Menentukan Minimum Spanning Tree Pada Pemasangan Kabel Fiber Optik Jaringan 4g Di Universitas Sumatera Utara Menggunakan Algoritma Sollin Dan Algoritma Prim’s

LAMPIRAN LISTING PROGRAM

ALGORITMA SOLLIN

private int MaxKey(double[] key, Boolean[] sett, int JumlahData) {

double min = 0; int minIndex = 0;

for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++) {

if (sett[i] == false && key[i] >= min) {

min = key[i]; minIndex = i; }

}

return minIndex; }

private void CetakSolin(int[] Parent, double[,] Graph, int JumlahData) {

String Log = "";

double Bobot, TBobot = 0; txtLog.Clear();

for (int i = 1; i < JumlahData; i++) {

Bobot = Graph[i, Parent[i]];

Log += "[" + i + "]\tKoordinat [" + (Parent[i]+1) + "]\tke\tKoordinat [" + (i+1) + "]\tBobot : " + Bobot + " m\n";

TBobot += Bobot; }

Log += "\nTotal Bobot adalah " + TBobot + " m\n"; txtLog.Text = Log;

txtBobot.Text = TBobot.ToString(); }

public int[] Solin(double[,] Graph, int JumlahData) {

int[] parent = new int[JumlahData]; double[] key = new double[JumlahData]; Boolean[] mstSet = new Boolean[JumlahData]; for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++)

key[i] = int.MinValue; mstSet[i] = false; }

for (int j = 0; j <= JumlahData - 1; j++) {

int u = MaxKey(key, mstSet, JumlahData); mstSet[u] = true;

for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++) {

if (Graph[u, i] > 0 && mstSet[i] == false && Graph[u, i] > key[i]) {

parent[i] = u; key[i] = Graph[u, i]; }

} }

CetakSolin(parent, Graph, JumlahData); return parent;

}

private void CetakJumlahData() {

int JumlahData = Convert.ToInt16(txtNode.Text); Log = "";

txtLog.Clear();

for (int i = 0; i < JumlahData; i++) {

Log += "Koordinat [" + (i+1) + "]\t" + Koordinat[i].Nama + "\n\tX : " + Koordinat[i].X + "\tY : " + Koordinat[i].Y + "\tBersisian Dengan Koordinat : ";

for (int j = 0; j < Koordinat[i].Child.Count(); j++) Log += "[" + (Koordinat[i].Child[j]+1) + "]\t"; Log += "\n\n";

}

txtLog.Text = Log; }

ALGORITMA PRIMS

private int MinKey(double[] key, Boolean[] sett, int JumlahData) {

double min = double.MaxValue; int minIndex = 0;

for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++) {

if (sett[i] == false && key[i] < min) {

min = key[i]; minIndex = i;

} }

return minIndex; }

private void CetakPrims(int[] Parent, double[,] Graph, int JumlahData) {

String Log = "";

double Bobot, TBobot = 0; txtLog.Clear();

for (int i = 1; i < JumlahData; i++) {

Bobot = Graph[i, Parent[i]];

Log += "[" + i + "]\tKoordinat : [" + (Parent[i]+1) + "]\tke\tKoordinat : [" + (i+1) + "]\tBobot : " + Bobot + " m\n";

TBobot += Bobot; }

Log += "\nTotal Bobot adalah " + TBobot + " m\n"; txtLog.Text = Log;

txtBobot.Text = TBobot.ToString(); }

public int[] Prims(double[,] Graph, int JumlahData) {

int[] parent = new int[JumlahData]; double[] key = new double[JumlahData]; Boolean[] mstSet = new Boolean[JumlahData]; for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++)

{

key[i] = int.MaxValue; mstSet[i] = false; }

for (int j = 0; j <= JumlahData - 1; j++) {

int u = MinKey(key, mstSet, JumlahData); mstSet[u] = true;

for (int i = 0; i <= JumlahData - 1; i++) {

if (Graph[u, i] > 0 && mstSet[i] == false && Graph[u, i] < key[i]) {

parent[i] = u; key[i] = Graph[u, i]; }

} }

CetakPrims(parent, Graph, JumlahData); return parent;

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

PERSONAL DATA

Bachelor of Computer Science

Universitas Sumatera Utara, Medan 2014-2017

Diploma 3

Politeknik Negeri Medan 2010-2013

Higher Secondary Education SMA Negeri 5 Medan 2007-2010

Secondary Education SMP Negeri 4 Medan 2004-2007

Primary Education SD Methodist 1 Medan 1998-2004

Full Name : Nathania Elizabeth Purba Nick Name : Nathania

Place/ Date of Birth : Medan/ 21 Juli 1992

Sex : Wanita

Religion : Kristen Protestan Nationality : Indonesia

Address : Jl. A. R. Hakim Gg. Kolam No. 32, Kelurahan Pasar Merah Timur, Kecamatan Medan Area, Kota Medan, Sumatera Utara,

Indonesia

Mobile Phone : +62811-6072-876

E-mail

Programming: IDE Software

Pascal, C#, Java, Php Turbo Pascal, Microsoft Visual Studio, Sharp Develop, NetBeans, Php MySQL

Database: MySQL

DAFTAR PUSTAKA

Cormen, Thomas H. Leiserson, Charles E. Rivest, Ronald L. Stein, Clifford. 2003. Introduction to Algorithms. Massachussetts Institute of Technology.

Hanafiah, Ali. 2009. Teknologi Serat Optik. Jurnal. Staf Pengajar Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik USU. Universitas Sumatera Utara.

Horowitz, E., Sahni, S., Rajasekaran, S. 1998. Computer Algorithms. New York: Silicon Press.

Johnsonbaugh, Richard.(1998). Matematika Diskrit. Jakarta: PT. Prenhallindo.

Levitin, Anany. 2011. Introduction to the Design and Analysis of Algorithm 3rd Edition. United States of America. Pearson Education,Inc.

Lubis, Henny Syahriza. 2009. Perbandingan Algoritma Greedy dan Dijkstra untuk Menentukan Lintasan Terpendek. Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Lubis, Ibnu Haris. 2011. Studi Perbandingan Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, dan Algoritma Sollin Dalam Menentukan Pohon Merentang Maksimum. Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Munir, Rinaldi. 2005. Matematika Diskrit. Edisi ke – 3. Bandung: Informatika Bandung.

Munir, Rinaldi. 2007. Algoritma dan Pemrograman dalam Bahasa Pascal dan C. Bandung: Informatika Bandung.

Purwanto, Eko Budi. 2008. Perancangan dan Analisis Algoritma. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Siang, Jong Jek. 2009. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Yogyakarta: Andi.

Simare Mare, Yohanes. 2016. Implementasi dan Perbandingan Algoritma Minimum Spanning Tree Boruvka dan Prim Dalam Optimasi Panjang Jalur Listrik. Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Surendro, Rudi. 2008. Implementasi Penentuan Minimum Spanning Tree (MST) Dengan Menggunakan Algoritma Prim. Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Syahfitri, Rayi. 2009. Penerapan Algoritma Prim Pada Jaringan Listrik Perumahan PT. Inalum (Studi Kasus). Skripsi. Universitas Sumatera Utara.

Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, dan Algoritma Sollin Untuk Menyelesaikan Masalah Minimum Spanning Tree. Jurnal Komputasi, Vol. 2, No. 1. Universitas Lampung.

Widodo, Thomas Sri. 1995. Optoelektronika, Komunikasi Serat Optik. Yogyakarta: Andi Offset.

Zanger, Henry. & Zanger, Cynthia. 1991. Fiber Optics Communication and Other Applications. New York: Macmillan P.C.

BAB 3

ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

Bab ini berisi tentang pembahasan analisis dan perancangan sistem aplikasi, termasuk di dalamnya Ishikawa Diagram, Use Case Diagram, Activity Diagram, Sequential Diagram, Flowchart, dan desain interface.

3.1 Analisis Sistem

Analisis sistem adalah langkah – langkah atau tahapan yang menjelaskan permasalahan yang akan membantu proses perancangan model dari sistem yang akan dibuat sehingga dapat diimplementasikan. Analisis sistem juga merupakan sebuah teknik pemecahan masalah yang menguraikan sebuah sistem menjadi bagian – bagian komponen tersebut bekerja. Pada fase analisis sistem, maka yang akan dibahas adalah analisis masalah yang bertujuan untuk mempermudah dalam memahami masalah yang akan dihadapi dalam sistem, analisis kebutuhan yang bertujuan untuk menjelaskan fungsi – fungsi yang dapat dikerjakan oleh sistem, yaitu berupa kebutuhan fungsional dan kebutuhan non-fungsional, dan analisis proses yang berfungsi untuk memodelkan tingkah laku sistem.

3.1.1 Analisis masalah

Pada penelitian ini permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana cara yang tepat dan efisien untuk melakukan pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di lingkungan Universitas Sumatera Utara, yaitu dengan cara mendesain area pemasangan kabel fiber optik tersebut, sehingga dapat ditentukan lokasi pemasangan kabel yang tepat, dan mengoptimasi panjang kabel fiber optik yang dibutuhkan sehingga meminimalisir

biaya yang dibutuhkan dengan menggunakan dua buah algoritma yaitu algoritma Sollin dan algoritma Prim’s.

Permasalahan berikutnya yang juga akan dibahas pada penelitian ini adalah bagaimana cara kerja algoritma Sollin dan algoritma Prim’s terhadap penentuan jarak terpendek pemasangan kabel fiber optik tersebut serta perbandingan kedua algoritma tersebut yang diukur dari running time sehingga dapat diperoleh algoritma yang paling efisien dalam mencari jarak terpendek. Hasil kerja dari kedua algoritma tersebut akan ditampilkan dalam bentuk graf yang mengacu pada peta Universitas Sumatera Utara, dimana gedung - gedung fakultas dan gedung – gedung unit lainnya sebagai verteks dan jarak antar gedung sebagai edge.

Gambaran umum permasalahan yang akan dibahas dari penelitian ini digambarkan pada diagram Ishikawa (fishbone diagram) yang dapat dilihat pada Gambar 3.1.

Pada Gambar 3.1 permasalahan utama pada penelitian ini ditunjukkan oleh ujung garis horizontal utama (head) dan sebab dari permasalah utama ditunjukkan oleh garis – garis diagonal (bone). Bone terdiri dari empat aspek, yaitu material, metode, pengguna, dan sistem. Material berkaitan dengan hal – hal yang diperlukan dalam membangun sistem, yaitu jarak untuk mendapatkan minimum spanning tree.

Penentuan rute terpendek pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di Universitas Sumatera Utara menggunakan Algoritma Sollin dan Algoritma Prim’s

Membutuhkan informasi lokasi – lokasi yang memungkinkan untuk pemasangan kabel fiber optik

Man

Memiliki keterbatasan dalam memproses data

Material

Gedung – gedung fakultas dan gedung unit pada Universitas Sumatera Utara dinyatakan sebagai vertex

Machine Mencari MST untuk pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G menggunakan algoritma Sollin dan Algoritma Prim’s

Membandingkan waktu proses dari Algoritma Sollin dan Algoritma Prim’s

Method Pencarian MST untuk pemasangan kabel fiber optik masih dilakukan secara manual

Algoritma Sollin membutuhan waktu proses

lebih lama dibandingkan Algoritma Prim’s

Jarak antar setiap vertex yang dinyatakan sebagai bobot

Metode merupakan cara yang digunakan untuk memperoleh minimum spanning tree, yaitu dalam sistem ini metode yang digunakan adalah Algoritma Sollin dan Algoritma Prim’s. Pengguna (Man) berkaitan dengan tindakan atau kegiatan yang dilakukan untuk menjalankan sistem, yaitu memasukkan data berupa vertex dan edges, memilih algoritma yang akan digunakan agar diperoleh hasil minimum spanning tree dalam tampilan graph. Mesin merupakan sistem itu sendiri. Sistem akan menerapkan fungsi dari algoritma Sollin dan algoritma Prim’s dan melakukan perbandingan dari hasil kerja kedua algoritma tersebut, kemudian menampilkannya dalam bentuk graph. 3.1.2 Analisis kebutuhan sistem

Analisis kebutuhan sistem dibagi menjadi dua bagian, yaitu kebutuhan fungsional dan kebutuhan non-fungsional.

1. Kebutuhan Fungsional

Analisis kebutuhan fungsional pada sistem ini menjabarkan mengenai fitur – fitur atau fungsi – fungsi yang dapat dilakukan atau tersedia pada sistem. Fungsi - fungsi tersebut yang akan bekerja untuk dapat menampilkan hasil kerja dari algoritma Sollin dan algoritma Prim’s dalam menentukan minimum spanning tree atau jarak terpendek yang paling optimal dalam pemasangan kabel fiber optik di lingkungan Universitas Sumatera Utara, serta membandingkan hasil kerja dari kedua algoritma tersebut.

Beberapa kebutuhan fungsional yang terdapat pada sistem ini, antara lain: 1. Graf Universitas Sumatera Utara yang ditampilkan oleh sistem dibuat sesuai

dengan representasi graf yang sebenarnya.

2. Sistem dapat membaca data berupa simpul (vertex) dan sisi (edge) yang sudah disimpan di dalam direktori file dalam format file .txt.

3. Sistem mampu menghitung dan menampilkan hasil pencarian minimum spanning tree menggunakan algoritma Sollin dan algoritma Prim’s yang telah diterapkan pada sistem.

4. Sistem mampu menghitung dan menentukan kecepatan waktu proses (running time) dari masing – masing algoritma.

2. Kebutuhan Non – Fungsional

Analisis kebutuhan non-fungsional pada sistem ini berupa kinerja atau performansi dari sistem, serta kemudahan mengakses sistem.

Beberapa kebutuhan non-fungsional yang terdapat pada sistem ini, antara lain: 1. Kinerja atau Performansi

Sistem atau perangkat lunak yang akan dibangun harus mampu menampilkan hasil dari algoritma yang diterapkan di dalam sistem, yaitu algoritma Sollin dan algoritma Prim’s.

2. Mudah Digunakan

Sistem atau perangkat lunak yang akan dibangun harus mudah digunakan (user friendly) yang artinya sistem ini dapat digunakan dengan mudah oleh user dengan tampilan yang sederhana dan dapat dengan mudah dipahami.

3. Hemat Biaya

Sistem atau perangkat lunak yang akan dibangun tidak membutuhkan perangkat tambahan yang dapat mengeluarkan biaya tambahan.

4. Manajemen Kualitas Sistem

Sistem atau perangkat lunak yang akan dibangun harus mempunyai kualitas yang baik dan hasil yang tepat.

3.1.3 Analisis proses

Sistem dibangun menggunakan bahasa pemrograman C#. Algoritma minimum spanning tree yang digunakan untuk mengoptimasi pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di Universitas Sumatera Utara adalah Sollin dan Prim’s. Hasil yang diperoleh dari kedua algoritma tersebut akan dibandingkan sehingga dapat diperoleh algoritma yang paling efisien yang memberikan hasil optimum dan waktu proses tercepat dalam menentukan minimum spanning tree pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di Universitas Sumatera Utara.

Berdasarkan data yang ada, Universitas Sumatera Utara memiliki 16 fakultas dan beberapa unit – unit gedung utama, namun hanya 8 unit dari gedung – gedung utama tersebut yang akan dijadikan sebagai data dalam penelitian ini. Adapun daftar

fakultas dan gedung utama yang akan diterapkan sebagai verteks di dalam sistem ini dapat dilihat pada Tabel 3.1 berikut:

Tabel 3. 1 Daftar Bangunan Yang Dijadikan Sebagai Verteks

No. Nama Bangunan

1. Fakultas Kedokteran 2. Fakultas Kedokteran Gigi 3. Fakultas Kesehatan Masyarakat

4. Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi (Fasilkom – TI) 5. Fakultas Ilmu Budaya

6. Fakultas Hukum

7. Fakultas Ekonomi dan Bisnis

8. Fakultas Ilmu – Ilmu Sosial dan Politik 9. Fakultas Farmasi

10. Fakultas Keperawatan 11. Fakultas Psikologi 12. Fakultas Teknik 13. Fakultas Pertanian

14. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) 15. Sekolah Pasca Sarjana

16. Biro Rektorat USU

17. Gelanggang Mahasiswa (GEMA) 18. Perpustakaan Universitas

19. Auditorium USU 20. Pendopo USU 21. LPPM USU 22. Stadion Mini USU

23. Pusat Sistem Informasi (PSI) 24. Lembaga Penelitian

Pada penelitian ini, penulis membatasi jumlah simpul (vertex) sebanyak 24 simpul yang akan diterapkan pada graf ini. Graf yang digunakan pada penelitian ini mengacu pada peta Universitas Sumatera Utara yang dapat dilihat pada Gambar 3.2.

1

8

12

10 9

6

15

16

19 14

13

18

2

3

5

7 22 4

11

17 20

23 21

24

0,0

y (mm)

x (mm)

Gambar 3. 2 Peta Universitas Sumatera Utara

Dalam representasi graf, bobot dari setiap sisi (edge) yang menghubungkan setiap simpul (vertex) adalah jarak dari antar gedung yang akan dijadikan sebagai simpul. Graf akan digambarkan berdasarkan titik koordinat setiap simpul, nama simpul dan nama simpul tetangga yang disimpan dalam sebuah file .txt.

Titik – titik koordinat setiap simpul (vertex) diperoleh dari jarak pada peta USU dengan skala 1 : 5,350 dimana jarak antar simpul dihitung dengan menggunakan rumus Euclidean yang kemudian dikalikan dengan skala pada peta sehingga diperoleh jarak yang sebenarnya. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.2.

Tabel 3. 2 Nama Simpul, Koordinat Simpul, dan Nama Simpul Tetangga

No. Nama Simpul (Vertex)

Koordinat Simpul

(Vertex) Nama Simpul (Vertex) Tetangga X

(mm)

Y (mm)

1 Fakultas Kedokteran 12 30 Fakultas Kesehatan Masyarakat Fakultas Psikologi

2 Fakultas Kesehatan

Masyarakat 34 31

Fakultas Kedokteran Fakultas Keperawatan Lembaga Penelitian

3 Fakultas Keperawatan 53 53

Fakultas Kesehatan Masyarakat Lembaga Penelitian

Fakultas Psikologi Biro Rektorat USU Sekolah Pasca Sarjana 4 Lembaga Penelitian 61 17

Fakultas Kesehatan Masyarakat Fakultas Keperawatan

Gelanggang Mahasiswa 5 Fakultas Kedokteran Gigi 75 43

Gelanggang Mahasiswa Fasilkom – TI

Auditorium USU Sekolah Pasca Sarjana 6 Gelanggang Mahasiswa 80 20

Lembaga Penelitian Fakultas Kedokteran Gigi Fasilkom – TI

Pusat Sistem Informasi (PSI)

7 Fasilkom – TI 97 41

Fakultas Kedokteran Gigi Gelanggang Mahasiswa Auditorium USU

Pusat Sistem Informasi (PSI) 8 Fakultas Psikologi 13 53

Fakultas Kedokteran Fakultas Keperawatan Biro Rektorat USU

9 Biro Rektorat USU 42 78

Fakultas Keperawatan Fakultas Psikologi Auditorium USU Stadion Mini USU Sekolah Pasca Sarjana

10 Auditorium USU 77 77

Fakultas Kedokteran Gigi Fasilkom – TI

Biro Rektorat USU Fakultas Teknik Stadion Mini USU Sekolah Pasca Sarjana 11 Fakultas Teknik 117 102 Auditorium USU

Fakultas Farmasi Fakultas MIPA

12 Stadion Mini USU 30 128

Biro Rektorat USU Auditorium USU Fakultas Teknik 13 Fakultas Farmasi 148 146

Fakultas Teknik Fakultas MIPA Fakultas Pertanian

14 Fakultas MIPA 161 121

Fakultas Teknik Fakultas Farmasi

Perpustakaan Universitas Fakultas Pertanian 15 Perpustakaan Universitas 161 71

Fakultas MIPA

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Fakultas Ilmu Budaya

16 Fakultas Ekonomi dan

Bisnis 197 78

Perpustakaan Universitas Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial dan Politik

Fakultas Hukum Fakultas Pertanian 17 Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial

dan Politik 218 79

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Fakultas Hukum

Fakultas Pertanian

18 Fakultas Hukum 184 19

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial dan Politik

Fakultas Ilmu Budaya

19 Fakultas Pertanian 214 125

Fakultas Farmasi Fakultas MIPA

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial dan Politik

20 Fakultas Ilmu Budaya 143 15

Perpustakaan Universitas Fakultas Hukum

LPPM

Pendopo USU

21 LPPM 131 8

Fakultas Ilmu Budaya Pusat Sistem Informasi (PSI) Pendopo USU

22 Pusat Sistem Informasi

(PSI) 100 14

Gelanggang Mahasiswa Fasilkom - TI

LPPM

Pendopo USU

23 Pendopo USU 123 19

Fakultas Ilmu Budaya LPPM

Pusat Sistem Informasi (PSI) 24 Sekolah Pasca Sarjana 63 56 Fakultas Keperawatan

Biro Rektorat USU Auditorium USU 3.2 Pemodelan Sistem

Pemodelan sistem pada penelitian ini menggunakan Unified Modelling Language (UML) sebagai bahasa spesifikasi standar suatu model yang berfungsi untuk membantu merancang sistem dengan tujuan untuk menggambarkan peran pengguna terhadap sistem yang dibuat. Sistem ini dirancang dengan membuat use case diagram, activity diagram, dan sequence diagram, serta flowchart.

3.2.1 Use Case Diagram

Use case diagram merupakan suatu teknik pemodelan yang digunakan untuk menggambarkan kegiatan atau interaksi yang terjadi antara sistem, pengguna, dan eksternal sistem. (Whitten, et al. 2004)

Use case diagram digunakan untuk mengetahui kebutuhan sistem dari sudut pandang user (pengguna) dan merepresentasikan interaksi antara user tersebut dengan sistem. Use case diagram dari sistem pada penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3. 3 Use Case Diagram Sistem 3.2.2 Activity Diagram

Activity Diagram merupakan diagram aktivitas yang menggambarkan langkah demi langkah proses atau aktivitas dari suatu sistem. Activity diagram menampilkan aktivitas sistem yang berjalan secara bersamaan. (Whitten, et al. 2004). Activity diagram dari sistem yang akan dibangun dapat dilihat pada Gambar 3.4.

Gambar 3. 4 Activity Diagram Sistem

Gambar 3.4 menjelaskan activity diagram dari sistem. Sistem bekerja dimulai dari tindakan user dengan memasukkan data berupa vertex, koordinat vertex, dan vertex yang bersisian yang sudah disimpan dalam sebuah file .txt di dalam direktori sistem. Sistem kemudian menampilkan graf yang sudah disimpan oleh user. Kemudian user memasukkan data berupa bobot graf, kemudian selanjutnya sistem menampilkan data bobot dari setiap sisi (edge) dan melakukan proses analisis dan perhitungan terhadap jarak (bobot) pada setiap sisi (edge) yang saling terhubung pada setiap simpul (vertex) menggunakan algoritma Sollin dan algoritma Prim’s kemudian menampilkan graf total MST dan waktu proses (running time) – nya.

3.2.3 Sequence Diagram

Sequence diagram merupakan suatu diagram yang menampilkan segala interaksi yang terjadi di dalam sistem secara berurutan berdasarkan waktu. Sequence diagram pada sistem ini dapat dilihat pada Gambar 3.5.

Gambar 3. 5 Sequence Diagram Sistem 3.2.4 Flowchart

Flowchart atau yang disebut juga diagram alir merupakan suatu pemodelan dari langkah – langkah logis yang dibutuhkan untuk memecahkan suatu masalah. (Farrell, 2013). Flowchart dari algoritma Sollin ditunjukkan pada Gambar 3.6 dan flowchart dari algoritma Prim’s ditunjukkan oleh Gambar 3.7.

Flowchart dari sistem yang akan dibangun dapat dilihat pada Gambar 3.8.

3.3 Perancangan Antarmuka Sistem (Design Interface System)

Perancangan Sistem merupakan suatu spesifikasi dari solusi berbasis komputer secara rinci, yang juga dikenal dengan physical design. Perancangan sistem menekankan pada penerapan atau implementasi sistem tersebut secara teknis. (Whitten. Bentley. Dittman. 2004).

Perancangan sistem merupakan tahap dari siklus pengembangan sistem setelah tahap analisis, yang dilakukan untuk memberikan gambaran dan rancangan bangun secara jelas dan lengkap mengenai bagaimana suatu sistem dibentuk sehingga dapat dipahami dan digunakan secara mudah. Perancangan sistem dilakukan agar sistem yang dibangun sesuai dengan yang diharapkan.

Perancangan antarmuka sistem merupakan salah satu bagian penting dalam membangun sebuah sistem. Perancangan antarmuka sistem bertujuan untuk mempermudah pengguna dalam menggunakan sistem. Berikut adalah beberapa rancangan antarmuka sistem pada aplikasi yang dibangun:

1. Menu Home

Halaman menu Home merupakan halaman utama dari sistem yang ditampilkan ketika sistem pertama dijalankan atau dengan kata lain merupakan tampilan utama dari sistem. Rancangan tampilan halaman menu Home dapat dilihat pada Gambar 3.9.

Minimum Spanning Tree Fiber Optik Jaringan 4G di USU

Home Process About

MENENTUKAN MINIMUM SPANNING TREE PADA PEMASANGAN KABEL FIBER OPTIK JARINGAN 4G DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN ALGORITMA SOLLIN

DAN ALGORITMA PRIM

NATHANIA ELIZABETH PURBA 141421024

Help

2 3

1

4 5

6

8

PROGRAM STUDI S1 EKSTENSI ILMU KOMPUTER FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2017

9

Logo Fasilkom - TI 7

Gambar 3. 9 Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu Home Keterangan rancangan tampilan menu utama Home pada Gambar 3.9 dapat dilihat pada Tabel 3.3 di bawah ini.

Tabel 3. 3 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Home

No. Keterangan

1 Judul dari sistem yang dirancang

2 Menu utama Home yang menampilkan halaman utama sistem atau beranda, 3 Menu utama Process yang menampilkan halaman untuk mengelola vertex,

edges, dan graf.

4 Menu utama About yang menampilkan halaman dari profil mahasiswi. 5 Menu utama Help yang menampilkan petunjuk penggunaan sistem. 6 Label untuk menampilkan judul skripsi

7 Picture Box untuk menampilkan logo fakultas

8 Label untuk menampilkan Nama dan NIM

9 Label untuk menampilkan nama program studi, fakultas, dan universitas, serta tahun perancangan sistem.

2. Menu Process

Pada tampilan utama dari sistem terdapat menu Process yang menampilkan halaman bagi pengguna untuk mengelola data yang akan di proses oleh sistem. Pada halaman ini user dapat memasukkan data vertex dan edges, menyimpan data yang akan dieksekusi, dan melakukan proses pencarian minimum spanning tree menggunakan algoritma Sollin dan algoritma Prim’s, menampilkan hasil kerja kedua algoritma tersebut dalam bentuk graf dan perbandingan waktu prosesnya. Rancangan tampilan halaman menu Process dapat dilihat pada Gambar 3.10.

Process

Graf USU

Keterangan Bobot Graf

Keterangan

Jumlah Vertex

Total Bobot MST

Running Time

Buat Koordinat

Bobot Graf

Prim

Sollin 1

2

9 4

5

6

7 Nama Vertex dan Koordinat

Vertex :

3

Posisi Kursor Mouse 8

Gambar 3. 10 Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu Process Keterangan rancangan tampilan menu utama Process pada Gambar 3.10 dapat dilihat pada Tabel 3.4 di bawah ini.

Tabel 3. 4 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Process

No. Keterangan

1 Canvas untuk menampilkan graf

2 Text Log untuk menampilkan keterangan graf

3 Text Box untuk menampilkan nama simpul (vertex), koordinat simpul (vertex), dan simpul (vertex) tetangga

4 Button Buat Koordinat untuk memasukkan data vertex dan edge dari direktori file

5 Button Bobot Graf untuk menampilkan bobot dari vertex dalam graf 6 Button Prim’s untuk melakukan proses pencarian minimum spanning tree

dengan algoritma Prim’s

7 Button Sollin untuk melakukan proses pencarian minimum spanning tree dengan algoritma Sollin

8 Label untuk menampilkan posisi kursor pada graf ketika mouse digerakkan 9 Group Box dan Text Field untuk menampilkan jumlah simpul (vertex), total

bobot MST, dan waktu proses (running time) dari hasil pencarian MST 3. Menu Help

Halaman menu Help menampilkan petunjuk penggunaan dari sistem. Rancangan tampilan menu Help dapat dilihat pada Gambar 3.11.

PETUNJUK PENGGUNAAN SISTEM

Help

1

Gambar 3. 11 Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu Help

Keterangan rancangan tampilan menu utama Help pada Gambar 3.11 dapat dilihat pada Tabel 3.5 di bawah ini.

Tabel 3. 5 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Help

No. Keterangan

1 Label untuk menampilkan petunjuk penggunaan sistem 4. Menu About

Halaman menu About pada menu utama menampilkan profil dari perancang sistem. Rancangan tampilan menu About dapat dilihat pada Gambar 3.12.

MENENTUKAN MINIMUM SPANNING TREE PADA PEMASANGAN KABEL FIBER OPTIK JARINGAN 4G DI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MENGGUNAKAN ALGORITMA SOLLIN

DAN ALGORITMA PRIM

Foto Penulis

About

1

2

Profil Penulis 3

Gambar 3. 12 Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu About Keterangan rancangan tampilan menu utama About pada Gambar 3.12 dapat dilihat pada Tabel 3.6 di bawah ini.

Tabel 3. 6 Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman About

No. Keterangan

1 Label untuk menampilkan judul skripsi 2 Picture Box untuk menampilkan foto penulis 3 Label untuk menampilkan profil penulis

BAB 4

IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN SISTEM

Bab ini berisi implementasi dari perancangan sistem yang telah dibuat dan pengujian sistem untuk menemukan kelebihan dan kekurangan pada sistem.

4.1 Implementasi Sistem

Implementasi sistem merupakan penerapan dari seluruh tahap yang telah dibahas dalam analisis dan perancangan sistem. Sistem dibangun menggunakan aplikasi Microsoft Visual Studio 2010 dengan bahasa pemrograman C#. Sistem yang dibangun memiliki lima halaman menu utama, yaitu halaman menu Home, halaman menu Process, halaman menu Help, dan halaman menu About.

4.1.1 Halaman menu Home

Halaman menu Home merupakan halaman yang pertama sekali muncul pada saat sistem dijalankan. Tampilan halaman menu ini dapat dilihat pada Gambar 4.1.

4.1.2 Halaman menu Process

Halaman menu Process merupakan halaman yang menampilkan graf dan hasil penerapan algoritma Sollin dan algoritma Prim’s. Tampilan halaman menu ini dapat dilihat pada Gambar 4.2.

Gambar 4. 2 Halaman Menu Process 4.1.3 Halaman menu Help

Halaman menu Help merupakan halaman yang menampilkan informasi mengenai cara menggunakan sistem yang membantu pengguna agar lebih mudah memahami dan menggunakan sistem. Tampilan menu ini dapat dilihat pada Gambar 4.3.

4.1.4 Halaman menu About

Halaman menu About merupakan halaman yang menampilkan informasi mengenai penulis. Tampilan halaman menu ini dapat dilihat pada Gambar 4.4.

Gambar 4. 4 Halaman Menu About 4.2 Pengujian Sistem

Pengujian sistem merupakan tahap yang dilakukan dengan tujuan untuk melihat keberhasilan dan ketepatan sistem dalam proses pencarian minimum spanning tree. Pengujian sistem dilakukan dengan memasukkan data berupa graf dengan 24 buah simpul (vertex) dan 43 buah sisi (edge).

4.2.1 Pengujian proses implementasi sistem

Graf yang ditampilkan oleh sistem merupakan representasi dari graf pada Universitas Sumatera Utara. Setiap simpul (vertex) dibentuk menggunakan titik – titik koordinat. Sisi (edge) menghubungkan satu simpul ke simpul lainnya yang bertetangga dengan simpul tersebut. Setiap data titik koordinat, simpul, dan sisi yang membentuk graf kemudian disimpan dalam direktori file sistem dalam bentuk file .txt. Pengguna kemudian memasukkan file dari direktori tersebut untuk menampilkan graf pada sistem. Tampilan masukan graf dapat dilihat pada Gambar 4.5.

Gambar 4. 5 Masukan (Inputan) Graf pada Sistem

Sistem kemudian menampilkan hasil pembentukan graf tersebut beserta dengan data titik – titik koordinat, dan simpul yang menjadi tetangga dari suatu simpul yang lain, dan jumlah seluruh simpul. Tampilan graf dalam sistem dapat dilihat pada Gambar 4.6.

Gambar 4. 6 Graf Universitas Sumatera Utara dalam Sistem

Untuk melakukan proses optimasi, maka user harus men-generate bobot setiap sisi (edge) pada seluruh simpul (vertex) yang saling terhubung. Tampilan bobot graf pada sistem dapat dilihat pada Gambar 4.7.

Gambar 4. 7 Bobot Sisi dalam Graf pada Sistem

Setelah user menampilkan graf dan memasukkan bobot sisi maka algoritma Sollin dan Prim’s dapat diterapkan dalam mencari minimum spanning tree dari graf tersebut. Untuk menerapkan algoritma yang akan digunakan, user dapat memilih dengan menekan tombol “Sollin” untuk algoritma Sollin dan tombol “Prim’s” untuk algoritma Prim’s. Sistem akan menampilkan hasil kerja masing – masing algoritma dalam graf, beserta total bobot (jarak) optimum, dan running time-nya.

Hasil kerja dari algoritma Sollin dapat dilihat pada Gambar 4.8, dan hasil kerja algoritma Prim’s dapat dilihat pada Gambar 4.9.

Gambar 4. 8 Hasil Kerja Algoritma Sollin

4.3 Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree

Penerapan algoritma minimum spanning tree di dalam sistem dilakukan langkah – demi langkah pada graf yang dibentuk berdasarkan pada peta Universitas Sumatera Utara, yaitu diketahui bahwa G = {V, E}, dimana:

- jumlah simpul (vertex) yang terdapat pada graf G (24,43), yaitu:

i V (G), i = 1, 2, 3, ……, 24. Setiap simpul (vertex) digambarkan ke dalam graf berdasarkan titik – titik koordinat (x,y).

- seluruh sisi (edge) yang terdapat pada graf G (24,43) dinotasikan sebagai (j) E (G), j = 1, 2, 3, ……, 43. Bobot (jarak) sisi dalam satuan meter.

4.3.1 Perhitungan bobot (jarak) pada sisi (edge)

Besar bobot (jarak) pada setiap sisi (edge) dihitung menggunakan rumus Euclidean Distance, yaitu dengan mencari akar persamaan kuadrat dari dua buah titik dalam koordinat dua dimensi (x,y) pada setiap simpul (vertex) dengan simpul (vertex) yang menjadi tetangganya, kemudian dikalikan dengan skala pada peta.

Perhitungan bobot pada sisi (edge) adalah seperti contoh berikut ini:

Simpul (vertex) pertama adalah Fakultas Kedokteran yang berada di titik koordinat (x1, y1) = (12, 30) dan simpul yang menjadi tetangganya adalah simpul (vertex) kedua yaitu Fakultas Kesehatan Masyarakat yang berada di titik koordinat (x2, y2

Maka, dengan rumus Euclidean

) = (34, 31). , diperoleh:

Hasil dari pencarian Euclidean tersebut kemudian dikalikan dengan skala pada peta yaitu 1:5,350, sehingga diperoleh besar bobot dari simpul pertama ke simpul kedua adalah 22,0227155 x 5,350 = 117,82 dalam satuan meter.

Seluruh bobot dari sisi (edge) pada graf dihitung dengan cara yang sama. Besar bobot dari sisi (edge) dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4. 1 Besar Bobot dari Sisi (Edge) pada Graf No. Nama Simpul (Vertex) Nama Simpul (Vertex)

Tetangga

Bobot (m) 1 Fakultas Kedokteran

Fakultas Kesehatan

Masyarakat 117,82

Fakultas Psikologi 123,17 2 Fakultas Kesehatan Masyarakat

Fakultas Kedokteran 117,82 Fakultas Keperawatan 155,52 Lembaga Penelitian 162,71

3 Fakultas Keperawatan

Fakultas Kesehatan

Masyarakat 155,52

Lembaga Penelitian 197,3

Fakultas Psikologi 214

Biro Rektorat USU 146,12 Sekolah Pasca Sarjana 64,64 4 Lembaga Penelitian

Fakultas Kesehatan

Masyarakat 162,71

Fakultas Keperawatan 197,3 Gelanggang Mahasiswa 102,91 5 Fakultas Kedokteran Gigi

Gelanggang Mahasiswa 125,92

Fasilkom – TI 118,19

Auditorium USU 182,21

Sekolah Pasca Sarjana 99,52 6 Gelanggang Mahasiswa

Lembaga Penelitian 102,91 Fakultas Kedokteran Gigi 125,92

Fasilkom – TI 144,55

Pusat Sistem Informasi (PSI) 111,71 7 Fasilkom – TI

Fakultas Kedokteran Gigi 118,19 Gelanggang Mahasiswa 144,55

Auditorium USU 220,33

Pusat Sistem Informasi (PSI) 145,34 8 Fakultas Psikologi

Fakultas Kedokteran 123,17 Fakultas Keperawatan 214 Biro Rektorat USU 204,84

9 Biro Rektorat USU

Fakultas Keperawatan 146,12 Fakultas Psikologi 204,84

Auditorium USU 187,33

Stadion Mini USU 275,1

Sekolah Pasca Sarjana 159,07

10 Auditorium USU

Fakultas Kedokteran Gigi 182,21

Fasilkom – TI 220,33

Biro Rektorat USU 187,33

Fakultas Teknik 252,36

Stadion Mini USU 371,04

11 Fakultas Teknik

Auditorium USU 252,36

Stadion Mini USU 485,79

Fakultas Farmasi 287,96

Fakultas MIPA 256,41

12 Stadion Mini USU

Biro Rektorat USU 275,1

Auditorium USU 371,04

Fakultas Teknik 485,79

13 Fakultas Farmasi

Fakultas Teknik 287,96

Fakultas MIPA 150,75

Fakultas Pertanian 370,54 14 Fakultas MIPA

Fakultas Teknik 256,41

Fakultas Farmasi 150,75

Perpustakaan Universitas 267,5 Fakultas Pertanian 284,36 15 Perpustakaan Universitas

Fakultas MIPA 267,5

Fakultas Ekonomi dan Bisnis 196,21 Fakultas Ilmu Budaya 314,7 16 Fakultas Ekonomi dan Bisnis

Perpustakaan Universitas 196,21 Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial

dan Politik 112,48

Fakultas Hukum 323,22

Fakultas Pertanian 267,39 17 Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial dan

Politik

Fakultas Ekonomi dan Bisnis 112,48

Fakultas Hukum 368,96

Fakultas Pertanian 247,03 18 Fakultas Hukum

Fakultas Ekonomi dan Bisnis 323,22 Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial

dan Politik 368,96

Fakultas Ilmu Budaya 220,39

19 Fakultas Pertanian

Fakultas Farmasi 370,54

Fakultas MIPA 284,36

Fakultas Ekonomi dan Bisnis 267,39 Fakultas Ilmu - Ilmu Sosial

dan Politik 247,03

20 Fakultas Ilmu Budaya

Perpustakaan Universitas 314,7

Fakultas Hukum 220,39

LPPM 74,32

Pendopo USU 109,12

21 LPPM

Fakultas Ilmu Budaya 74,32 Pusat Sistem Informasi (PSI) 168,93

Pendopo USU 72,77

22 Pusat Sistem Informasi (PSI)

Gelanggang Mahasiswa 111,71

Fasilkom - TI 145,34

LPPM 168,93

Pendopo USU 125,92

23 Pendopo USU

Fakultas Ilmu Budaya 109,12

LPPM 72,77

24 Sekolah Pasca Sarjana

Fakultas Keperawatan 64,64 Fakultas Kedokteran Gigi 99,52 Biro Rektorat USU 159,07

Auditorium USU 123,17

Graf memiliki 24 simpul (vertex) dan 43 sisi (edge) dengan total bobot awal sebesar 8.709,62 meter.

4.3.2 Penerapan algoritma Sollin pada sistem

Langkah – langkah dalam menentukan panjang optimum kabel fiber optik jaringan 4G menggunakan algoritma Sollin dilakukan dengan cara mencari sisi (edge) dengan bobot terbesar pada graf, kemudian menghapus sisi (edge) yang tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung atau membentuk sirkuit. Proses pencarian minimum spanning tree oleh Algoritma Sollin dalam sistem adalah:

(1) Langkah pertama adalah pilih sisi yang memiliki bobot terbesar, yaitu sisi V12 – V11 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 485,79 m.

Gambar 4. 10 Langkah Pertama Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(2) Langkah berikutnya adalah pilih sisi yang memiliki bobot terbesar dari masing – masing simpul V yang saling berhubungan, yaitu V12 – V10

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 371,04 m.

Gambar 4. 11 Langkah Kedua Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(3) Langkah selanjutnya sama dengan langkah (2), maka sisi yang terpilih yaitu sisi V11 – V13

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 287,96 m. Langkah ini dilakukan hingga diperoleh hasil MST-nya.

Gambar 4. 12 Langkah Ketiga Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(4) Pada langkah keempat sisi yang terpilih adalah sisi V13 – V19 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 370,54 m.

Gambar 4. 13 Langkah Keempat Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(5) Pada langkah kelima sisi yang terpilih adalah sisi V19 – V14

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 284,36 m.

Gambar 4. 14 Langkah Kelima Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(6) Pada langkah berikutnya maka sisi dengan bobot terbesar yang terpilih adalah sisi V12 – V9

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 275,1 m.

Gambar 4. 15 Langkah Keenam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(7) Pada langkah berikutnya maka sisi yang terpilih adalah sisi V14 – V15

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 267,5 m.

Gambar 4. 16 Langkah Ketujuh Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(8) Pada langkah ini maka sisi yang terpilih adalah sisi V15 – V20 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 314,7 m.

Gambar 4. 17 Langkah Ke - 8 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(9) Pada langkah ini maka sisi yang terpilih adalah sisi V19 – V16

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 267,39 m.

Gambar 4. 18 Langkah Ke - 9 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(10) Langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V16 – V18 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 323,22 m.

Gambar 4. 19 Langkah Ke - 10 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(11) Langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V18 – V17 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21

= 368,96 m.

Gambar 4. 20 Langkah Ke - 11 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(12) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V10 – V7 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 220,33 m.

Gambar 4. 21 Langkah Ke - 12 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(13) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V9 – V8

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 204,84 m.

Gambar 4. 22 Langkah Ke - 13 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(14) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V8 – V3 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 214 m.

Gambar 4. 23 Langkah Ke - 14 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(15) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V3 – V4

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 197,3 m.

Gambar 4. 24 Langkah Ke - 15 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(16) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V10 – V5 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 123,17 125,92 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 182,21 m.

Gambar 4. 25 Langkah Ke - 16 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(17) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V4 – V2

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 197,3 64,64 99,52 159,07 123,17 125,92 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 162,71 m.

Gambar 4. 26 Langkah Ke - 17 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(18) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V9 – V24 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 197,3 159,07 125,92 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 159,07 m.

Gambar 4. 27 Langkah Ke - 18 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(19) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V7 – V22

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 197,3 159,07 125,92 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 145,34 m.

Gambar 4. 28 Langkah Ke - 19 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(20) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V22 – V21 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 197,3 159,07 125,92 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 168,93 m.

Gambar 4. 29 Langkah Ke - 20 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(21) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V7 – V6

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 214 204,84 197,3 159,07 144,55 145,34 220,33 168,93 125,92 72,77 109,12 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 144,55 m.

Gambar 4. 30 Langkah Ke - 21 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(22) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V22 – V23 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 214 204,84 197,3 159,07 144,55 145,34 220,33 168,93 125,92 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 125,92 m.

Gambar 4. 31 Langkah Ke - 22 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

(23) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot terbesar adalah sisi V8 – V1

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 162,71 123,17 214 204,84 197,3 159,07 144,55 145,34 220,33 168,93 125,92 314,7 323,22 368,96 267,39 267,5 284,36 370,54 287,96 485,79 371,04 275,1 182,21 = 123,17 m.

Gambar 4. 32 Langkah Ke - 23 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Dari hasil perhitungan dengan algoritma Sollin, maka optimasi pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G yang dapat dibangun di Universitas Sumatera Utara, diperoleh minimum spanning tree dengan bobot 5.664,93 meter, dari 24 simpul (vertex) dan 43 sisi (edge) dan menempuh proses sebanyak 23 langkah. Hasil optimasi minimum spanning tree dengan algoritma Sollin dapat dilihat pada Gambar 4.33.

1

8

12

10 9

6

15

16

19 14

13

18

2

3

5

7 22 4

11

17 20

23 21

24

162,71

123,17

214

204,84

197,3

159,07

144,55 145,34

220,33

168,93

125,92

314,7

323,22 368,96

267,39 267,5

284,36

370,54 287,96

485,79 371,04

275,1

182,21

Gambar 4. 33 Hasil Optimasi Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

4.3.3 Penerapan algoritma Prim’s pada sistem

Langkah – langkah dalam menentukan panjang optimum kabel fiber optik jaringan 4G menggunakan algoritma Prim’s dilakukan dengan cara memilih sembarang simpul (vertex) sebagai titik awal, kemudian mencari sisi (edge) dengan bobot minimum dari simpul (vertex) awal tersebut, kemudian dilanjutkan dengan mencari sisi tetangganya yang berbobot minimum namun tidak membentuk sirkuit. Langkah – langkah tersebut dilakukan terus menerus hingga seluruh simpul (vertex) terhubung dan menghasilkan minimum spanning tree. Proses pencarian minimum spanning tree oleh Algoritma Prim’s dalam sistem adalah:

(1) Pilih sebuah simpul (vertex) secara sembarang sebagai simpul awal, misalkan simpul ke – 3, kemudian pilih sisi yang memiliki bobot paling minimum dari simpul awal, kemudian dimasukkan ke dalam T, yaitu sisi V3 – V24

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 64,64 m.

Gambar 4. 34 Langkah Pertama Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(2) Dari masing – masing simpul (vertex), pilih sisi yang bertetangga yang memiliki bobot minimum, tetapi tidak membentuk sirkuit, yaitu: sisi V24 – V5

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 182,21 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 220,33

= 99,52 m.

Gambar 4. 35 Langkah Kedua Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(3) Dengan cara yang sama, pemilihan sisi dilakukan hingga terbentuk minimum spanning tree pada graf G, yaitu: sisi V5 – V7

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 118,19 m.

Gambar 4. 36 Langkah Ketiga Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(4) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V5 – V6

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21 = 125,92 m.

Gambar 4. 37 Langkah Keempat Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(5) Pada langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V6 – V4 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 102,91 m.

Gambar 4. 38 Langkah Kelima Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(6) Pada langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V6 – V22 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 111,71 m.

Gambar 4. 39 Langkah Keenam Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(7) Pada langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V24 – V10 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 123,17 m.

Gambar 4. 40 Langkah Ketujuh Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(8) Pada langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V22 – V23

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 125,92 m.

Gambar 4. 41 Langkah Ke - 8 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(9) Pada langkah ke - 9 maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V23 – V21 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 72,77 m.

Gambar 4. 42 Langkah Ke - 9 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(10) Pada langkah ke - 10 maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V21 – V20 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 74,32 m.

Gambar 4. 43 Langkah Ke - 10 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(11) Pada langkah ke - 11 maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V3 – V9 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 146,12 m.

Gambar 4. 44 Langkah Ke - 11 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(12) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V3 – V2

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21 = 155,52 m.

Gambar 4. 45 Langkah Ke - 12 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(13) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V2 – V1 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 117,82 m.

Gambar 4. 46 Langkah Ke - 13 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(14) Pada langkah ke - 14 maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V1 – V8 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 123,17 m.

Gambar 4. 47 Langkah Ke - 14 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(15) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V20 – V18 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 220,39 m.

Gambar 4. 48 Langkah Ke - 15 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(16) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V10 – V11

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 252,36 m.

Gambar 4. 49 Langkah Ke - 16 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(17) Pada langkah ke - 17 maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V11 – V14 1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 256,41 m.

Gambar 4. 50 Langkah Ke - 17 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(18) Pada langkah ini maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V14 – V13

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 150,75 m.

Gambar 4. 51 Langkah Ke - 18 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(19) Pada langkah selanjutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V14 – V15

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 267,5 m.

Gambar 4. 52 Langkah Ke - 19 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(20) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V15 – V16

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 196,21 m.

Gambar 4. 53 Langkah Ke - 20 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(21) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V16 – V17

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21

= 112,48 m.

Gambar 4. 54 Langkah Ke - 21 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(22) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V17 – V19

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21 = 247,03 m

Gambar 4. 55 Langkah Ke - 22 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

(23) Pada langkah berikutnya maka sisi yang memiliki bobot mininum adalah sisi V9 – V12

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 162,71 123,17 102,91 214 204,84 155,52 197,3 64,64 99,52 159,07 146,12 187,33 123,17 125,92 118,19 144,55 145,34 220,33 111,71 168,93 125,92 72,77 109,12 74,32 220,39 314,7 323,22 368,96 196,21 112,48 247,03 267,39 267,5 284,36 370,54 150,75 256,41 287,96 485,79 252,36 371,04 275,1 182,21 = 275,1 m

Gambar 4. 56 Langkah Ke - 23 Pencarian Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Dari hasil perhitungan dengan algoritma Prim’s, maka optimasi pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G yang dapat dibangun di Universitas Sumatera Utara, diperoleh minimum spanning tree dengan bobot 3.539,93 meter, dari 24 simpul (vertex) dan 43 sisi (edge) dan menempuh proses sebanyak 23 langkah. Hasil optimasi minimum spanning tree dengan algoritma Prim’s dapat dilihat pada Gambar 4.57.

1 8 12 10 9 6 15 16 19 14 13 18 2 3 5 7 22 4 11 17 20 23 21 24 117,82 123,17 102,91 155,52 64,64 99,52 146,12 123,17 125,92 118,19 111,71 125,92 72,77 74,32 220,39 196,21 112,48 247,03 267,5 150,75 256,41 252,36 275,1

Gambar 4. 57 Hasil Optimasi Minimum Spanning Tree dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

BAB 5 PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan yang didapat dari keseluruhan uraian pada bab sebelumnya dan saran yang diharapkan dapat bermanfaat dalam pengembangan penelitian berikutnya.

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil studi literatur, analisis, perancangan, implementasi, dan pengujian sistem ini, maka kesimpulan yang didapat adalah sebagai berikut:

1. Jumlah bobot atau total jarak minimum spanning tree yang dapat dioptimasi menggunakan algoritma Sollin lebih besar daripada algoritma Prim’s, dimana pada algoritma Sollin total jarak sebesar 5.664,93 meter dan pada algoritma Prim’s total jarak sebesar 3.539,93 meter.

2. Waktu proses (running time) yang dimiliki oleh algoritma Sollin dan algoritma Prim’s berbeda. Pada kasus ini diperoleh bahwa algoritma Prim’s bekerja lebih efisien dalam mencari minimum spanning tree terhadap graf G (24,43) dengan waktu proses sebesar 134 ms, sedangkan algoritma Sollin membutuhkan waktu sedikit lebih lama yaitu sebesar 162 ms.

3. Jumlah simpul (vertex) dan sisi (edge) mempengaruhi lamanya waktu proses (running time). Semakin banyak jumlah simpul dan sisi yang harus dihitung, maka akan semakin lama waktu prosesnya.

4. Biaya yang dibutuhkan dalam pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di Universitas Sumatera Utara bergantung pada total jarak yang dihasilkan. Jika semakin besar jaraknya, maka semakin panjang kabel fiber optik yang harus dipasang, dan semakin besar biaya yang dibutuhkan dalam pemasangan kabel fiber optik.

5.2 Saran

Adapun saran-saran yang dapat diberikan penulis untuk pengembangan dan perbaikan sistem ini selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Pada penelitian selanjutnya diharapkan sistem ini dapat dikembangkan pada studi kasus lainnya.

2. Pada penelitian selanjutnya diharapkan sistem ini dapat dikembangkan dengan menggunakan algoritma minimum spanning tree yang lain agar dapat diperoleh algoritma yang lebih efisien dan lebih baik.

3. Pada penelitian selanjutnya diharapkan pengembang dapat menambahkan fitur yang dapat membantu agar sistem menjadi lebih baik seperti perhitungan biaya pemasangan kabel fiber optik yang dibutuhkan.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini akan dibahas landasan teori, penelitian terdahulu, kerangka berpikir, dan hipotesis yang mendasari penyelesaian masalah dalam menentukan minimum spanning tree pemasangan kabel fiber optik jaringan 4G di Universitas Sumatera Utara dengan algoritma Sollin dan algoritma Prim’s.

2.1 Graf

Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai terminology dari graf, jenis, dan sifat – sifatnya. Graf yang dimaksud dalam teori graf berbeda dengan “grafik”. Dalam teori graf, sebuah graf merupakan kumpulan benda yang direpresentasikan dalam bentuk simpul (vertex) dan terdapat garis – garis atau yang disebut dengan sisi (edge) yang menghubungkan simpul – simpul. Garis pada graf dapat berupa garis panah atau garis lurus.

Graf dalam teknologi masa kini banyak diterapkan dalam mekanisme pencarian rute terpendek dalam GPS, algoritma pencarian dalam game atau penanganan serangan virus dalam sebuah jaringan, dan permasalahan penjadwalan.

Suatu graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dengan G = (V, E), dimana: V adalah himpunan tidak kosong dari titik, simpul, vertex atau nodes dari G yaitu V = {v1, v2, v3, ... vn} dan E adalah himpunan rusuk, edges atau sisi dari G yang menghubungkan sepasang simpul, yaitu E = {e1, e2, e3, ... en

Definisi graf diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buahpun, tetapi simpulnya harus ada, minimal satu graf. (Rinaldi, 2005)

2.2 Jenis – Jenis Graf

Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis. Pengelompokan jenis graf bergantung pada sudut pandang pengelompokkannya. Pengelompokkan graf dapat dipandang berdasarkan ada atau tidak adanya sisi ganda atau sisi kalang, berdasarkan jumlah simpul, berdasarkan orientasi arah pada sisi, berdasarkan keterhubungan simpul, serta berdasarkan bobotnya.

Berdasarkan ada atau tidak adanya sisi ganda pada suatu graf, maka graf data dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Graf Sederhana (Simple Graph)

Graf sederhana merupakan graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda. Pada graf sederhana, sisi (u,v) sama dengan sisi (v,u).

2. Graf Tak Sederhana (Unsimple Graph)

Graf tak sederhana merupakan graf yang mengandung sisi ganda atau gelang. Ada dua jenis graf tak sederhana, yaitu:

a. Graf Ganda (Multigraph) yaitu graf yang mengandung sisi ganda yang menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua buah simpul. Sisi ganda dapat diasosiasikan sebagai pasangan tak terurut yang sama.

b. Graf Semu (Pseudograph) yaitu graf yang mengandung gelang (loop) yang dapat terhubung ke dirinya sendiri.

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, maka graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Graf Berhingga (Limited Graph)

Graf berhingga merupakan graf yang jumlah simpulnya sejumlah n berhingga. 2. Graf Tak Berhingga (Unlimited Graph)

Graf tak berhingga merupakan graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya.

e3

Berdasarkan orientasi arah pada sisiya, graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Graf Tak Berarah (Undirected Graph)

Graf tak berarah merupakan graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah sehingga urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperhatikan. Graf tak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari simpul – simpul dan suatu himpunan E dari sisi – sisi sedemikian rupa sehingga setiap sisi e ε E dikaitkan dengan pasangan simpul tak terurut. Jika terdapat sebuah sisi e yang menghubungkan simpul (vertex) v dan w, maka dapat dituliskan dengan e = (v,w) atau e = (w,v) yang menyatakan sebuah sisi (edge) antara v dan w.

Gambar 2. 1 Graf Tak Berarah 2. Graf Berarah (Directed Graph atau Digraph).

Graf berarah merupakan graf yang pada setiap sisinya diberikan orientasi arah. Pada graf tak berarah (undirected graph) elemen dari E disebut dengan edge, sedangkan pada graf berarah (directed graph) elemen dari E(A) disebut dengan arc. Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari simpul - simpul dan suatu himpunan E(A) dari arc sedemikian rupa sehingga setiap arc a ε A menghubungkan pasangan simpul terurut. Jika terdapat sebuah arc a yang menghubungkan pasangan terurut (v,w) dari simpul - simpul, maka dapat ditulis dengan a=(v,w), yang menyatakan sebuah arc dari v ke w.

Pada suatu graf jika dua buah simpul (vertex) v1 dan v2 dihubungkan oleh suatu edge(arc), maka kedua simpul (vertex) tersebut dikatakan adjacent. Pada Gambar 4 simpul (vertex) v1 adjacent (bertetangga) dengan simpul v2. Sementara itu, arc a1 dikatakan incident (bersisian) dengan simpul v1 dan simpul v2.

v3 e4

v4

v1 e1 _v2

e2

v5 _e

6 e5

Gambar 2. 2 Graf Berarah

Berdasarkan keterhubungan simpul pada suatu graf, maka graf dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu:

1. Graf Terhubung (Connected Graph)

Graf terhubung merupakan graf yang terdapat bila ada dua titik dalam graf G yang terhubung. Misalkan u dan v adalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v dapat dikatakan terhubung (connected) jika terdapat lintasan u – v di G. Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung (connected) jika untuk setiap titik u dan v di G terhubung. (Lubis, Ibnu H. 2011)

Gambar 2. 3 Graf Terhubung 2. Graf Tidak Terhubung (Unconnected Graph)

Sebuah graf G dikatakan tidak terhubung bila dan hanya bila ada dua titik dalam graf G tidak membentuk lintasan.

Gambar 2. 4 Graf Tidak Terhubung

Berdasarkan bobotnya graf dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu: 1. Graf Tidak Berbobot (Unweighted Graph)

Graf Tidak Berbobot (Unweighted Graph) merupakan graf yang tidak mempunyai bobot atau nilai.

v4 e4

v1 _{e1 v2}

v3 e2

e3

v3 e2

e3 v4

v1 e1 v2

e4

v3 e2

e3 v4

2. Graf Berbobot (Weighted Graph)

Graf berbobot (weighted graph) adalah suatu graf yang setiap garisnya berhubungan dengan suatu bilangan riil positif yang menyatakan bobot garis tersebut. Bobot garis e biasanya diberi simbol w(e). Jumlah bobot semua garis disebut total bobot. (Surendro, R. 2008)

Gambar 2. 5 Graf Berbobot 2.3 Pohon (Tree)

Pohon dapat didefinisikan sebagai graf tak berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Menurut definisi diatas, ada dua sifat penting pada pohon yaitu terhubung dan tidak mengandung sirkuit. Pohon (Tree) dinotasikan dengan T. (Munir, R. 2005)

Konsep pohon sebelumnya sudah diterapkan oleh Arthur Cayley, seorang Matematikawan asal Inggris pada tahun 1870 – an. Arthur menerapkan konsep pohon dalam perhitungan molekul kimia. Tetapi, pada masa kini konsep pohon banyak diterapkan dalam berbagai bidang, mulai dari lingkuistik hingga komputer.

Sebuah graf G dengan n simpul (vertex) dapat dikatakan sebuah tree, jika: 1. G terhubung dan tidak memuat sirkuit, atau

2. G terhubung dan memiliki n – 1 edge, atau

3. G tidak memuat sirkuit dan memiliki n – 1 edge, atau

4. Terdapat tepat satu path diantara setiap pasangan simpul di G, atau 5. G setidaknya merupakan sebuah graf terhubung.

Pada Gambar 2.6, (a) tidak termasuk sebuah pohon karena mengandung sirkuit yaitu a – d – f – a, (b) juga tidak termasuk sebuah pohon karena merupakan graf tidak terhubung, sedangkan (c) merupakan sebuah pohon karena merupakan graf terhubung tetapi tidak memiliki sirkuit.

v3 4

8 v4

v1 2 v2

3

v5

7

3.2.1. Use-Case Diagram 33

.3.2.2. Activity Diagram 34

3.2.3 Sequence Diagram 36

3.2.4 Flowchart 36

3.3 Perancangan Antarmuka Sistem (Design Interface System) 40 Bab 4 Implementasi dan Pengujian Sistem

4.1. Implementasi Sistem 45

4.1.1. Halaman Menu Home 45

4.1.2. Halaman Menu Process 46

4.1.3. Halaman Menu Help 46

4.1.4. Halaman Menu About 47

4.2. Pengujian Sistem 47

4.2.1. Pengujian Proses Implementasi Sistem 47 4.3. Penerapan Algoritma Minimum Spanning Tree 51 4.3.1. Perhitungan Bobot (Jarak) Pada Sisi (Edge) 51 4.3.2. Penerapan Algoritma Sollin Pada Sistem 54 4.3.3. Penerapan Algoritma Prim’s Pada Sistem 66 Bab 5 Penutup

5.1. Kesimpulan 79

5.2. Saran 80

DAFTAR TABEL

Nomor Tab el

Nama Tabel Halaman

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1

Daftar Bangunan Yang Dijadikan Sebagai Verteks

Nama Simpul, Koordinat Simpul, dan Nama Simpul Tetangga Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Home Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Process Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman Help Keterangan Gambar Rancangan Antarmuka Halaman About Besar Bobot dari Sisi (Edge) pada Graf

29 31 41 42 43 44 52

DAFTAR GAMBAR

Nomor Gambar

Nama Gambar Halaman

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Graf Tak Berarah Graf Berarah Graf Terhubung Graf Tidak Terhubung Graf Berbobot

(a) dan (b) bukan pohon, sedangkan (c) adalah pohon Cara Menghitung Jarak Euclidean

Proses Pengerjaan Graf Berbobot Dengan Menggunakan Algoritma Sollin

Proses Pengerjaan Graf Berbobot Dengan Menggunakan Algoritma Prim’s Untuk Menentukan Minimum

Spanning Tree Dengan Verteks Awal Adalah a.

Grafik Fungsi Big – O Grafik Fungsi Big – Theta Grafik Fungsi Big – Omega

Diagram Blok Sistem Komunikasi Serat Optik Secara Umum

Diagram Ishikawa (Fishbone) Untuk Analisis Permasalahan Sistem

Peta Universitas Sumatera Utara

Use Case Diagram Sistem Activity Diagram Sistem Sequence Diagram Sistem Flowchart Algoritma Sollin Flowchart Algoritma Prim’s Flowchart Sistem

Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu Home Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu

Process

Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu Help Rancangan Antarmuka (Interface) Halaman Menu About Halaman Menu Home

Halaman Menu Process Halaman Menu Help Halaman Menu About

Masukan (Input) Graf Pada Sistem

Graf Universitas Sumatera Utara dalam Sistem Bobot Sisi dalam Graf pada Sistem

Hasil Kerja Algoritma Sollin

8 9 9 9 10 11 13 17 20 21 22 22 23 26 29 30 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 46 47 48 48 49 50

4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33

Hasil Kerja Algoritma Sollin

Langkah Pertama Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Kedua Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ketiga Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Keempat Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Kelima Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Keenam Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ketujuh Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 8 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 9 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 10 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 11 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 12 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 13 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 14 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 15 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 16 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 17 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 18 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 19 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 20 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 21 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 22 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 23 Pencarian MST dengan Algoritma Sollin pada Graf G (24,43)

Hasil Optimasi MST dengan Algoritma Sollin pada Graf

G (24,43) 50 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 60 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66

4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49 4.50 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.57

Langkah Pertama Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Kedua Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ketiga Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Keempat Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Kelima Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Keenam Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ketujuh Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 8 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 9 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 10 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke - 11 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 12 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 13 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 14 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 15 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 16 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 17 Pencarian MST dengan Algoritma Prim ’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 18 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 19 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 20 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 21 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 22 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Langkah Ke – 23 Pencarian MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf G (24,43)

Hasil Optimasi MST dengan Algoritma Prim’s pada Graf

G (24,43) 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Listing Program A-1