7
BAB II LANDASAN TEORI
A. MODEL MATEMATIKA
Pemodelan matematika merupakan usaha perancangan rumusan matematika
yang secara
potensial menggambarkan
bagaimana mendapatkan penyelesaian masalah matematika yang digeneralisasikan
untuk diterapkan pada perilaku atau kejadian alam Ripno Juli, 2012. Pembentukan model matematika distribusi obat penyakit infeksi saluran
kemih berkaitan dengan ilmu dalam bidang farmasi, yaitu farmakokinetik. Farmakokinetik adalah bagian dari ilmu farmakologi yang khusus
mempelajari perubahan konsentrasi obat dan metabolitnya di dalam darah dan jaringan sebagai fungsi dari waktu sebagai hasil dari proses yang
dilakukan tubuh terhadap obat Wiwin, 2016. Menurut Teorell, tujuan farmakokinetik adalah untuk menurunkan persamaan matematika yang
menerangkan kinetika dan pendistribusian obat ke dalam tubuh. Secara farmakokinetik, dibuatlah model-model yang dapat melihat tubuh sebagai
kompartemen. Obat yang diberikan melalui oral, kompartemen pertama terjadi di lambung dan kompartemen kedua terjadi di darah Belinda
Barnes, 2002. Gambar 2.1 menunjukkan diagram model kompartemen untuk pemberian obat melalui oral.
Gambar 2.1 Diagram Model Kompartemen untuk Pemberian Obat Melalui Oral Darah
Lambung Obat Masuk
Pencernaan
Obat meninggalkan darah
Berdasarkan Gambar 2.1, dapat dibentuk satu persamaan dari masing-masing kompartemen yang terjadi. Laju perubahan obat di dalam
lambung dapat dinyatakan dengan {
ℎ } = {
} − { }
Laju perubahan obat di dalam darah dapat dinyatakan dengan {
ℎ ℎ
} = { ℎ
} − { ℎ }
Misalkan merupakan jumlah obat dalam lambung pada waktu
dan merupakan jumlah obat dalam darah pada waktu . Jika
diasumsikan pemberian obat hanya dilakukan satu kali, maka laju perubahan obat di dalam lambung adalah sebagai berikut:
= − ,
= .
dengan adalah jumlah obat dalam kondisi awal, dan
merupakan konstanta laju serap obat dari lambung menuju darah. Jumlah obat dalam
darah untuk kondisi awal adalah nol. Jadi, laju perubahan obat di dalam darah adalah sebagai berikut:
= −
, = .
dengan merupakan konstanta laju serap obat dari darah menuju
organ tubuh lainnya. Ketika obat berada di dalam darah, obat akan segera masuk ke organ tubuh lainnya.
Pada pemberian obat melalui intravena kompartemen hanya terjadi di darah. Obat yang diberikan langsung masuk ke dalam darah dan dengan
segera menyebar keseluruh organ tubuh lainnya. Gambar 2.2 menunjukkan diagram model kompartemen untuk pemberian obat melalui intravena.
Berdasarkan Gambar 2.2, laju perubahan obat di dalam darah dapat dinyatakan dengan
{ ℎ
ℎ } = {
ℎ } − {
ℎ }
Misalkan diasumsikan pemberian obat hanya dilakukan satu kali, sehingga laju perubahan obat di dalam darah adalah sebagai berikut:
= − ,
= .
dengan merupakan konstanta laju serap obat dari darah menuju
organ tubuh lainnya dan adalah jumlah obat dalam kondisi awal.
Pembentukan model matematika distribusi obat penyakit infeksi saluran kemih menggunakan teori persamaan diferensial. Selain itu, teori
persamaan diferensial juga digunakan untuk menentukan penyelesaian model matematika yang dibentuk.
Gambar 2.2 Diagram Model Kompartemen untuk Pemberian Obat Melalui Intravena
Darah Obat Masuk
Obat meninggalkan darah
B. PERSAMAAN DIFERENSIAL
Kategori