yang memaksimalkan kemungkinan dari data sample. Dari sudut pandang statistik, metode maksimum likelihood ini dianggap lebih kuat pada hasil estimator dengan
sifat statistik. Selain itu, metode ini juga lebih efisien untuk ketidakpastian pengukuran melalui batas keyakinan. Meskipun metodologi untuk estimasi maksimum
likelihood sangat sederhana namun pelaksanaan matematiknya sangat kuat. Parameter yang diperoleh dari fungsi estimasi maksimum likelihood merupakan nilai yang
sebenarnya. Jelas bahwa ukuran sample menentukan ketelitian dari estimator, jika ukuran sample sama dengan populasi, maka estimator memiliki sifat tidak bias,
kosisten dan efisien.
1.2 Perumusan Masalah
Dalam penelitian ini penulis menggunakan buku buku berikut sebagai sumber utama, diantaranya:
1. Sopranto, Apabila variabel mempunyai hubungan linier dengan n buah
variabel X, maka model matematika multiple regresinya adalah:
Y= β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ + β
k
X
k
Dimana: + ε
Y = variabel terikat
X
1
, ... , X
k
β = variabel bebas pada variabel ke 1 sampai variabel ke k
0,
β
1
, ..., β
K
ε = nilai kesalahaan
= parameter regresi
2. wannacott, T.H dan wannacott, R.J : Jika X dikurangi dengan rata-ratanya, maka akan, diperoleh variabel baru x x
i
= X
i
- . Dan persamaan multiple regresinya menjadi:
Universitas Sumatera Utara
Y
i
= β + β
1
X
1i
+ β
2
X
2i
+ + β
k
X
ki
+ ε
Dimana: Y
= variabel terikat X
1i
, ... , X
ki
β = variabel bebas pada variabel ke 1 sampai variabel ke k
0,
β
1
, ..., β
K
ε = nilai kesalahaan
= parameter regresi
Secara umum, andaikan peneliti mempunyai sampel berukuran n buah peneliti ingin mengetahui kemungkinan sampel yang diamati. Diperlihatkan fungsi nilai
kemungkinan untuk β
0,
β
1
, ..., β
K
: pY
1,
Y
2
, ..., Y
n
β
0,
β
1
, ..., β
K
pY . Untuk nilai Y
bebas dengan mengalikan semua kemungkinan bersama, dimana:
1,
Y
2
, ..., Y
n
β
0,
β
1
, ..., β
K
... 2
1 2
1
2 1
1 2
2 1
1 1
2 1
2 1
=
+ +
+ −
−
+
+ +
− −
σ β
β β
σ β
β β
π σ
π σ
ki k
i ki
k i
x x
Y x
x Y
e e
∏
=
+
+ +
− −
=
n i
x x
Y
ki k
i i
e
1 2
1
2 1
1
2 1
σ β
β β
π σ
Dengan
∏
= n
i 1
Mengatakan hasil kali n kemungkinan bersama untuk nilai Y
i
2 1
1 1
2 1
1 2
1
2 1
,..., ,
,..., ,
∑
+
+ +
− −
=
=
n i
ki k
i i
x x
Y n
k n
e Y
Y Y
p
σ β
β β
π σ
β β
β
yang penggunaannya dikenal untuk eksponensial. Hasil diatas dapat diperlihatkan dengan
penjumlahaan eksponen:
Mengingat Y
i
amatan yang diberikan dipertimbangkan untuk berbagai nilai β
0,
β
1, ...,
β
k
. Sehingga persamaan di atas di namakan fungsi likelihood:
Universitas Sumatera Utara
∑ =
=
− −
− −
−
n i
ki k
i i
x x
Y n
k
e L
1 2
1 1
2 1
1
2 1
,..., ,
σ β
β β
π σ
β β
β
Dimana: Lβ
0,
β
1, ...,
β
k
σ = Parameter yang merupakan simpangan baku untuk distribusi.
= Fungsi maksimum likelihood pada parameter
π = nilai konstan 3.14
n = Banyak data sampel
e = Biangan konstan 2.7183
Y
i
β = Variabel terkat ke i
i
= Parameter regresi ke i
1.3 Tujuan Penelitian
