dalam bahan itu. Persamaan 2.3a dapat juga dialihragamkan ke dalam koordinat silindris, dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Sistem koordinat yang digunakan dengan Persamaan 2.3b ditunjukkan dalam Gambar 2.5b.
q
x+dx
q
z+dz
q
x
q
y
q
y+dy
q
z
dy
dx dz
y
z x
a z
x y
dz
φ
φ
d
r
b q
gen
= q dx dy dz dr
Gambar 2.5 Volume unsur tiga dimensi untuk konduksi : a koordinat kartesius, b koordinat silinder
II.3.1.2 Konduksi pada Dinding Datar
Perpindahan panas pada dinding datar yang ditunjukkan pada Gambar 2.6, menerapkan hukum Fourier pada Persamaan 2.1. Jika persamaan tersebut
diintegrasikan, maka akan didapatkan :
Universitas Sumatera Utara
Jika konduktivitas termal dianggap tetap, tebal dinding adalah Δx, sedang dan adalah suhu muka dinding. Jika konduktivitas termal berubah menurut hubungan
linier dengan suhu, seperti k = k
o
1+βθ, maka persamaan aliran panas menjadi :
q q
A B
C 1
2 3
4
A k
x
A A
∆
θ
1
θ
2
θ
3
θ
4
T
A
T
B
T
C
q
Profil suhu
A k
x
C C
∆ A
k x
B B
∆
A
Gambar 2.6 Perpindahan panas melalui dinding berlapis dan analogi listriknya Jika dalam sistem itu terdapat lebih dari satu macam bahan, seperti dinding berlapis
pada Gambar 2.6, dan gradien suhu pada ketiga bahan adalah seperti tergambar, maka aliran panas dapat dituliskan sebagai :
Jika ketiga persamaan ini dipecahkan serentak, maka aliran panas itu dapat dituliskan sebagai :
Laju perpindahan panas dapat dipandang sebagai aliran, sedangkan gabungan dari konduktivitas termal, tebal bahan, dan luas merupakan tahanan terhadap aliran itu.
Universitas Sumatera Utara
Suhu merupakan fungsi potensial atau pendorong aliran itu, sehingga persamaan Fourier dapat dituliskan sebagai berikut :
Hubungan di atas analogi dengan hukum Ohm dalam rangkaian listrik. Dalam Persamaan 2.4, tahanan termal adalah
, dan dalam Persamaan 2.6 tahanannya adalah jumlah ketiga suku dalam pembagi. Persamaan aliran panas satu
dimensi dengan tahanan termal yang mempunyai susunan seri dan paralel adalah :
di mana merupakan penjumlahan tahanan termal yang tersusun seri atau paralel.
II.3.1.3 Konduksi pada Silinder
Suatu silinder dengan jari-jari dalam , jari-jari luar , dan panjang L, seperti pada Gambar 2.7. Silinder ini mengalami perbedaan suhu
, dan arah aliran panas berlangsung menurut arah radial, sehingga koordinat ruang yang
diperlukan untuk menentukan sistem itu hanyalah r.
θ
i
θ
o q
kL r
r T
i o
π
2 ln
=
q dr
L
r
o
r r
i
Gambar 2.7 Aliran panas satu dimensi melalui silinder dan analogi listriknya
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hukum Fourier perpindahan panas yang terjadi pada komponen dr yang jaraknya r dari pusat adalah :
Luas bidang aliran kalor dalam sistem silinder adalah :
sehingga hukum Fourier menjadi :
Jika Persamaan 2.11 diintegrasikan dengan batas suhu sampai , dan batas jari-
jari sampai , maka penyelesaian persamaan tersebut adalah :
Dan tahanan termal dalam hal ini adalah :
II.3.2 Konveksi
