Estimasi Interval untuk Parameter Multiple Regresi

Hasil pencarian nilai 2 1 ˆ , ˆ , ˆ β β β dengan menggunakan maksimum likelihood dan matriks didapati angka yang cenderung sama. Pada perhitungan dengan maksimum likelihood diperoleh 6814 , 33 ˆ − = β , 8913 , ˆ 1 = β , 1616 , 1 ˆ 2 = β dan 3174 , ˆ 3 − = β Sedangkan hasil perhitungan secara matriks diperoleh 6800 . 33 ˆ − = β , 8900 , ˆ 1 = β 1600 , 1 ˆ 2 = β dan 3200 , ˆ 3 − = β . Tampak bahwa nilai ˆ β hingga dua angka dibelakang koma dan nilai 1 ˆ β hingga dua angka dibelakang koma tidak terdapat perbedaan, sedangkan nilai ˆ β hingga tiga angka dibelakang koma dan nilai 1 ˆ β hingga tiga angka dibelakang koma mulai ada perbedaan. Perbedaan ini sifatnya tidak substansial karena munculnya perbedaan itu sendiri akibat dari pembulatan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa, mencari 2 1 ˆ , ˆ , ˆ β β β dengan maksimum likelihood dan matriks akan menghasilkan nilai yang sama.

3.3 Estimasi Interval untuk Parameter Multiple Regresi

Pada dasarnya, nilai-nilai dari koefisien regresi i β bervariasi dan variansnya dari i β dalam bentuk vektor matriks adalah sebagai berikut: 1 2 − = X X Var T σ β 3.12 Karena umumnya 2 σ tidak diketahui, maka 2 σ diduga dengan 2 e s , sehingga perkiraan varians β adalah: 1 2 2 1 2 2 − − = ⇒ = = ∑ − k n e s X X s s Var i e T e β β 3.13 Universitas Sumatera Utara dimana: 2 e s = varians dari kesalahan pengganggu n = banyak observasi k = banyak variabel bebas ∑ ∑ − = 2 2 ˆ i i i Y Y e dapat dihitung langsung dari i i Y Y ˆ − yaitu selisih antara nilai Observasi Y 1 X 2 X 3 X 3 2 1 3174 . 1616 , 1 8913 , 6814 , 33 ˆ X X X Y i + + + − = Y Y e ˆ − = 2 ˆ Y Y − 1 42 80 27 89 40,7376 1,2623 1,5935 2 37 80 27 88 41,0550 -4,0550 16,4436 3 37 75 25 90 33,6410 3,3598 11,2884 4 28 62 24 87 21,8432 6,1567 37,9057 5 18 62 22 87 19,5200 -1,5200 2,3104 6 18 62 23 87 20,6816 -2,6816 7,1911 7 19 62 24 93 19,9385 -0,9385 0,8808 8 20 62 24 93 19,9385 0,0614 0,0037 9 15 58 23 87 17,1161 -2,1161 4,4782 10 14 58 18 80 13,5303 0,4696 0,2205 Universitas Sumatera Utara observasi Y i dengan nilai regresi 3 3 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ X X X Y i β β β β + + + = Tabel 3.3 Penentuan Nilai � � dari hasil perhitungan tabel di atas diperoleh: 7193 , 13 1 3 10 3159 , 82 1 2 2 = − − = − − = ∑ k n e s i e Perkiraan 1 2 2 − = = X X s s Var T e β β dan apabila 1 − = X X D T dan ii e d s s i 2 2 = β , dimana d ii adalah matriks dari baris ke i dan kolom i terletak pada diagonal pokok, maka: 5617 , 3155 , 3155 , 023 , 7193 , 13 2777 , 1 6325 , 1 6325 , 1 119 , 7193 , 13 2869 , 0823 , 0823 , 006 . 7193 , 13 80 , 38 9 , 1505 9 , 1505 770 , 109 7193 , 13 3 3 2 2 1 1 44 2 2 33 2 2 22 2 2 11 2 2 = = ⇒ = = = = = ⇒ = = = = = ⇒ = = = = = ⇒ = = = β β β β β β β β s d S s s d S s s d s s s d s s e e e e Untuk menghitung estimasi interval untuk β , 1 β , 2 β , 3 β digunakan taraf signifikan α = 0,05. Jumlah 82,3159 Universitas Sumatera Utara 45 , 2 1 3 10 2 05 , 1 2 = = − − − − t t k n α 1. 80 , 38 , 6814 , 33 = − = β β s 3786 , 61 7414 , 128 06 , 95 6814 , 33 06 , 95 6814 , 33 80 , 38 45 , 2 6814 , 33 80 , 38 45 , 2 6814 , 33 025 , 025 , ≤ ≤ − + − ≤ ≤ − − + − ≤ ≤ − − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -128,7414 dan 61,3786 akan memuat β . 2. 2869 , , 8913 , 1 1 = = β β s 5942 , 1 1884 , 7029 , 8913 , 7029 , 8913 , 2869 , 45 , 2 8913 , 2869 , 45 , 2 8913 , 1 1 1 025 , 1 1 025 , 1 1 1 ≤ ≤ + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara 0,1884 dan 1,5942 akan memuat 1 β . 3. 2777 , 1 , 1616 , 1 2 2 = = β β s 2919 , 4 9687 , 1 1303 , 3 1616 , 1 1303 , 3 1616 , 1 2777 , 1 45 , 2 1616 , 1 2777 , 1 45 , 2 1616 , 1 2 2 2 025 , 2 2 025 , 2 2 2 ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Universitas Sumatera Utara Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -1,9687 dan 4,2919 akan memuat 2 β . 4. 5617 , , 3174 , 3 3 = = β β s 6935 , 1 0587 , 1 3761 , 1 3174 , 3761 , 1 3174 , 5617 , 45 , 2 3174 , 5617 , 45 , 2 3174 , 3 3 3 025 , 3 3 025 , 3 3 3 ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − + ≤ ≤ − β β β β β β β β s t s t Dengan taraf signifikan α = 0,05, bahwa interval antara -1,0587dan 1,6935 akan memuat 3 β .

3.4 Pengujian Hipotesis