2. Ada suatu fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan
biaya. 3.
Haruslah ada linearitas misalnya jika diperlukan 5 jam untuk membuat sebuah barang, maka dua buah barang akan membutuhkan waktu 10 jam.
4. Harus ada keseragaman, misalnya semua jam kerja yang tersedia dari
seseorang pekerja adalah sama produktifitasnya. Subagyo dkk, 1995
2.6.1. Konsep
Linear Programming
Program Linear Programming adalah salah satu dari riset operasi maksimasi atau minimasi dengan memakai persamaan atau tidak persamaan
Linear dalam rangka mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan
pembatas yang ada atau dikatakan bahwa Program Linear merupakan metode matematis yang digunakan untuk membantu manajemen dalam pengambilan
keputusan. Program Linear Programming paling sering digunakan bila kita tengah
dihadapkan atau berusaha mengalokasikan sumber-sumber daya yang terbatas atau langkah diantaranya berbagai kegiatan yang saling bersaing, sedemikian
hingga satu kriteria tertentu teroptimasi secara maksimasi atau minimasi metode ini adalah salah satu teknik riset operasi yang paling banyak dipakai dan dapat
diterapkan ntuk beragam produksi dan operasi. Linear Programming
menggunakan suatu model matematis untuk menjelaskan suatu masalah yang menjadi perhatian. Istilah Linear Programming
secara eksplisit telah menunjukkan karakteristiknya dimana seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear atau dalam pengertian
lain, antara hubungan factor-faktor yang ada adalah bersifat linear. Hubungan-
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
hubungan linear ini berarti bahwa bila salah satu faktor berubah, maka satu faktor lain akan berubah dengan jumlah yang konstan proporsional konsep linearitas ini
dapat diartikan jika semakin bertambahnya sesuatu maka semakin berkurangnya sesuatu yang lain. Sedangkan konsep program di sini sebenarnya didasarkan pada
suatu sinonim perencanaan sehingga Linear Programming dapat diartikan sebagai berikut : “ Suatu maslah yang berhubungan dengan perencanaan alokasi sumber-
sumber langkah diantara kegiatan-kegiatan kompetitif dan layak dengan sasaran mencapai suatu hasil yang optimal ”.
2.6.2. Asumsi-Asumsi Dasar
Linear Programming
Asumsi-asumsi dasar linear programming dapat diperinci sebagai berikut: T.H. Handoko, 1995
1. Proportionality
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding proportional dengan
perubahan tingkat kegiatan. Misal:
a. Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ C
3
X
3
+ … + C
n
X
n
Setiap pertambahan satu unit X
1
akan menaikkan Z dengan C
1
. Setiap pertambahan satu unit X
2
akan menaikkan nilai Z dengan C
2
, dan seterusnya. b.
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ a
13
x
3
+ … + a
1n
x
n
b
i
Setiap pertambahan satu unit X
1
akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan a
11
.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Setiap pertambahan satu unit X
2
akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas satu dengan a
12
, dan seterusnya. Dengan kata lain setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan set up cost.
2. Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan Z
yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
3. Divisibility
Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.
4. Deterministie certainty
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming
a
ij
, b
i
, c
j
dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan cepat.
2.6.3. Model Program
Linear Programing
Model Program adalah suatu problem yang sasarannya untuk meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi linear. Fungsi linear ini
kondisinya dipengaruhi oleh batasan yang bersifat linear Linear Constrain, baik yang berbentuk pertidak samaan ataupun berbentuk persamaan. Dalam Model
Linear Programming dikenal dua macam “fungsi” yaitu fungsi tujuan Objective
function dan fungsi batasan constraint function.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan
secara optimal sumber-sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan
sebagai “Z”. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-
batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Subagyo dkk,1995.
Untuk mengetahui definisi-definisi dasar dari Linear Programming, maka ditentukan problem Linear Programming sebagai berikut :
Minimize : C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ … + C
n
X
n
Subject to : a
11
X
1
+ a
22
X
2
+ … + a
1n
X
n
≥ b
1
a
21
X
1
+ a
22
X
2
+ … + a
2n
X
n
≥ b
2
a
m1
X
1
+ a
m2
X
2
+ … + a
mn
X
n
≥ b
n
X
1,
X
2,
…, X
n
≥ 0 Dari problem diatas dapat didefinisikan sebagai berikut :
C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ … + C
n
X
n
disebut Objective Function dimana problem di atas harus diminimumkan. Objective Function diberi notasi Z.
Sedangkan C
1,
C
2,
…, C
n
disebut Cost Coefisients.
Variabel X
1,
X
2
, …, X
n
disebut Decision Variable yang harus dicari.
Sistem pertidaksamaan, diartikan sebagai Constraints atau kendala atau pembatas ke-1.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Kofisien-koefisien a
y
untuk i = 1, 2, 3, … m dan untuk j = 1, 2, 3, … n disebut Technological Coefisients.
Vektor-vektor kolom b
1
disebut Right Hand Side Vector RHS.
Himpunan semua titik yang memenuhi semua Constrain akan membentuk suatu daerah penyelasaian yang disebut Feasible Space.
Agar memudahkan pembatasan model Linear Programming digunakan simbol-simbol sebagai berikut :
m = macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia. n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut.
i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia i = 1,2,3,…,m j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang
tersedia j = 1,2,3,…,n. Xj = tingakat kegiatan ke-j j = 1,2,3,…,n.
a
ij
= banyaknya sumber I yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran output kegiatan j i= 1,2,3,…,m dan j=1,2,3,…,n.
b
i
= banyaknya sumber fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan I = 1,2,3,…,n.
Z = nilai yang dioptimalkan maksimum atau minimum. Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan Xj dengan
satu satuan unit, atau merupakan setiap satua keluaran kegiatan j terhadap nilaiT.H. Handoko, 1995.
2.6.4. Manipulasi Pertidaksamaan Menjadi Persamaan dan Sebaliknya
