maka , dengan cara yang sama untuk node j dan m diperoleh
dan , sehingga persamaan 2.27 menjadi :
Dan hubungan antara koordinat luas dan koordinat kartesius adalah :
Hasil invers dari koefisien vektor :
di mana A adalah luas segitiga. Jika dilihat Persamaan 2.28 dan 2.30 menyatakan bahwa suhu merupakan fungsi linier dalam x dan y. Hal ini berarti gradien baik
dalam x maupun y adalah konstan.
II.4.3 Persamaan Elemen Hingga
Pada bagian sebelumnya diberikan cara menghitung suhu pada titik di dalam sebuah elemen jika nilai suhu pada node diketahui. Untuk menghitung suhu node
dapat digunakan sifat penyederhanaan kalkulus variasi berikut :
di mana : = resistivitas termal bahan K.mW
= fluks panas Wm
2
Universitas Sumatera Utara
= matriks perubahan suhu =
= matriks transpos dari h
= koefisien perpindahan panas konveksi Wm
2 o
C Persamaan 2.31 merupakan titik awal untuk menentukan suhu pada setiap node.
Dengan memperkecil Persamaan 2.31 menggunakan fungsi elemen yang masing- masing digambarkan sebagai elemen tunggal dan ditulis dengan istilah nilai node.
Nilai node adalah nilai-nilai yang tidak diketahui di dalam formula yang diperoleh
dengan mengambil turunan , kemudian menyamakannya dengan nol. Fungsi didefinisikan atas setiap elemen secara sendiri, dan integral dalam Persamaan 2.31
harus dipisahkan menjadi integral pada masing-masing elemen secara sendiri dan turunan dihitung untuk setiap elemen sehingga :
di mana adalah fungsi untuk elemen e, dan E adalah jumlah total elemen. Untuk
mempermudah menganalisisnya diambil sebuah elemen tunggal triangular. Karena elemen tersebut menkontribusikan hanya tiga diferensial yang berhubungan dengan
nodenya, sehingga dapat ditulis :
Universitas Sumatera Utara
Turunan dalam Persamaan 2.33 tidak dapat dievaluasi hingga integral dalam Persamaan 2.31 ditulis dalam bentuk nilai node
. Hal ini dapat dilakukan dengan menurunkan terhadap x dan y. Hasilnya hanya ada dua koordinat luas yang terpisah
dan dianggap itu adalah dan
, sehingga :
di mana Jacobian J diperoleh dengan mendiferensiasikan Persamaan 2.30. Dari Persamaan 2.28 nilai
, sehingga dapat diperoleh :
sehingga untuk elemen tunggal diperoleh :
Dengan mensubtitusikan Persamaan 2.36 ke Persamaan 2.31 dengan S dan C yang sesuai untuk elemen tunggal dan mendiferensiasikan
, setelah perhitungan rutin Persamaan 2.33 dapat ditulis :
Konduktivitas matriks elemen dapat diperoleh dengan rumus :
Universitas Sumatera Utara
di mana :
Sedangkan matriks elemen kapasitas diberikan oleh :
dan elemen vektor panas yang dihasilkan sama dengan :
Tiga Persamaaan 2.38, 2.39 dan 2.40 dapat diterapkan hanya jika ada batas sepanjang sisi elemen. Faktor
menunjukkan panas total yang dihasilkan dalam elemen Wm. Dari Persamaan 2.37 sampai 2.40 untuk setiap elemen, akhirnya
dapat diperoleh persamaan aljabar linier untuk seluruh region :
Dalam analisis steady state Persamaan 2.41 dapat disederhanakan menjadi :
di mana : H
= matriks konduktivitas panas Q
= matriks kapasitas panas = vektor suhu node
= turunan suhu node K
= vektor yang menyatakan distribusi suhu dari sumber panas.
Universitas Sumatera Utara
BAB III KEMAMPUAN HANTAR ARUS KHA KABEL TEGANGAN MENENGAH
III.1 Umum
Kemampuan hantar arus suatu kabel tenaga dapat dihitung dengan metode analitik dan metode numerik. Metode analitik menggunakan persamaan rating arus
dengan formula pendekatan yang terdapat pada standar IEC 60287. Metode numerik membutuhkan pendekatan iteratif untuk menentukan arus konduktor pada nilai
tertentu dan menghitung suhu konduktor yang bersangkutan, kemudian arus diatur dan perhitungan suhu diulang hingga diperoleh nilai suhu tertentu dalam toleransi
tertentu. Akan tetapi, metode numerik memberikan kemudahan dalam menganalisis sistem kabel yang kompleks dan memberikan kondisi batas yang lebih realistis.
Dalam metode numerik, penyelesaian persamaan kemampuan hantar arus menggunakan manipulasi matriks yang besar, sehingga akan lebih mudah jika
menggunakan program komputer untuk menyelesaikan persamaan matriks tersebut. Dalam bab ini penulis menggunakan standar IEC 60287 untuk menjelaskan cara
menghitung kemampuan hantar arus, rugi-rugi panas yang terdapat pada kabel, dan resistansi termal bagian-bagian kabel, sedangkan standar IEC 62095 untuk
menjelaskan metode numerik yang digunakan.
III.2 Cara Menentukan Kemampuan Hantar Arus Kabel KHA
Kemampuan hantar arus adalah arus maksimum yang dapat dialirkan secara kontinu oleh penghantar pada keadaan tertentu tanpa menimbulkan kenaikan suhu
melampaui nilai yang diizinkan.
Universitas Sumatera Utara
