Serapan Ca oleh tanaman Penelitian Pendahulu

fungsi struktur, dan ikatan yang reversible di dalam membran dan dinding sel memungkinkan sel untuk tumbuh dan berkembang.

b. Serapan Ca oleh tanaman

Unsur Ca diserap dalam bentuk kation divalen Ca2+ . Penyerapan Ca2+ terbatas pada ujung akar: wilayah perakaran muda yang memiliki dinding sel endodermis belum mengalami suberisasi. Ca memasuki pembuluh xilem melalui jalur apoplastik. Pengangkutan menembus membran terbatas, diperlukan pertumbuhan akar terus menerus agar pengambulan Ca mencukupi kebutuhan. Pengangkutan melalui xilem, Ca terbawah oleh aliran air transpirasi mobilitas lewat Floem terbatas.

c. Gerakan Ca menuju akar

Kation Ca2+ dipasok oleh intersepsi akar dan aliran masa, Ca2+ di kebanyakan tanah bersifat sangat mobil , kadar dalam larutan tanah 30-300 ppm, kecukupan untuk tanaman secara umum 15 ppm, Ca akan mengumpul di sekitar akar, pada tanah yang memiliki kadar Ca yang tinggi.

2.5.6. Kapur Pertanian Kaptan

Kaptan adalah kapur yang biasa digunakan untuk pertanian. Kadar CaCO3 + MgCO3 93.3 , Kadar CaO + MgO 58.8 , Mesh : 40 -100. Kapur pertanian merupakan mineral yang berasal dari alam yang merupakan sumber hara kalsium . Kapur Pertanian Kaptan memiliki kandungan kalsium dan magnesium yang tinggi, ukiran butiran mesh yang halus dan sesuai dengan standar yang telah ditetapkan oleh SNI Standar Nasional Indonesia. Penambahan kapur biasanya digunakan untuk meningkatkan pH tanah, khususnya di tanah-tanah yang bereaksi masam. Kaptan dapat digunakan untuk meningkatkan pH pupuk Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. organik, terutama jika bahan-bahannya bereaksi masam. http:smartagrodigdaya.wordpress.com

2.5.7. Persyaratan Teknis Pemerintah Dalam Memproduksi Pupuk Organik

Dalam memproduksi pupuk organik Pemerintah telah menetapkan persyaratan teknis dalam pembuatan pupuk organik. Persyaratan tersebut harus memenuhi unsur-unsur sebagai berikut: Tabel 2.10 Persyaratan Teknis – SK Menteri Pertanian No Parameter Satuan Murni Diperkaya Mikroba 1. C Organik 12 12 2. CN Ratio 15 – 25 15 – 25 3. Bahan Ikutan 2 2 4. Kadar Air 4 – 15 10 – 20 5. Kadar Logam Berat As, Hg, Pb, Cd, pH Ppm sesuai persyaratan MenTan sesuai persyaratan MenTan 6. pH 4 – 8 4 - 8 7. Total Nitrogen 6 6 8. Total P 2 O 5 6 6 9. Kadar K 2 O 6 6 Sumber : PT. Kusuma Dipa Nugraha Data di atas adalah data parameter kandungan unsur-unsur murni pada pupuk. Dan kandungan pupuk setelah pupuk tersebut mengalami penambahan Bio Decomposer , pupuk akan diperkaya Mikroba. Bio Decomposer adalah hasil pengkulturan MIKRO ORGANISME. Dimana sebagian besar mikro organismenya dalam bentuk zemogenik yang mampu mengaktifkan proses biokimiawi pada limbah organik. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. BAKTERI apa saja yang terkandung dalam DECOMPOSER BSA : - Lactobacillus sp – Bakteri Azetobacter - Sacharomyces – Bakteri Actinomycetes - Streptomyces – Bacillus sp - Bakteri Rizobium sp – Ragi

2.6. Pengertian

Linear Programming Linear Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Dalam memecahkan masalah diatas linear programming menggunakan model matematis. Sebutan linear berarti bahwa semua fungsi- fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah fungsi-fungsi linear. Kata programming merupakan sinonim untuk perencanaan. Siagian, 1987 Jadi linear programming mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik menurut model matematis diantara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. T.H. Handoko, 1995. Ada empat kondisi utama yang diperlukan bagi penerapan Linear Programing , yaitu : 1. Haruslah ada sumber daya yang terbatas. Keterbatasa ini mencakup seperti tenaga kerja, peralatan, keuangan, baha dan sebagainya. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 2. Ada suatu fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya. 3. Haruslah ada linearitas misalnya jika diperlukan 5 jam untuk membuat sebuah barang, maka dua buah barang akan membutuhkan waktu 10 jam. 4. Harus ada keseragaman, misalnya semua jam kerja yang tersedia dari seseorang pekerja adalah sama produktifitasnya. Subagyo dkk, 1995

2.6.1. Konsep

Linear Programming Program Linear Programming adalah salah satu dari riset operasi maksimasi atau minimasi dengan memakai persamaan atau tidak persamaan Linear dalam rangka mencari pemecahan yang optimal dengan memperhatikan pembatas yang ada atau dikatakan bahwa Program Linear merupakan metode matematis yang digunakan untuk membantu manajemen dalam pengambilan keputusan. Program Linear Programming paling sering digunakan bila kita tengah dihadapkan atau berusaha mengalokasikan sumber-sumber daya yang terbatas atau langkah diantaranya berbagai kegiatan yang saling bersaing, sedemikian hingga satu kriteria tertentu teroptimasi secara maksimasi atau minimasi metode ini adalah salah satu teknik riset operasi yang paling banyak dipakai dan dapat diterapkan ntuk beragam produksi dan operasi. Linear Programming menggunakan suatu model matematis untuk menjelaskan suatu masalah yang menjadi perhatian. Istilah Linear Programming secara eksplisit telah menunjukkan karakteristiknya dimana seluruh fungsi matematika model harus berupa fungsi matematika linear atau dalam pengertian lain, antara hubungan factor-faktor yang ada adalah bersifat linear. Hubungan- Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. hubungan linear ini berarti bahwa bila salah satu faktor berubah, maka satu faktor lain akan berubah dengan jumlah yang konstan proporsional konsep linearitas ini dapat diartikan jika semakin bertambahnya sesuatu maka semakin berkurangnya sesuatu yang lain. Sedangkan konsep program di sini sebenarnya didasarkan pada suatu sinonim perencanaan sehingga Linear Programming dapat diartikan sebagai berikut : “ Suatu maslah yang berhubungan dengan perencanaan alokasi sumber- sumber langkah diantara kegiatan-kegiatan kompetitif dan layak dengan sasaran mencapai suatu hasil yang optimal ”.

2.6.2. Asumsi-Asumsi Dasar

Linear Programming Asumsi-asumsi dasar linear programming dapat diperinci sebagai berikut: T.H. Handoko, 1995

1. Proportionality

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding proportional dengan perubahan tingkat kegiatan. Misal: a. Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + … + C n X n Setiap pertambahan satu unit X 1 akan menaikkan Z dengan C 1 . Setiap pertambahan satu unit X 2 akan menaikkan nilai Z dengan C 2 , dan seterusnya. b. a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + … + a 1n x n b i Setiap pertambahan satu unit X 1 akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas 1 dengan a 11 . Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Setiap pertambahan satu unit X 2 akan menaikkan penggunaan sumber atau fasilitas satu dengan a 12 , dan seterusnya. Dengan kata lain setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan set up cost.

2. Additivity

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan Z yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3. Divisibility

Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

4. Deterministie certainty

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming a ij , b i , c j dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan cepat.

2.6.3. Model Program

Linear Programing Model Program adalah suatu problem yang sasarannya untuk meminimumkan atau memaksimumkan suatu fungsi linear. Fungsi linear ini kondisinya dipengaruhi oleh batasan yang bersifat linear Linear Constrain, baik yang berbentuk pertidak samaan ataupun berbentuk persamaan. Dalam Model Linear Programming dikenal dua macam “fungsi” yaitu fungsi tujuan Objective function dan fungsi batasan constraint function. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai “Z”. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan- batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan. Subagyo dkk,1995. Untuk mengetahui definisi-definisi dasar dari Linear Programming, maka ditentukan problem Linear Programming sebagai berikut : Minimize : C 1 X 1 + C 2 X 2 + … + C n X n Subject to : a 11 X 1 + a 22 X 2 + … + a 1n X n ≥ b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + … + a 2n X n ≥ b 2 a m1 X 1 + a m2 X 2 + … + a mn X n ≥ b n X 1, X 2, …, X n ≥ 0 Dari problem diatas dapat didefinisikan sebagai berikut :  C 1 X 1 + C 2 X 2 + … + C n X n disebut Objective Function dimana problem di atas harus diminimumkan. Objective Function diberi notasi Z.  Sedangkan C 1, C 2, …, C n disebut Cost Coefisients.  Variabel X 1, X 2 , …, X n disebut Decision Variable yang harus dicari.  Sistem pertidaksamaan, diartikan sebagai Constraints atau kendala atau pembatas ke-1. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.  Kofisien-koefisien a y untuk i = 1, 2, 3, … m dan untuk j = 1, 2, 3, … n disebut Technological Coefisients.  Vektor-vektor kolom b 1 disebut Right Hand Side Vector RHS.  Himpunan semua titik yang memenuhi semua Constrain akan membentuk suatu daerah penyelasaian yang disebut Feasible Space. Agar memudahkan pembatasan model Linear Programming digunakan simbol-simbol sebagai berikut : m = macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia. n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut. i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia i = 1,2,3,…,m j = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia j = 1,2,3,…,n. Xj = tingakat kegiatan ke-j j = 1,2,3,…,n. a ij = banyaknya sumber I yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran output kegiatan j i= 1,2,3,…,m dan j=1,2,3,…,n. b i = banyaknya sumber fasilitas i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan I = 1,2,3,…,n. Z = nilai yang dioptimalkan maksimum atau minimum. Cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan Xj dengan satu satuan unit, atau merupakan setiap satua keluaran kegiatan j terhadap nilaiT.H. Handoko, 1995.

2.6.4. Manipulasi Pertidaksamaan Menjadi Persamaan dan Sebaliknya

Seperti telah diuraikan di atas bahwa permasalahan minimize atau maximize suatu fungsi linear yang kondisinya dipengaruhi Linear Constraint yang Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. berbentuk pertidaksamaan atau persamaan unuk keperluan pemecahan permasalahan tersebut, maka diperlukan manipulasi, yaitu mengubah Constraints pertidaksamaan atau mungkin sebaliknya, Missalnya : Diketahui Constrain :    n j ij j ij b X a 1 Maka Constrain tersebut diubah menjadi bentuk persamaan dengan mengurangi ruas kiri dengan X n+1 yang non negatif atau disebut surplus variabel yang dinotasikan S 1 , sehingga Constrain tersebut berubah menjadi :      n j i n j ij b X X a 1 1 , dimana X n+1 ≥ 0 X n+1 disebut fariabel Slack Dan untuk persamaan :    n j ij j ij b X a 1 dapat ditransformasikan kedalam kedua peridaksamaan    n j ij j ij b X a 1 , dan    n j ij j ij b X a 1 manipulasi inipun dapat diterapkan pada Objective Function. Yaitu dengan cara menghasilkan koefisien-koefisien Objective Function dengan -1. Sehingga : Minimize :   n j j j X a 1 = - minimize   n j j j X a 1 atau Minimize :   n j j j X a 1 = - maximize   n j j j X a 1 Bazaara, 1977

2.7. Permasalahan

Linear Programming Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Pada Linear Programming permasalahan yang terjadi adalah suatu permasalahan yang sasarannya adalah untuk memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi fungsi Linear yang kondisinya dipengaruhi oleh kendala atau pembatas yang sifatnya linear, baik yang berbentuk pertidaksamaan maupun persamaan Pada dasarnya permasalahan tentang Linerar Programming ada dua yaitu : 1. Maximize Problem 2. Minimize Problem

2.7.1. Problem Maximize

Dalam menyelesaikan problem Maximize terdapat dua penyelesaian : 1. Apabila problem Maximize ini hanya mempunyai dua variabel, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan Metode Grafis. 2. Apabila problem Maximize ini mempunyai dua variabel atau lebih maka diselesaikan dengan menggunakan Metode Simplek.

2.7.1.1. Penyelesaian dengan Metode Grafis

Metode Grafis digunakan untuk menyelasaikan problem Liner Programming yang sederhana. Yaitu Linear Programming hanya mempunyai dua variabel keputusan dan beberapa Constain saja. Dalam penyelesaian dengan metode ini, metode Maximize Objective Function tidak berpengaruh pada prosedur pengerjaan. Kita lihat contoh di bawah ini : Maximize : C x Subject to : A x ≤ b X ≥ 0 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Daerah feasible diperolaeh dari semua vektor-vektor yang memenuhi A x ≤ b dan X ≥ 0. Diantara semua titik kita dapat mencari titik dengan nilai C x yang maksimal. Bazaara, 1997 Pemecahan dengan Metode Grafis algoritmanya adalah sebagai brikut : 1. Formulasikanlah problem tersebut ke dalam formulasi Linear Programming dengan benar. 2. Gambarkan kurva dari setiap pembatas yang ada. 3. Tentukan titik ekstrim dan daerah feasible dengan memberi tanda arsir. 4. Gambarkan kurva objektif dengan memberikan nilai sembarang, akan tetapi pilih nilai atau angka yang mudah dibagi oleh nilai koefisiensi dari setiap variabel yang tercantum dalam fungsi tujuan. 5. Tarik garis sejajar atau paralel dengan garis atau kurva fungsi tujuan sampai garis tersebut memotong salah satu titik ekstrim yang memberikan nilai Z yang optimal maksimum. 6. Dari titik ekstrim yang diperoleh dari 5, tarik garis sejajar dengan garis X 1 , sehingga memotong X 2 beri tanda X 2 sehingga memotong X 1 beri tanda X 1 , maka Z maksimum =C 1 X 1 +C 2 X 2 Untuk lebih mudah memahami penyelesaian dengan menggunakan metode grafis, dapat dilihat ilustrasi contoh berikut : Maximize : Z = 3X 1 + 4X 2 Subject to : X 1 + 3X 2 ≤ 60 4X 1 + X 2 ≤ 40 X 1 , X 2 ≥ 0 Penyelesaian : Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 1. Tentukan batas-batasnya. Lihat X 1 + 3X 2 ≤ 60, lukislah garis X 2 = -13 X 1 + 60 pada salib sumbu X 1 X 2 . Tentukan daerah jawab yang memenuhi X 1 ≥ 0 dan X 2 ≥ 0 . dari sini kita peroleh feasible space ABC seperti garis di bawah. 2. Lukis Objective Function dengan terlebih dahulu memberi nilai terhadap Z. sudah barang tentu garis tersebut akan melalui titik 0,0. Geserlah garis tersebut dengan garis itu sendiri sehingga dieroleh titik optimal sebagai jawaban problem tersebut. Grafik dari penyelesaian ilustrasi di atas sebagai berikut :

2.7.1.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks

Untuk mendapatkan solusi yang optimal dari permasalahan yang dibentuk dalam program Linear, dengan variabel keputusan lebih dari dua, maka penyelesaian secara manual menghendaki penggunaan Simpleks. Metode ini adalah suatu cara aljabar yang sistematik untuk mencari jawaban optimal dari suatu kasus Linear Programming dengan menguji titik sudut pada feasible space yang diperoleh. 10 20 10 20 30 30 X 1 40 50 60 40 50 60 70 4X 1 + X 2 Feasibel Space A 10,0 C 0,20 B 6011, 20011,0 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.  Algoritma Metode Simpleks Proses pemecahan masalah program linear dengan menggunakan menggunakan Metode Simpleks terjadi melalui Algoritma. Suatu Aloritma yang merupakan suatu urutan kerja secara teratur dan berulang sehingga tercapai hasil yang optimal yang dikehendaki.metode ini paling efisien dan proses pemecahan melalui program Software komputer pada dasarnya menggunakan Algoritma Metode Simpleks sehingga dengan bantuan komputer proses pemecahan akan memakan waktu yang lebih singkat dibandigkan jika melakukannya secara manual. Proses Algoritma ini mencakup prosedur kapan mulai dilaksakan pemecahan dan kapan berahirnya proses Iterasi. Secar garis besar Algoritma Metode Simpleks adalah sebagai berikut : a. Tahap permulaan initialization step ; yaitu tahap penyusun tabel awal atau dasar Simpleks sebagai pangkal tolak proses iterasi. b. Tahap proses iteratif iterative step ; proses iteratif dilakukan secara berulang menurut kebutuhan hingga tercapai hasil optimal yang dikehendaki. c. Tahap Optimalitas Optimality Step ; kapankah suatu iterasi itu berahir yaitu apabila sudah tercapai hasil yang optimal yang dikehendaki atau tidak tercapai suatu hasil yang optimal. Pemasalahan Linear Pogramming tentang Maximize Problem dapat diselesaikan dengan tahap-tahap sebagai berikut : Tahap 1 : Standartkan format dari problem slack, surplus dan artificial variables. Tahap 2 : Siapkan solusi awal dengan initial tabel. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Tahap 3 : Periksa apakah solusi tersebut sudah optimal. Apabila sudah, dapatkanlah semua jawaban jika ada, lalu hentikan. Bila tidak maka Tahap 4 : identifikasikan satu Vriabel yang akan meninggalkan solusi dan satu Variabel yang akan masuk dalam solusi.  Langkah-langkah Metode Simpleks Tiap-tiap iterasi dari Algoritma simplaks pada dasarnya merupakan suatu pencerminan dari feasible solution. Langkah-langkah dalam menyelesaikan metode Simpleks : Langkah 1 : Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan. Fungsi tujuan diubah menjadi fungsi Implisit, artinya semua C 1 X ij , kita bentuk standart, semua batasan mempunyai tanda ≤ ketidak samaan ini harus diubah menjadi kesamaan. Caranya dengan menambah Slack Variabel. Variabel Slack ini adalah X n+1 , X n+2 , … , X n+m Langak 2 : Menyusun persamaan-persamaan didalam tabel. Setelah fomulasi diubah kemudian disusun dalam tabel dalam bentuk simbol. Table 2.11 tabel Simpleks bentuk Simbol Z X Bi X Br X Bm X j X k RHS Z j – C j 1 0 ….. 0 ..... … Z j – C j ….. Z k - C k C B b ⎯ X Bi X Br X Bm … … 1 ….. 0 .… 0 … …. …. 0 …. 1 .… 0 … ….. ….. 0 ….. 0 …. 1 … Y ij … Y ik … …. … Y rj … Y rk …. …. … Y mj …. Y mk i b …. r b …. m b RHS adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai dibelakang tanda sama dengan =. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. sebaris yang pivot kolom pada koefisien RHS kolom koefisien Rasio  Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan persamaan, setelah data disusun dalama tabel kemudian diadakan perubahan-perubahan agar dapat mencapai titik optimal, dengan langkah berikutnya. Langkah 3 : Memilih kolom kunci kolom pivot Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Kalau suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel tidak bisa dioptimalkan lagi sudah optimal. Langkah 4 : Memilih baris kunci baris pivot Baris kunci adalah merupakan baris yang merupakan dasar untuk menubah tabel. Untuk itu terlebih dahulu carilah rasio tiap-tiap baris dengan cara membagi koefisien nilai pada kolom RHS dengan kofisien-koefisien nilai yang sebaris pada kolom kunci. Pilih baris yang mempunyai rasio positif dengan angka yang terkecil. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga dalam baris kunci disebut angka kunci pivot. Langkah 5 : Mengubah nilai-nilai baris kunci Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci pivot. Gantilah vriabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci. Langkah 6 : Mengubah nilai-nilai pada baris yang lain Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Nilai-nilai baris yang lain,selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut : Baris baru = baris lama – koefisien pada baris kunci x nilai baru baris kunci. Langkah 7 : Melanjutkan perbaikan-perbaikan perubahan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah 6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah atau diperbaiki nilainya. Perubahan baru akan berhasil setelah pada baris pertama fungsi tujuan tidak ada yang bernilai negatif. Subagyo dkk, 1995. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat ilustrasinya berikut ini : Maximize : Z = 5X 1 + 8X 2 + 7X 3 Subject to : X 1 + 3X 2 + 2X 3 ≤ 18 4X 1 + X 2 + X 3 ≤ 9 3X 1 + 2X 2 + X3 ≤ 13 X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0 Setiap persamaan diatas dimanipulasi menjadi persamaan dengan menambahkan variabel-variabel Slack X 4 , X 5 , X 6 sehingga model tersebut diatas akan berubah bentuk menjadi. Maximize : Z = 5X 1 + 8X 2 + 7X 3 + 0X 4 + 0X 5 + 0X 6 Subject to : X 1 + 3X 2 + 2X 3 + X 4 ≤ 18 4X 1 + X 2 + X 3 + X 5 ≤ 9 3X 1 + 2X 2 + X3 + X 6 ≤ 13 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 ≥ 0 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Dari objective function dan system Constrain yang baru, dapat disusun initial tabel yang terlebih dahulu ruas kanan dari Objective Function dibawah keruas kiri sehingga menjadi : Z = 5X 1 - 8X 2 - 7X 3 - 0X 4 - 0X 5 - 0X 6 Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 RHS Z j – C j 1 -5 -8 -7 0 0 0 X 4 X 5 X 6 1 3 2 1 0 0 2 1 1 0 1 0 3 2 1 0 0 1 18 9 13 Untuk pivot dipilih nilai positif yang terkecil. Untuk penyelasaian berikutnya dilaksanakan iterasi sampai tabel optimal tercapai. Untuk problem maximasi akan optimal bila semua koefisien Z j – C j ≥ 0 2.7.2. Problem Minimize Dalam menyelesaikan problem Maximize terdapat dua penyelesaian : 1. Apabila problem Manimize ini hanya mempunyai dua variabel, maka dapat diselesaikan dengan menggunakan Metode Grafis. 2. Apabila problem Manimize ini mempunyai dua variabel atau lebih maka diselesaikan dengan menggunakan Metode Simplek. 2.7.2.1. Penyelesaian dengan Metode Grafis Metode grafis untuk pemecahan Minimize program Algoritmanya sama dengan Algoritma Metode Grafis pada Maximize namun demikian dengan ada sedikit perbedaan yaitu Feasible Space pada Minimize program biasanya berwujud Unbouded Feasible Space sedangkan Maximize biasanya berwujud Bouded Feasible Space . Untuk lebih jelas dapat dilihat ilustrasi berikut. Maximize : Z = 5X 1 + 10X 2 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Subject to : 7X 1 + 2X 2 ≥ 28 2X 1 + 12X 2 ≥ 24 X 1 , X 2 , ≥ 0 Gambar grafik dari penyelesaian permasalahan di atas : Gambar 2.4 Ilustrasi penyelesaian Metode Grafis

2.7.2.2. Penyelesaian dengan Metode Simpleks

Metode Simpleks yang digunakan dalam menyelesaikan minimize problem antara lain : - Metode Big M - Metode Prima Dual  Metode Big M 2 4 2 4 6 6 X 1 8 10 8 10 12 14 12 14 C 0,14 7X 1 + 2X 2 ≥ 28 A 12,0 2X 1 + 12X 2 ≥ 24 B 3,6 ; 1,4 Feasible Space Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Meminimumkan atau Meminimize Objective Function dapat dilakukan dengan algoritma Simpleks seperti permasalahan maximize, namun perlu dilakukan modifikas-modifikasi tertentu. Untuk Minimize : - Kolom pivot dipilih positif paling besar, sedangkan baris baris rasio yang paling kecil. - Iterasi berhenti bila tidak ada nilai positif pada Z j - C j . Algoritma dalam menyelesaikan Metode Big-M Langkah 1 : Formulasikan Problem dengan benar. Langkah 2 : Standardkan format dengan melibatkan surplus variabel dan artificial variabel Menstandardkan format dapat dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan menjadi fungsi implisit, artinya semua CjXij kita geser kekiri. Misalnya Z = 4 X 1 + 3 X 2 diubah menjadi Z – 4 X 1 + 3 X 2 = 0 Pada bentuk standart, semua batasan mempunyai tanda . Ketidaksamaan ini harus diubah menjadi samaan, dengan cara menambahkan Slack variabel karena fungsi batasan adalah minimize atau bertanda , maka koefisien-koefisien slack variabel bertanda negatif. Hal ini menunjukkan berarti problem infeasible. Untuk menghindari adanya problem infeasible harus ditambahkan artificial variables . Pada fungsi tujuan variable berkoefisien M, dimana M adalah bilangan positif yang sangat besar. Langkah 3 : Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel Tabel Awal Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. sebaris yang pivot kolom pada koefisien RHS kolom koefisien Rasio  Setelah formulasi diubah kemudian disusun kedalam tabel. Setelah data disusun dalam tabel kemudian diadakan perubahan-perubahan agar dapat mencapai titik optimal, dengan langkah berikutnya. Langkah 4 : Memilih kolom kunci kolom pivot Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada baris fungsi tujuan yang bernilai positif dengan angka terbesar. Kalau suatu tabel sudah tidak memiliki nilai positif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel sudah optimal. Langkah 5 : Memilih baris kunci baris pivot Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah table. Untuk itu terlebih dahulu carilah rasio tiap-tiap baris dengan cara membagi koefisien-koefisien nilai pada kolom RHS dengan koefisien-koefisien nilai yng sebaris pada kolom kunci. Pilihlah baris yang mempunyai rasio positif dengan angka terkecil. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga dalam baris kunci disebut angka kunci pivot. Langkah 6 : Mengubah nilai-nilai baris kunci Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci pivot. Gantilah variabel dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat dibagian atas kolom kunci. Langkah 7 : Mengubah nilai-nilai pada baris yang lain Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Nilai-nilai baris yang lain, selain pada baris kunci dapat diubah dengan rumus sebagai berikut : Baris baru = Baris lama – koefisien pada baris kunci x Nilai baru baris kunci Langkah 8 : Melanjutkan perbaikan-perbaikan atau perubahan-perubahan Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah 6 untuk memperbaiki tabel yang telah diubah atau diperbaiki nilainya. Perubahan baru akan berhenti setelah pada baris pertama fungsi tujuan tidak ada yang bernilai positif untuk lebih jelasnya dapat dilihat ilustrasi sebagai berikut : Minimize : Z = 2 X 1 + 3 X 2 Subject to : 3 X 1 + X 2 3 X 1 + X 2 2 X 1 + 3X 2 3 X 1 , X 2 Setiap persamaan diubah dalam bentuk standart atau nilai persamaan sehingga fungsi batasan menjadi : 3X 1 + X 2 - X 3 = 18 X 1 + X 2 - X 4 = 2 X 1 + 3X 2 + X3 - X 5 = 3 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 ≥ 0 Koefisien-koefisien X 3 , X 4 , X 5 adalah negatif, dikarenakan fungsi batasan tersebut adalah minimal atau bertanda ≥. Namun apabila X 1 , X 2 = 0, maka X 3 = -3, X 4 = -2, X 5 =-3. Halini berarti bahwa problem tersebut Infeasible. Untuk menghindarinya, Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. permasalah tersebut dipecahkan dengan menggunakan metode Big-M. metode ini dilakukan dengan cara menambahkan veriabel Artificial, yaitu X 6 , X 7 , X 8 . Pada fungsi tujuan variabel Artificial berkoefisien M, dimanaa nilai M positif yang sangat besar, sehingga fungsi berubah menjadi : Minimize : 2 X 1 + 3 X 2 + 0 X 3 + 0 X 4 + 0 X 5 + M X 6 + M X 7 + M X 8 Fungsi batasan menjadi : 3 X 1 + X 2 - X 3 + X 6 = 3 X 1 + X 2 - 0 X 4 + X 7 = 2 2 X 1 + 3 X 2 - X 5 + X 8 = 3 X 1 , 3 X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 ≥ 0 Dengan fungsi batasan yang baru seandainya variabel sitem tersebut bernlai nol,tetap akan diperoleh harga Artificial variable non-negatif, yaitu 3, 2, 3. Pada penyelesaian akhir diharapkana X 6 , X 7 , X 8 tidak muncul karena variable artificial tidak bias diminimumkan. Ini disebabkan koefisien artificial adalah bernilai positif yang besar. Sehingga fungsi tujuan dapat diminimumkan jika X 6 , X 7 , X 8 = 0. Dari fungsi tujuan batasan yang baru, disusun inisial tabel dengan terlebih dahulu fungsi tujuan dijadikan fungsi implisit. Selanjutnya bisa kita bentuk inisial tabel sebagai berikut : Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 RHS Z j – C j 1 -2 -3 0 0 0 -M -M -M 3 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 1 0 1 3 0 0 -1 0 0 1 3 2 3 Setelah itu kita bentuk tabel wal metode Big-M dengan mengalikian baris 1, 2, 3 dengan M dn ditambahkan ke baris Z j – C j . Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 RHS Z j – C j 1 5M-2 5M-3 -M -M -M 0 0 0 X 6 X 7 X 8 3 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 -1 0 0 1 0 1 3 0 0 -1 0 0 1 3 2 3 Untuk langkah penyelesaian selanjutnya dari metode Big-M dilakukan iterasi sampai hasilnya optimal. Untuk problemminimasi akan dinyatakan optimal apabila semua koefisien Z j – C j .  Dualitas Linear Programming Untuk setiap program linear lainnya merupakan pasangan yang berhubungan atau ada hubungan dengan linear yang pertama harus memenuhi beberapa sifat yang penting yang berkaitan dengan program yang lainnya. Program linear yang lama disebut program primal, sedangkan program linear yang baru disebut dengan dual. Sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh program dual adalah : 1. Jika primal merupakan program maksimasi maka dual akan merupakan program minimasi. 2. Optimasi solusi dari dual hanya jika problem primal merupakan optimal Solution. 3. Nilai optimal dari Objective function dari kedua problem adalah sama. 4. Dual dari problem dual adalah dual. 5. Solusi dari problem dual dapat diperoleh dari solusi problem primal.  Bentuk Standart problem dual Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Dibawah ini kita bicarakan definisi Ekuvalensi dari problem dual dimana Constrains problem primalnya merupakan persamaan. Seandainya primal Linear Programming diketahui dalam bentuk : P : Maximize : Cx Subject to : Ax = b X = 0  Dual dari Dual Maka Dual linear programnya di definisikan sebagai : D : Maximize : wb Subject to : wA ≤ C ; w tak terbatas Problem dual linear Programming dapat dipandang sebagai primal linear programming . Lalu apa yang terjadi bila problem tersebut kita dualkan ? Maximize : wb Subject to : wA ≤ C w ≥ 0 Formulasi problem di atas dapat ditransformasikan dan kita dapat menulis problem tersebut dalam bentuk : Minimize : -bt wt Subject to : -At wt ≥ -ct wt ≥ 0 Dari formulasi yang terakhir apabila kita dualkan maka akan kita peroleh: Maximize : Xt -ct Subject to : Xt -At ≤ -bt Xt ≥ 0 Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Dari formulasi yang paling akhir ini dapat kita tuliskan sebagai berikut: Minimize : Cx Subject to : Ax ≥ b x ≥ 0 Ternyata tepat sama dengan problem primal yang asli dari sini dapat diambil kesimpulan bahwa dualdari dual adalah primal.  Hubungan Problem Primal dan Dual Hubungan antara problem Primal dengan problem Dual dapat dilihat pada tabel berikut : Tabel 2.12 Hubungan Primal problrm dengan Dual Problem No Primal Minimize Dual Maximize 1. 2. 3. 4. 5. 6. Constraint ke-i ≤ Constraint ke-i ≥ Constraint ke-i = Variable ke-j ≥ 0 Variable ke- j ≤ 0 Variable ke-j tak terbatas Variable ke-i ≤ 0 Variable ke-i ≥ 0 Variable ke-i tak terbatas Constraint ke-j ≥ Constraint ke-j ≤ Constraint ke-j = Primal Maximize Dual Minimize 1. 2. 3. 4. 5. 6. Constraint ke-i ≤ Constraint ke-i ≥ Constraint ke-i = Variable ke-j ≥ 0 Variable ke-j ≤ 0 Variable ke-j tak terbatas Variable ke-i ≥ 0 Variable ke-i ≤ 0 Variable ke-i tak terbatas Constraint ke-j ≥ Constraint ke-j ≤ Constraint ke-j tak terbatas Sumber : Bazaraa dkk, 1997  Bentuk campuran dari program Dual Didalam prakteknya, banyak Linear Programming yang berisi beberapa tipe constraint, misalnya “ ≤ atau = “, beberapa “ ≥ atau = “, dan beberapa “ = “ juga variabel-variabelnya bertanda “ ≥ 0 “, “ ≤ 0 “atau untuk restricted tak terbatas. Pada dasarnya ketidak seragaman atau campuran tanda-tanda yang Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. memiliki constaint tersebut di atas tidaklah menjadi masalah, sebab dengan menggunakan teknik transformasi selalu akan bias kita peroleh keseragaman tanda baik dalam problem dual, misalnya : Minimize : cx Subject to : A 1 x ≥ b 1 A 2 x = b 2 A 3 x ≤ b 3 x ≥ 0

2.7.2.3. Metode Dual Simpleks

Metode Dual Simpleks dapat juga digunakan untuk menyelesaikan permasalahan minimize, tahap-tahapnya adalah sebagai berikut : 1. Formulasikan problem dengan benar terlabih dahulu. 2. Rubahlah tanda ≥ pada constraint menjadi tanda ≤ dengan cara mengalikan constraint tersebut dengan minus 1 -1. 3. Standartkan format cukup dengan Slack variabel saja. 4. Buat tabel simpleksnya.  Apabila semua koefisien pada RHS bertanda ≥ 0 b ≥ 0 maka stop, artinya solusi optimal sudah ditemukan, sedangkan jika tidak, 5. Pilihla pivot pada baris r dengan b r 0, dimana r b = minimum 1 b .  Apabila semua koefisien teknologi pada baris pivot ≥ 0 Yrj ≥ 0 untuk semua j, maka stop, artinya problem Dualnya Unbouded dan primalnya Infeasible tidak bias dikerjakanbila tidak, Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 6. Pilihlah kolom pivot k pada rasiopositif terkecil dimana : Minimum Yrk Ck Zk   { Yrk Ck Zk  , dimana Yrj 0 } 7. Pivot nya adalah Yrk, setelah pivot ditemukan lakukan iterasi seperti biasa dan kembali ke langkah 4. Sedangkan tabel awal dari metode Dual Simpleks dapat dilihat dibawah ini Bazaraa dkk, 1997 Z X 1 .… X j .... X k … X n RHS Z j – C j 1 Z 1 - C 1 …. Z j - C j …. Z k - C k …. Z n – C n X B1 X B2 …. X Br …. X Bm … … … Y 11 …. Y 1j …. Y 21 …. Y 2j …. …. …. ….. …. Y r1 …. Y rj …. …. …. ….. …. Y ml …. Y mj …. Y 1k …. Y 1n Y 2k …. Y 2n …. ….. …. …. Y m …. ….. …. Y mk …. Y mn 1 b 2 b … r b … m b Untuk lebih jelasnya dapat dilihat ilustrasi di bawah ini : Maximize : Z = 2X 1 + 3X 2 + 4X 3 Subject to : X 1 + 2X 2 + X 3 ≥ 3 2X 1 - X 2 + 3X 3 ≥ 4 X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0 Untuk merubah tanda ≥ pada constraint menjadi ≤ adalah dengan cara mengalikan minus 1 -1 sehingga diperoleh formulasi sebagai berikut : Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Maximize : Z = 2X 1 + 3X 2 + 4X 3 Subject to : - X 1 - 2X 2 - X 3 ≤ - 3 -2X 1 + X 2 - 3X 3 ≤ - 4 X 1 , X 2 , X 3 ≥ 0 Selanjutnya untuk memenuhi Basic Solution, yaitu dual feasibel dapat diperoleh dengan menambahkan Slack variabel X 4 dan X 5 . Bentuk standartnya: Maximize : Z = 2X 1 + 3X 2 + 4X 3 Subject to : - X 1 - 2X 2 - X 3 + X 4 = - 3 - 2X 1 + X 2 - 3X 3 + X 5 = - 4 X 1 , X 2 , X 3 , X 4, X 5 ≥ 0 Bentuk tabel awal dari metode Dual Simpleks dapat dilihat dibawah ini : Rasio 1 -3 43 - - Z X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 RHS 1 -2 -3 -4 0 0 -1 -2 -1 1 0 -2 1 -3 0 1 -3 -4 Setelah itu menentukan pivotnya : - Koefisien RHS yang negatit terbesar -4, pada baris X 5 - Kolom pivotnya yaitu pada rasio terkecil = 1 - Pivotnya = -2 Untuk langkah penyelesaian selanjutnya dilakukan iterasi sampai diperoleh hasil optimal. Untik problem minimasi akan dinyatakan optimal apabila semua koefisien pada RHS ≥ 0 b ≥ 0 dan Zj – Cj ≤ 0. Dimyati T.T, 1987

2.8. Penelitian Pendahulu

Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. 1. Nama : Dessy Brisktiari Elyzabeth NPM : 0032010122 Judul : Analisa Komposisi Pakan Ternak Untuk Burung Berkicau Dengan Metode Linear Programming Guna Meminimalkan Total Biaya Pada bahan Baku Pada PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk Di Sidoarjo. Hasil Penelitian : Berdasarkan hasil perhitungan komposisi pakan perusahaan dan komposisi pakan dengan Pendekatan Linear Programming dapat diketahui bahwa penyusunan pakan atau ransum ternak dengan menggunakan Linear Programming dapat memberikan hasil yang optimal. Dari hasil pengolahan data dapat disimpulkan bahwa bahan baku yang tersedia tidak perlu diproses seluruhnya. Bahan baku yang tidak diproses adalah tepung terigu dan tepung tulang. Sedangkan bahan baku yang diproses adalah jagung kuning = 2136 kg, katul gandum = 3018 kg, minyak kelapa = 666 kg, tepung batu = 120 kg, NaCl = 60 kg. Campuran ini sudah cukup mengandung nutrisi yang dikehendaki. Sehingga total biaya pengendalian dengan menggunakan metode Linear Programming menghasilkan Rp 10.826.400,00 sedangkan total biaya pengendalian perusahaan menghasilkan Rp 11.136.000,00 sehingga terjadi penghematan sebesar Rp 309.600,00 atau kurang lebih 2,78. 2. Nama : Fandi Mardianto NPM : 0232015004 Judul : penerapan distribusi transportasi Teh Botol dengan menggunakan Linear Programming pada PT. Sinar Sosro, Waru Sidoarjo. Hasil Penelitian : Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber. Berdasarkan pembahasan pada bab sebelumnya maka diambil kesimpulan total biaya transportasi riil yang dikeluarkan oleh PT. Sinar Sosro selama bulan Januari – Desember 2005 sebesar Rp. 662.102.217,00 sedangkan dengan menggunakan metode Linear Programming, total biaya transportasi yang dikeluarkan sebesar Rp. 611.224.693,00 sehingga terjadi penghematan sebesar Rp. 50.878.524,00 atau sebesar 7,7. Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

BAB III METODE PENELITIAN

Untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian maka digunakan metode penelitian yang sistematis dan terarah untuk mencapai tujuan penelitian. Dalam rangkaian penelitian ini terdapat beberapa langkah-langkah penelitian yaitu:

3.1. Lokasi dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Perusahaan PT. Kusuma Dipa Nugraha yang berlokasi di desa Mojorejo Kec. Pungging – Mojokerto. Dimana perusahaan ini merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi Pupuk Organik. Penelitian ini dilaksanakan mulai bulan Maret 2011. 3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel 3.2.1. Identifikasi Operasional Variabel Variabel dapat diartikan sebagai faktor-faktor yang mempengaruhi besaran dan variasi nilai terlibat dalam penelitian. Jadi identifikasi operasional variabel adalah menentukan variabel yang mempengaruhi besaran dan variasi nilai, adapun variabel yang diamati penelitian ini adalah: 1. Variabel Bebas atau Independent : a. Kandungan Unsur Hara b. Kebutuhan prosentase unsur hara yang dibutuhkan tanah Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.