6
BAB II LANDASAN TEORI
A. Jenis Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia 2011, analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa karangan, perbuatan, dan
sebagainya untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya sebab-musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya.
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia 2011, arti kesalahan adalah perihal salah; kekeliruan; kealpaan. Kesalahan yang dibahas dalam
penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar.
1. Menurut Hadar dkk 1987, kategori jenis kesalahan yang sering
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:
a. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang
dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1 Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal
2 Mengabaikan data penting yang diberikan
3 Menguraikan syarat-syarat dalam pembuktian, perhitungan
yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah 4
Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
5 Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang
tidak sesuai 6
Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain 7
Salah menyalin data b.
Kesalahan menginterpretasikan bahasa Kategori jenis kesalahan ini meliputi:
1 Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda 2
Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda
3 Salah mengartikan grafik
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Kategori jenis kesalahan ini merupakan kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari
kesimpulan sebelumnya, yaitu: 1
Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:
a Bila diketahui maka pasti terjadi
b Bila salah maka juga salah
2 Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan
sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan urutan
pembuktian yang betul 3
Menyimpulkan bahwa ⟹ ketika bukan merupakan akibat dari .
4 Menggunakan ukuran logika seperti “semua”, “ada”,
“sedikitnya” pada tempat yang salah. 5
Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan
pembuktian yang betul. d.
Kesalahan teorema atau definisi Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip,
aturan, teorema atau definisi yang pokok. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1 Menerapkan teorema pada kondisi yang tidak sesuai, misalnya
menrapkan aturan sinus,
sin
=
sin
; dimana unsur-unsur α dan β tidak terdapat pada segitiga yang memuat unsur-unsur α dan β.
2 Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang
bukan distributif, misalnya +
�
=
�
+
�
3 Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau
teorema, misalnya −
= + −
e. Kesalahan solusi
Kategori ini terjadi jika setiap langkah yang diambil oleh siswa sudah benar, tetapi hasil akhir yang dituliskannya bukan
penyelesaian dari soal tersebut. f.
Kesalahan teknis Kategori ini meliputi:
1 Kesalahan perhitungan, contoh: 7 × 8 = 54
2 Kesalahan dalam mengutip data dari tabel
3 Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar,
misalnya menulis − × − sebagai pengganti dari
− −
2. Menurut Dawkins 2006, kategori jenis kesalahan yang sering
dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut: a.
Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan
nol yaitu menghitung = atau = . Pembagian dengan bilangan
nol yang benar, yaitu bahwa tidak terdefinisi. b.
Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya
penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu. Contoh:
1 Menentukan kuadrat dari
Benar Tidak Benar
= =
=
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan bahwa yang dikuadratkan adalah
bukan hanya saja. 2
Menentukan kuadrat dari − Benar
Tidak Benar −
= − − =
− = − = −
Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka diharuskan mengkuadratkan
− , tetapi mereka malas dan tidak menuliskan tanda kurung saat memeriksa kembali hasil
pekerjaan mereka. Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan menuliskan
− pada akhir pekerjaan. 3
Mengurangkan − dari +
− Benar
Tidak Benar +
− − −
= +
− − +
= −
+ − −
− =
− − PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
c. Kesalahan dalam mendistribusikan
Contoh: 1
Mengalikan 4 −
Benar Tidak Benar
4 −
= −
4 −
= −
2 Mengalikan
− Benar
Tidak Benar −
= −
+ =
− +
− =
− =
− +
d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan
Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada +
= +
akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut. Berikut ini bentuk aljabar yang
dianggap mempunyai sifat yang sama dengan +
= +
oleh siswa: +
= +
e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan
menghapus variabel, koefisien, atau konstanta. f.
Kesalahan dalam menggunakan notasi ‘’ untuk menunjukkan pecahan, contohnya 23. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam
menotasikan 23, tetapi akan menjadi masalah jika digunakan dalam PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
menuliskan 23x karena 23x dapat memiliki dua makna yang berbeda, yaitu
atau
�
. Dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.
Melihat kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dan Dawkins maka peneliti memilih untuk menggunakan kategori kesalahan menurut
Hadar. Hal ini dikarenakan pengkategorian menurut Dawkins sudah mencakup dengan pengkategorian menurut Hadar.
B. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan
Kategori