. 4 Graf Tidak Terhubung
Berdasarkan bobotnya graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu: 1.
Graf Tidak Berbobot Unweighted Graph Graf Tidak Berbobot Unweighted Graph merupakan graf yang tidak mempunyai
bobot atau nilai. v
4
e
4
v
1
v
2
e
1
v
3
e
2
e
3
v
3
e
2
e
3
v
4
v
1
v
2
e
1
e
4
v
3
e
2
e
3
v
4
v
1
v
2
e
1
Universitas Sumatera Utara
2. Graf Berbobot Weighted Graph
Graf berbobot weighted graph adalah suatu graf yang setiap garisnya berhubungan dengan suatu bilangan riil positif yang menyatakan bobot garis tersebut. Bobot garis e
biasanya diberi simbol we. Jumlah bobot semua garis disebut total bobot. Surendro, R. 2008
Gambar 2. 5 Graf Berbobot 2.3 Pohon Tree
Pohon dapat didefinisikan sebagai graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Menurut definisi diatas, ada dua sifat penting pada pohon yaitu terhubung dan
tidak mengandung sirkuit. Pohon Tree dinotasikan dengan T. Munir, R. 2005 Konsep pohon sebelumnya sudah diterapkan oleh Arthur Cayley, seorang
Matematikawan asal Inggris pada tahun 1870 – an. Arthur menerapkan konsep pohon dalam perhitungan molekul kimia. Tetapi, pada masa kini konsep pohon banyak
diterapkan dalam berbagai bidang, mulai dari lingkuistik hingga komputer. Sebuah graf G dengan n simpul vertex dapat dikatakan sebuah tree, jika:
1. G terhubung dan tidak memuat sirkuit, atau
2. G terhubung dan memiliki n – 1 edge, atau
3. G tidak memuat sirkuit dan memiliki n – 1 edge, atau
4. Terdapat tepat satu path diantara setiap pasangan simpul di G, atau
5. G setidaknya merupakan sebuah graf terhubung.
Pada Gambar 2.6, a tidak termasuk sebuah pohon karena mengandung sirkuit yaitu a – d – f – a, b juga tidak termasuk sebuah pohon karena merupakan graf tidak
terhubung, sedangkan c merupakan sebuah pohon karena merupakan graf terhubung tetapi tidak memiliki sirkuit.
v
3
4
8 v
4
v
1
v
2
2
3 v
5
7 5
Universitas Sumatera Utara
a b
c
Gambar 2. 6 a dan b bukan pohon, sedangkan c adalah pohon 2.4 Minimum Spanning Tree MST
Pohon yang mengandung simpul – simpul dalam sebuah grafik yang saling terhubung disebut spanning tree. Permasalahannya adalah bagaimana mendapatkan suatu pohon
T yang mengandung semua simpul dalam grafik G dan mengandung jumlah minimum dari bobot simpul – simpulnya u,v dari pohon T. Purwanto, E. 2008
Pernyataan di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan: ………… 1
Algoritma minimum spanning tree mengelola sebuah himpunan suatu simpul A, kemudian menjalankan iterasi secara invariant tidak berbeda. Perhatian utama
pada setiap iterasi adalah bahwa A sebagai sub – himpunan dari beberapa MST, sehingga setiap langkah akan ditentukan simpul yang akan ditambahkan ke simpul A
tersebut tanpa menghilangkan sifat invariant-nya. Purwanto, E. 2008 Perlu dicermati bahwa spanning tree hanya untuk graf terhubung karena pohon
selalu terhubung. Kasus yang dipecahkan dalam minimum spanning tree adalah mencari jarak minimum dari setiap ruas ujung pada grafik yang membentuk pohon
pencarian. Sebagai catatan bahwa tidak semua grafik bisa dihitung menggunakan MST karena untuk menghitung jarak minimum atas terbentuknya sebuah grafik harus
memenuhi kriteria – kriteria spanning tree yaitu: a.
Setiap ruas pada grafik harus terhubung b.
Setiap ruas pada grafik harus mempunyai nilai bobot c.
Setiap ruas pada grafik tidak mempunyai arah Pada suatu graf G, total jarak minimum dapat dihitung dengan langkah –
langkah sebagai berikut: e
f a
b
c d
f a
b
c d
e a
b
d c
f e
Universitas Sumatera Utara
1. Pada suatu graf G yang terbentuk, perhatikan apakah memenuhi kriteria sebagai
suatu spanning tree. 2.
Lakukan pelacakan secara berurutan dimulai dari simpul pertama hingga simpul terakhir.
3. Pada setiap simpul perhatikan bobot tiap – tiap edge.
4. Ambil nilai atau bobot terkecil yang artinya jarak terpendek dari setiap ruas edge
simpul. 5.
Lanjutkan sampai seluruh simpul membentuk suatu spanning tree. 6.
Jumlahkan bobot yang telah dipilih yang menghubungkan simpul – simpul tersebut.
2.5 Lintasan Path
Kategori