tersebut untuk membuat perkiraan. Analisis regresi berguna dalam menyelidiki hubungan dua variabel atau lebih dan terutama untuk mengetatahui pola hubungan
yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif.
Istilah persamaan regresi estimasi sering di temui dalam statistik yang berarti Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran terhadap nilai variabel
terikat, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui known variabel dengan
satu variabel yang nilainya belum diketahui unknown variabel . Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat.
Istilah Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terhadap variabel yang lain. pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh
Sir Francis Galton 1822 – 1911 pada penelitiannya terhadap manusia. Penelitian tersebut membandingkan antara tingggi anak laki-laki dan tinggi badan orang tuanya.
Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel tinggi badan anak terhadap suatu variabel yang lain tinggi badan orang tua. Pada
perkembangan selanjutnya, analisis regresi digunakan sebagai alat membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang
berhubungan dengan variabel tersebut.
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang melibatkan hubungan fungsional antara satu variabel terikat dengan satu variabel bebas. Variabel terikat merupakan
variabel yang nilainya selalu bergantung dengan nilai variabel lain. Dalam hal ini variabel terikat yang nilainya selalu dipengaruhi oleh variabel bebas, sedangkan
variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak bergantung pada nilai variabel lain.
Universitas Sumatera Utara
Dan biasanya variabel terikat dinotasikan dengan Y, sedangkan variabel bebas dinotasikan dengan X. Hubungan-hubungan tersebut dinyatakan dalam model
matematis yang memberikan persamaan-persamaan tertentu.
Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y
sebagai variabel terikat adalah
�
�
= �
+ �
1
�
�
2.1
dimana: Y
i
X = variabel terikat ke-i
i
� = intersep titik potong kurva terhadap sumbu Y
= variabel bebas ke-i
�
1
= kemiringan slope kurva linier
X Y
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 Diagram pencar
Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode untuk menghitung �
dan �
1
. sebagai perkiraan
� dan
�
1
, sehingga Sum Square Deviation
∑
=
2 i
e SSD
memiliki nilai terkecil.
Model sebenarnya : Y =
� +
�
1
X + ε Model perkiraan
:
Yˆ
= ˆ
β +
1
ˆ
β X + e
Yaitu ˆ
β ,
1
ˆ
β merupakan perkiraan taksiran atas � ,
�
1
.
Jika X dikurangi dengan rata-ratanya
X X
x
i i
− =
akan diperoleh variabel baru x dengan
∑
= 0
i
x . Sehingga di dapat persamaan baru:
�
�
= �
+ �
1
�
�
+ �
�
�
�
= �
�
− � +
�
1
�
�
��� = ∑ �
� 2
= ∑[�
�
− � +
�
1
�
�
]
2
2.2
Metode meminimumkan jumlah deviasi kuadrat regresi kuadrat terkecil yang didasarkan pada pemilihan
� dan
�
1
, sehingga meminimalkan jumlah kuadrat deviasi titik-titik data dari garis yang dicocokkan.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Suatu pengamatan data yang tidak tepat pada garis regresi
Kemudian akan ditaksir �
dan �
1
. jika taksiran ini disubstitusikan ke dalam persamaan 2.2, maka jumlah deviasi kuadrat menjadi minimum. Dengan
mendifferensialkan persamaan 2.2 terhadap �
dan �
1
. dengan menetapkan derivatif parsial yang dihasilkan sama dengan nol, diperoleh:
1 2
1 2
∑ ∑
∑ ∑
∑
= →
= −
− =
− −
∂ ∂
= ∂
∂
i i
i i
i i
x x
n Y
x Y
e β
β β
β β
β �̂
=
∑ �
�
�
= ��
2.3
2 1
2 1
1 1
2
= →
= −
− =
− −
∂ ∂
= ∂
∂
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
i i
i i
i i
i i
x x
x Y
x x
Y e
β β
β β
β β
�̂
1
=
∑ �
�
�
�
∑ �
� 2
2.4
Universitas Sumatera Utara
Nilai ˆ
β dan
1
ˆ
β yang diperoleh dengan cara ini disebut taksiran kuadrat terkecil masing-masing dari
� dan
�
1
. Sehingga, taksiran persamaan regresi dapat ditulis sebagai,
Yˆ
= ˆ
β +
1
ˆ
β X yang disebut persamaan prediksi.
Untuk menentukan hubungan pengaruh perubahan variabel yang satu terhadap variabel yang lainnya maka di butuhkan peranan Garis Regrsi. Selanjutnya dari
hubungan dua variabel ini dapat dikembangkan untuk Permasalahan Multiple Regresi.
