I.5 Sistematika Penulisan
Untuk memberikan gambaran mengenai tulisan ini, secara singkat dapat diuraikan sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab ini mengatur tentang latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematika penulisan.
BAB II KABEL DAN PERPINDAHAN PANAS
Bab ini membahas uraian tentang teori umum kabel dan mekanisme
perpindahan panas pada kabel. BAB III
KEMAMPUAN HANTAR ARUS KHA KABEL TEGANGAN MENENGAH
Bab ini membahas tentang parameter yang mempengaruhi rating arus, rugi-rugi kabel dan cara menentukan kemampuan hantar arus
tegangan menengah secara analitik dan numerik. BAB IV
ANALISIS TERMAL KABEL TANAH TEGANGAN
MENENGAH MENGGUNAKAN METODE NUMERIK
Bab ini membahas tentang perhitungan arus secara analitik dan melakukan analisis termal untuk menentukan kemampuan hantar arus
secara numerik dengan program ANSYS.
BAB V PENUTUP
Bab ini berisi tentang kesimpulan dan saran.
Universitas Sumatera Utara
BAB II KABEL DAN PERPINDAHAN PANAS
II.1 Umum
Kemampuan hantar arus kabel dipengaruhi oleh perpindahan panas yang terjadi dari kabel ke lingkungan sekitar. Secara umum sumber panas dalam kabel
dapat dibagi menjadi dua yaitu panas yang dihasilkan oleh konduktor yang dialiri arus dan panas yang dihasilkan oleh isolasi akibat terpaan medan listrik. Panas yang
dihasilkan oleh kabel ini harus dipindahkan ke luar dari kabel agar tidak terjadi kenaikan suhu baik pada konduktor maupun isolasinya.
Perpindahan panas pada kabel sangat ditentukan oleh konstruksi kabel dan keadaan lingkungan sekitarnya. Bahan penyusun kabel harus mampu menghantarkan
panas ke luar dari kabel sebesar mungkin agar kenaikan suhu yang terjadi relatif kecil, sehingga arus yang mengalir dapat maksimal. Dalam bab ini akan dibahas
mengenai konstruksi kabel tegangan menengah dan mekanisme perpindahan panas pada kabel.
II.2 Konstruksi Kabel Tegangan Menengah
Umumnya kabel tegangan menengah memiliki konstruksi yang sama dengan kabel tegangan tinggi. Dalam penggunaannya kabel dirancang dengan konstruksi
yang berbeda-beda sesuai dengan kebutuhannya. Sebagai konduktor berisolasi, konstruksi kabel dibagi menjadi bagian utama dan bagian pelengkap.
Bagian utama kabel adalah bagian yang harus dimiliki oleh kabel tenaga, yaitu konduktor conductor, isolasi insulation, tabir screen dan selubung
sheath. Sedangkan bagian pelengkap kabel adalah bagian yang hanya melengkapi
Universitas Sumatera Utara
kabel digunakan untuk memperbaiki sifat-sifat kabel atau untuk melindungi kabel, bagian-bagian tersebut adalah bantalan bedding, perisai armor, bahan pengisi
filler dan sarung kabel serving.
Gambar 2.1 dan 2.2 menunjukkan bagian utama kabel berinti tunggal dan bagian-bagian kabel berinti tiga.
Selubung Tabir
Konduktor Isolasi
Gambar 2.1 Bagian utama kabel berinti tunggal
Sarung kabel Perisai
Bantalan Konduktor
Selubung Isolasi
Bahan Pengisi filler
Gambar 2.2 Bagian-bagian kabel berinti tiga
II.2.1 Konduktor
Kabel tegangan menengah umumnya dibedakan menjadi kabel berinti tunggal, berinti dua, dan berinti tiga. Setiap inti kabel merupakan konduktor dan
bentuknya dapat dirancang sesuai dengan kebutuhan. Bahan konduktor yang banyak dipakai untuk kabel tenaga listrik adalah pilinan serat tembaga atau aluminium.
Universitas Sumatera Utara
Adapun bentuk penampang konduktor yang digunakan dalam kabel tenaga terdiri dari beberapa bentuk yaitu bulat tanpa rongga, sektoral dan bulat berongga.
II.2.2 Isolasi
Isolasi merupakan faktor penting pada sistem tenaga listrik dan salah satu gangguan penyaluran tenaga listrik dengan menggunakan kabel adalah kerusakan
pada isolasinya. Dengan demikian rancangan kabel harus disesuaikan dengan penggunaannya, sehingga bahan isolasi sesuai dengan kemampuan kabel tersebut.
Berdasarkan jenis isolasi padat yang dipakai, kabel dapat digolongkan menjadi kabel berisolasi karet, kertas dan sintetis. Isolasi yang digunakan harus
mempunyai sifat-sifat sebagai berikut : a.
Memiliki kekuatan dielektrik yang tinggi agar diameter luar dapat dikurangi sehingga biaya pembuatan kabel berkurang.
b. Memiliki tahanan jenis yang tinggi.
c. Dapat bekerja dalam suhu rendah atau suhu tinggi
d. Tidak mudah terbakar.
e. Tidak mengisap air non higroskopis.
f. Mudah dibengkok-bengkokkan fleksibel.
g. Sanggup menahan tegangan impuls listrik yang tinggi.
Suatu hal yang tidak mungkin dalam suatu jenis isolasi terdapat semua sifat-sifat di atas. Jadi pemilihan jenis isolasi yang akan dipakai didasarkan pada pertimbangan
dengan maksud dan tujuan kabel yang akan dipakai.
Universitas Sumatera Utara
II.2.3 Tabir
Untuk tegangan kerja yang tinggi setiap inti kabel dilengkapi dengan suatu lapisan yang disebut tabir screen. Lapisan tabir dipasang diantara selubung sheath
dan isolasi, tapi untuk kabel sintetis dipasang juga antara isolasi dan konduktor. Tabir ini berfungsi :
a. Untuk meratakan distribusi tegangan, sehingga tabir harus dibuat dari bahan
semikonduktor, misalnya kertas berlapis logam dan kompon grafit. b.
Untuk mendapatkan distribusi medan listrik yang radial dan seragam sehingga tidak terjadi penumpukan tegangan.
c. Untuk melindungi dan mengamankan manusia terhadap bahaya listrik.
d. Mencegah interferensi gelombang elektromagnetik dengan kabel
telekomunikasi yang berada di dekatnya.
II.2.4 Selubung
Selubung berfungsi untuk melindungi inti kabel dari pengaruh luar yaitu sebagai pelindung terhadap korosi, penahan gaya mekanis, dan pelindung terhadap
gaya listrik. Di samping itu selubung juga mencegah keluarnya minyak pada kabel kertas yang diresapi minyak impregnated paper dan mencegah masuknya uap air
ke dalam kabel. Bahan selubung dapat dibagi menjadi tiga golongan, yaitu : 1.
Selubung logam, misalnya tembaga, timbal dan aluminium. 2.
Selubung karet sintetis, misalnya karet silikon silicone rubber dan polychloroprene.
3. Selubung plastik, misalnya PVC.
Universitas Sumatera Utara
II.2.5 Bantalan
Bantalan adalah lapisan yang terbuat dari serat-serat baik yang diresapi minyak ataupun tidak, dipasang bersama-sama kompon kedap air dan ditempatkan di
bawah perisai. Fungsi bantalan adalah sebagai tempat kedudukan perisai dan mencegah proses elektrolisa sehingga tidak merusak bagian dalamnya.
Beberapa bahan dari bantalan diantaranya pita kapas cotton tape, pita kertas paper tape dan jute. Sebelum dipasang bantalan harus dikeringkan dan direndam
dalam minyak atau kompon kedap air. Bantalan dipasang lapisan demi lapisan sehingga lapisan atas akan menutupi lapisan yang berada di bawahnya.
II.2.6 Perisai
Bahan isolasi mempunyai sifat mekanis yang kurang sempurna, sehingga diperlukan suatu lapisan yang berfungsi melindungi bahan isolasi dari kerusakan
mekanis, lapisan ini dinamakan perisai. Secara umum perisai dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu perisai pita baja steel tape armor dan perisai kawat baja
steel wire armor.
II.2.7 Bahan Pengisi
Untuk konstruksi kabel berinti tiga, bila setelah pemasangan ketiga intinya maka masih ada ruang celah yang tertinggal, maka diperlukan suatu bahan yang
dapat mengisi ruangan tersebut agar didapat bentuk kabel yang bulat. Bahan yang mengisi celah ini dinamakan bahan pengisi.
Bahan pengisi yang banyak digunakan pada bahan isolasi kertas adalah jute, sedangkan kabel isolasi sintetis selain jute digunakan juga karet butyl.
Universitas Sumatera Utara
II.2.8 Sarung kabel
Sarung kabel adalah suatu lapisan bahan serat yang diresapi dengan kompon kedap air. Pemasangan sarung kabel biasanya dipasang di atas perisai. Fungsi sarung
kabel adalah selain bantalan bagi perisai, juga sebagai komponen yang berhubungan langsung dengan tanah, sehingga sarung kabel merupakan bagian yang pertama
sekali terkena pengaruh luar. Bahan sarung kabel yang banyak digunakan untuk kabel tegangan menengah adalah polyethylene dan polyvinyl chloride PVC .
II.3 Mekanisme Perpindahan Panas pada Kabel
Perpindahan panas adalah perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu pada benda atau material. Proses perpindahan panas ini berlangsung
melalui tiga mekanisme, yaitu konduksi, konveksi dan radiasi. Perpindahan panas pada kabel yang ditanam di dalam tanah berlangsung secara konduksi, sehingga
dalam bab ini lebih banyak dijelaskan masalah konduksi.
II.3.1 Konduksi
Jika pada suatu benda terdapat gradien suhu, maka pada benda tersebut akan terjadi perpindahan panas dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah.
Dalam hal ini panas berpindah secara konduksi dan laju perpindahan panas itu
berbanding lurus dengan gradien suhu normal :
Jika dimasukkan konstanta kesebandingan k, maka diperoleh:
Universitas Sumatera Utara
di mana q ialah laju perpindahan panas dan merupakan gradien suhu ke arah
perpindahan panas. Konstanta k disebut konduktivitas termal benda itu, sedangkan tanda minus - diberikan agar memenuhi hukum kedua termodinamika, yaitu panas
mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu, sebagaimana ditunjukkan dalam sistem koordinat pada Gambar 2.3.
Persamaan 2.1 disebut hukum Fourier tentang konduksi panas yang ditemukan oleh seorang ahli matematika fisika bangsa Perancis, Joseph Fourier.
Persamaan 2.1 juga merupakan persamaan dasar dari konduktivitas termal dengan satuan Watt per meter per derajat Celsius.
q
x
T
x θ
2
θ
1
θ
2
θ
1
q
x
Δx Δx
Gambar 2.3 Konduksi pada dinding datar dan arah aliran panas Nilai konduktivitas termal menunjukkan seberapa cepat panas mengalir dalam bahan
tertentu. Jika suatu bahan memiliki nilai konduktivitas termal yang besar, maka bahan tersebut merupakan penghantar panas yang baik, sedangkan jika nilai
konduktivitas termalnya kecil, maka bahan itu merupakan penghantar yang buruk atau isolator. Nilai konduktivitas termal beberapa bahan diberikan dalam Tabel 2.1.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Konduktivitas termal beberapa bahan
Bahan K Wm.
o
C Bahan
K Wm.
o
C
Logam Bukan Logam
Perak Tembaga
Aluminium Nikel
Besi Baja karbon
Timbal Baja krom-nikel
410 401
202 93
73 43
35 16,3
Kuarsa Magnesit
Marmar Batu Pasir
Kaca, jendela Kayu mapel atau ek
Serbuk gergaji Wol kaca
41,6 4,15
2,08 – 2.94 1,83
0,78 0,17
0,059 0,038
Zat Cair Gas
Air-raksa Air
Amonia Minyak lumas, SAE 50
Freon 12, CCl
2
F
2
8,21 0,556
0,540 0,147
0,073 Hidrogen
Helium Udara
Uap air jenuh Karbondioksida
0,175 0,141
0,024 0,0206
0,0146
II.3.1.1 Konduksi Satu Dimensi dan Tiga Dimensi
Konduksi satu dimensi dapat dianalisis dengan mengacu pada Gambar 2.4. Jika sistem berada pada keadaan tunak steady state, yaitu jika suhu tidak berubah
terhadap waktu, maka penyelesaiannya hanya dengan mengintegrasikan Persamaan 2.1 dan mensubstitusi nilai-nilai yang sesuai untuk memecahkan soal itu. Tetapi,
jika suhu zat padat itu berubah terhadap waktu, atau jika ada sumber panas dalam zat padat itu, maka keadaannya akan menjadi lebih rumit.
Universitas Sumatera Utara
x dx
q
x+dx
q
x
q
gen
= q A dx A
Gambar 2.4 Volume unsur untuk konduksi panas satu dimensi Apabila suhu berubah terhadap waktu dan terdapat pula sumber panas dalam zat
padat itu, maka dapat dibuat neraca energi untuk bagian yang tebalnya dx sebagai berikut :
Energi yang dihantarkan di muka kiri + energi yang dibangkitkan dalam unsur itu = perubahan energi dalam atau dakhil + energi yang dihantarkan ke luar unsur itu
melalui muka kanan.
di mana = energi yang dibangkitkan per satuan volume Wm
3
c = panas spesifik bahan Jkg.
o
C = kerapatan densitas kgm
3
Universitas Sumatera Utara
Jika hubungan-hubungan ini digabungkan, maka kita dapatkan :
Persamaan 2.2 berlaku untuk konduksi panas satu dimensi. Untuk mendapatkan persamaan konduksi panas tiga dimensi, maka perlu diperhatikan panas yang
dihantarkan ke dalam dan ke luar satuan volume itu dalam ketiga arah koordinat, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.5. Neraca energi di sini menghasilkan:
Sedangkan kuantitas energi diberikan oleh persamaan :
sehingga persamaan umum untuk konduksi panas tiga dimensi adalah :
Untuk konduktivitas termal yang konstan, Persamaan 2.3 dapat dituliskan sebagai :
di mana simbol δ = kρc disebut difusitas termal atau kebauran termal bahan dengan
satuan meter persegi per detik. Makin besar nilai δ makin besar panas yang membaur
Universitas Sumatera Utara
dalam bahan itu. Persamaan 2.3a dapat juga dialihragamkan ke dalam koordinat silindris, dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Sistem koordinat yang digunakan dengan Persamaan 2.3b ditunjukkan dalam Gambar 2.5b.
q
x+dx
q
z+dz
q
x
q
y
q
y+dy
q
z
dy
dx dz
y
z x
a z
x y
dz
φ
φ
d
r
b q
gen
= q dx dy dz dr
Gambar 2.5 Volume unsur tiga dimensi untuk konduksi : a koordinat kartesius, b koordinat silinder
II.3.1.2 Konduksi pada Dinding Datar
Perpindahan panas pada dinding datar yang ditunjukkan pada Gambar 2.6, menerapkan hukum Fourier pada Persamaan 2.1. Jika persamaan tersebut
diintegrasikan, maka akan didapatkan :
Universitas Sumatera Utara
Jika konduktivitas termal dianggap tetap, tebal dinding adalah Δx, sedang dan adalah suhu muka dinding. Jika konduktivitas termal berubah menurut hubungan
linier dengan suhu, seperti k = k
o
1+βθ, maka persamaan aliran panas menjadi :
q q
A B
C 1
2 3
4
A k
x
A A
∆
θ
1
θ
2
θ
3
θ
4
T
A
T
B
T
C
q
Profil suhu
A k
x
C C
∆ A
k x
B B
∆
A
Gambar 2.6 Perpindahan panas melalui dinding berlapis dan analogi listriknya Jika dalam sistem itu terdapat lebih dari satu macam bahan, seperti dinding berlapis
pada Gambar 2.6, dan gradien suhu pada ketiga bahan adalah seperti tergambar, maka aliran panas dapat dituliskan sebagai :
Jika ketiga persamaan ini dipecahkan serentak, maka aliran panas itu dapat dituliskan sebagai :
Laju perpindahan panas dapat dipandang sebagai aliran, sedangkan gabungan dari konduktivitas termal, tebal bahan, dan luas merupakan tahanan terhadap aliran itu.
Universitas Sumatera Utara
Suhu merupakan fungsi potensial atau pendorong aliran itu, sehingga persamaan Fourier dapat dituliskan sebagai berikut :
Hubungan di atas analogi dengan hukum Ohm dalam rangkaian listrik. Dalam Persamaan 2.4, tahanan termal adalah
, dan dalam Persamaan 2.6 tahanannya adalah jumlah ketiga suku dalam pembagi. Persamaan aliran panas satu
dimensi dengan tahanan termal yang mempunyai susunan seri dan paralel adalah :
di mana merupakan penjumlahan tahanan termal yang tersusun seri atau paralel.
II.3.1.3 Konduksi pada Silinder
Suatu silinder dengan jari-jari dalam , jari-jari luar , dan panjang L, seperti pada Gambar 2.7. Silinder ini mengalami perbedaan suhu
, dan arah aliran panas berlangsung menurut arah radial, sehingga koordinat ruang yang
diperlukan untuk menentukan sistem itu hanyalah r.
θ
i
θ
o q
kL r
r T
i o
π
2 ln
=
q dr
L
r
o
r r
i
Gambar 2.7 Aliran panas satu dimensi melalui silinder dan analogi listriknya
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan hukum Fourier perpindahan panas yang terjadi pada komponen dr yang jaraknya r dari pusat adalah :
Luas bidang aliran kalor dalam sistem silinder adalah :
sehingga hukum Fourier menjadi :
Jika Persamaan 2.11 diintegrasikan dengan batas suhu sampai , dan batas jari-
jari sampai , maka penyelesaian persamaan tersebut adalah :
Dan tahanan termal dalam hal ini adalah :
II.3.2 Konveksi
Pada kabel yang dipasang di udara akan terjadi perpindahan panas konveksi dan radiasi dari permukaan kabel ke udara sekitar. Konveksi dapat diklasifikasikan
menurut sifat aliran menjadi konveksi paksa dan konveksi alami. Konveksi paksa terjadi ketika aliran panas yang berpindah disebabkan oleh suatu alat penggerak
seperti angin, pompa atau kipas. Berbeda dengan konveksi alami yang timbul akibat adanya perbedaan kerapatan udara disebabkan oleh perbedaan suhu udara. Dalam
perhitungan rating kabel dianggap hanya konveksi alami saja yang terjadi di permukaan kabel.
Universitas Sumatera Utara
Dengan mengabaikan proses konveksi alami sebagian, maka persamaan perpindahan panas konveksi dapat ditulis :
di mana q aliran panas konveksi Wm
2
yang sebanding dengan perbedaan suhu permukaan kabel
dengan suhu lingkungan . Pernyataan ini dikenal
dengan hukum Newton tentang pendinginan, dengan konstanta kesebandingan h Wm
2
.K menunjukkan koefisien perpindahan panas konveksi. Nilai koefisien ini bervariasi antara 2 – 25 Wm
2
.K untuk konveksi alami dan antara 25 – 250 Wm
2
.K untuk konveksi paksa.
II.3.3 Radiasi
Radiasi termal yang terjadi pada kabel dapat berupa energi yang dipancarkan oleh kabel atau permukaan saluran. Panas yang dipancarkan oleh permukaan kabel
diberikan oleh hukum Stefan-Boltzmann :
di mana adalah suhu mutlak dari permukaan kabel K,
disebut konstanta Stefan-Boltzmann dengan nilai 5,67 × 10
-8
Wm
2
.K
4
, dan adalah emisivitas bahan. Nilai emisivitas bahan berada pada range
, menunjukkan efisiensi suatu permukaan memancarkan panas. Jika radiasi terjadi pada permukaan suatu benda,
maka sebagian energi akan diserap dan laju energi yang diserap persatuan luas permukaan
dapat dievaluasi dari sifat radiasi permukaan yang dikenal sebagai absorptivitas
α, sehingga :
Universitas Sumatera Utara
di mana adalah radiasi pada permukaan, dengan nilai α berada pada 0
≤ α ≤ 1. Persamaan 2.15 dan 2.16 menentukan laju energi yang dipancarkan dan diserap
oleh permukaan. Dengan menganggap permukaan ini memiliki α = permukaan abu-abu, sehingga laju netto perubahan radiasi antara kabel dengan lingkungannya
yang dinyatakan dalam per unit luas permukaan kabel adalah :
Sehingga rugi-rugi panas pada perpindahan panas radiasi dapat diperoleh
dengan mengalikan laju perpindahan panas dengan luas daerah radiasi, dan hasilnya adalah :
di mana m
2
adalah luas radiasi efektif per meter panjang. Pada kabel yang dipasang di udara, panas pada permukaan kabel berpindah secara konveksi dan
radiasi. Total laju panas yang berpindah dari permukaan kabel merupakan penjumlahan dari laju panas yang disebabkan oleh perpindahan panas konveksi dan
radiasi dan diperoleh :
di mana m
2
adalah luas kovektif per meter panjang.
II.3.4 Perpindahan Panas pada Kabel
Perpindahan panas pada kabel yang ditempatkan di udara berlangsung secara konduksi dan konveksi. Gambar 2.8 menunjukkan suatu kabel dengan jari-jari
, jari-jari konduktor , suhu permukaan konduktor dan suhu lingkungan
.
Universitas Sumatera Utara
o
r
∞
θ
, h
i
θ
i
r
i
θ
∞
θ
kL r
r
i o
π
2 ln
h L
r
o
π
2 1
Isolasi Konduktor
Gambar 2.8 Kabel dan analogi listriknya Konduksi terjadi pada permukaan luar konduktor hingga ke permukaan luar isolasi
dengan tahanan termal yang dilalui adalah R
cond
. Sedangkan secara konveksi terjadi pada permukaan isolasi ke udara dengan tahanan termal yang dilalui R
conv
. Secara sistematis perpindahan panas pada kabel dapat ditulis sebagai :
di mana : q
= laju perpindahan panas W L
= panjang kabel m = suhu permukaan konduktor
o
C = suhu udara
o
C = jari-jari luar isolasi m
= jari-jari konduktor m k
= konduktivitas termal isolasi Wm
o
C h
= koefisien perpindahan panas konveksi Wm
2 o
C
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan untuk kabel dengan isolasi yang berlapis seperti pada Gambar 2.9, maka laju perpindahan panas yang terjadi dapat ditulis sebagai :
L L
L L
L
Gambar 2.9 Sebagian penampang kabel dan analogi listriknya
II.4 Persamaan Kesetaraan Energi pada Kabel
Dalam analisis perpindahan panas pada sistem kabel, hukum kekekalan energi memegang peranan penting. Hukum kekekalan energi yang berlaku di dalam
kabel dinyatakan sebagai :
Universitas Sumatera Utara
di mana adalah laju energi yang masuk ke dalam kabel, energi ini dihasilkan
oleh kabel yang lain yang berada di sekitarnya atau oleh radiasi matahari. adalah laju energi yang dihasilkan dari rugi-rugi inti dan rugi-rugi dielektrik, dan
adalah perubahan laju energi yang tersimpan dalam kabel. Sedangkan berhubungan dengan energi yang berpindah secara konduksi, konveksi dan radiasi.
Untuk kabel yang ditanam dalam tanah dipengaruhi juga oleh suhu tanah di sekitar.
II.4.1 Persamaan Perpindahan Panas
Perpindahan panas pada kabel yang ditanam di dalam tanah yang homogen berlangsung secara konduksi melalui komponen-komponen kabel dan tanah. Karena
panjang dari kabel jauh lebih besar daripada diameternya, maka efeknya dapat diabaikan sehingga masalah perpindahan panas dapat diformulasikan ke dalam dua
dimensi. Persamaan diferensial yang menjelaskan konduksi panas di dalam tanah memiliki bentuk sebagai berikut :
di mana : θ
= suhu yang tidak diketahui
o
C δ
= difusitas termal medium m
2
s W
int
= energi panas yang berasal dari dalam kabel Wm ρ
= resistivitas termal bahan K.mW Persamaan 2.23 dapat diselesaikan dengan kondisi batas yang biasanya ditentukan
dari permukaan tanah. Kondisi batas ini dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yang pertama jika suhu merupakan bagian dari batas, sehingga :
Universitas Sumatera Utara
di mana merupakan suhu batas yang merupakan fungsi dari panjang permukaan s.
Dan yang kedua jika panas bertambah atau hilang pada batas disebabkan oleh konveksi atau fluks panas q, maka :
di mana n adalah arah normal permukaaan batas, h adalah koefisien konveksi, dan adalah suhu batas yang tidak diketahui.
II.4.2 Pendekatan Polinomial
Persamaan 2.23 hingga Persamaan 2.25 dapat diselesaikan menggunakan metode elemen hingga. Bentuk elemen dua dimensi yang paling sederhana dan
umum digunakan adalah elemen segitiga seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10.
y
x m
i j
ωj ωm
ωi P
Gambar 2.10 Koordinat luas Suhu pada beberapa titik di dalam segitiga dapat dihitung dengan persamaan aljabar
sebagai berikut :
di mana ,
dan adalah koordinat luas seperti yang ditunjukkan pada Gambar
2.10. Untuk menentukan konstanta A, suhu pada node i ditulis sebagai :
Universitas Sumatera Utara
maka , dengan cara yang sama untuk node j dan m diperoleh
dan , sehingga persamaan 2.27 menjadi :
Dan hubungan antara koordinat luas dan koordinat kartesius adalah :
Hasil invers dari koefisien vektor :
di mana A adalah luas segitiga. Jika dilihat Persamaan 2.28 dan 2.30 menyatakan bahwa suhu merupakan fungsi linier dalam x dan y. Hal ini berarti gradien baik
dalam x maupun y adalah konstan.
II.4.3 Persamaan Elemen Hingga
Pada bagian sebelumnya diberikan cara menghitung suhu pada titik di dalam sebuah elemen jika nilai suhu pada node diketahui. Untuk menghitung suhu node
dapat digunakan sifat penyederhanaan kalkulus variasi berikut :
di mana : = resistivitas termal bahan K.mW
= fluks panas Wm
2
Universitas Sumatera Utara
= matriks perubahan suhu =
= matriks transpos dari h
= koefisien perpindahan panas konveksi Wm
2 o
C Persamaan 2.31 merupakan titik awal untuk menentukan suhu pada setiap node.
Dengan memperkecil Persamaan 2.31 menggunakan fungsi elemen yang masing- masing digambarkan sebagai elemen tunggal dan ditulis dengan istilah nilai node.
Nilai node adalah nilai-nilai yang tidak diketahui di dalam formula yang diperoleh
dengan mengambil turunan , kemudian menyamakannya dengan nol. Fungsi didefinisikan atas setiap elemen secara sendiri, dan integral dalam Persamaan 2.31
harus dipisahkan menjadi integral pada masing-masing elemen secara sendiri dan turunan dihitung untuk setiap elemen sehingga :
di mana adalah fungsi untuk elemen e, dan E adalah jumlah total elemen. Untuk
mempermudah menganalisisnya diambil sebuah elemen tunggal triangular. Karena elemen tersebut menkontribusikan hanya tiga diferensial yang berhubungan dengan
nodenya, sehingga dapat ditulis :
Universitas Sumatera Utara
Turunan dalam Persamaan 2.33 tidak dapat dievaluasi hingga integral dalam Persamaan 2.31 ditulis dalam bentuk nilai node
. Hal ini dapat dilakukan dengan menurunkan terhadap x dan y. Hasilnya hanya ada dua koordinat luas yang terpisah
dan dianggap itu adalah dan
, sehingga :
di mana Jacobian J diperoleh dengan mendiferensiasikan Persamaan 2.30. Dari Persamaan 2.28 nilai
, sehingga dapat diperoleh :
sehingga untuk elemen tunggal diperoleh :
Dengan mensubtitusikan Persamaan 2.36 ke Persamaan 2.31 dengan S dan C yang sesuai untuk elemen tunggal dan mendiferensiasikan
, setelah perhitungan rutin Persamaan 2.33 dapat ditulis :
Konduktivitas matriks elemen dapat diperoleh dengan rumus :
Universitas Sumatera Utara
di mana :
Sedangkan matriks elemen kapasitas diberikan oleh :
dan elemen vektor panas yang dihasilkan sama dengan :
Tiga Persamaaan 2.38, 2.39 dan 2.40 dapat diterapkan hanya jika ada batas sepanjang sisi elemen. Faktor
menunjukkan panas total yang dihasilkan dalam elemen Wm. Dari Persamaan 2.37 sampai 2.40 untuk setiap elemen, akhirnya
dapat diperoleh persamaan aljabar linier untuk seluruh region :
Dalam analisis steady state Persamaan 2.41 dapat disederhanakan menjadi :
di mana : H
= matriks konduktivitas panas Q
= matriks kapasitas panas = vektor suhu node
= turunan suhu node K
= vektor yang menyatakan distribusi suhu dari sumber panas.
Universitas Sumatera Utara
BAB III KEMAMPUAN HANTAR ARUS KHA KABEL TEGANGAN MENENGAH
III.1 Umum
Kemampuan hantar arus suatu kabel tenaga dapat dihitung dengan metode analitik dan metode numerik. Metode analitik menggunakan persamaan rating arus
dengan formula pendekatan yang terdapat pada standar IEC 60287. Metode numerik membutuhkan pendekatan iteratif untuk menentukan arus konduktor pada nilai
tertentu dan menghitung suhu konduktor yang bersangkutan, kemudian arus diatur dan perhitungan suhu diulang hingga diperoleh nilai suhu tertentu dalam toleransi
tertentu. Akan tetapi, metode numerik memberikan kemudahan dalam menganalisis sistem kabel yang kompleks dan memberikan kondisi batas yang lebih realistis.
Dalam metode numerik, penyelesaian persamaan kemampuan hantar arus menggunakan manipulasi matriks yang besar, sehingga akan lebih mudah jika
menggunakan program komputer untuk menyelesaikan persamaan matriks tersebut. Dalam bab ini penulis menggunakan standar IEC 60287 untuk menjelaskan cara
menghitung kemampuan hantar arus, rugi-rugi panas yang terdapat pada kabel, dan resistansi termal bagian-bagian kabel, sedangkan standar IEC 62095 untuk
menjelaskan metode numerik yang digunakan.
III.2 Cara Menentukan Kemampuan Hantar Arus Kabel KHA
Kemampuan hantar arus adalah arus maksimum yang dapat dialirkan secara kontinu oleh penghantar pada keadaan tertentu tanpa menimbulkan kenaikan suhu
melampaui nilai yang diizinkan.
Universitas Sumatera Utara
Perhitungan kemampuan hantar arus kabel mengikuti prinsip dasar bahwa suhu pada konduktor sebagai fungsi dari panas yang dihasilkan dalam kabel I
2
R dan jumlah panas yang dikonduksikan keluar dari kabel. Performansi termal kabel
dapat dimodelkan dengan rangkaian termal yang analogi dengan rangkaian listrik yaitu panas analogi dengan arus, suhu analogi dengan tegangan, dan resistansi termal
analogi dengan resistansi listrik. Panas yang mengalir melalui resistansi termal akan menaikkan suhu antara kedua sisi bahan termal. Semakin tinggi resistansi tanah atau
isolasi, maka panas akan semakin sulit keluar dari kabel dan menyebabkan suhu konduktor semakin tinggi. Dengan menggunakan hukum Ohm perbedaan suhu antara
konduktor dengan lingkungan dapat dituliskan :
di mana : = suhu konduktor
o
C = suhu lingkungan
o
C = total resistansi termal antara konduktor dan udara
K.mW
W = panas yang dihasilkan dalam kabel Wattm
I = arus listrik yang mengalir dalam konduktor A
R = resistansi listrik konduktor
Ωm Untuk menghitung kemampuan hantar arus dianggap bahwa potensial setiap
titik dalam rangkaian adalah analogi dengan suhu antar lapisan seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1a. Dengan demikian perbedaan potensial antara terminal rangkaian
dengan sumber arus mewakili kenaikan suhu dari inti kabel dengan suhu keliling. Olehkarena itu suhu inti kabel adalah suhu keliling ditambah dengan
Δθ, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 3.1b.
Universitas Sumatera Utara
`
θ
konduktor
T
1
T
2
T
3
T
4
θ
permukaan
θ
keliling
W
c
½W
d
½W
d
W
s
W
a
a
T
1
T
2
T
3
T
4
θ
A
W
c
½W
d
½W
d
W
s
W
a
Δθ
b Gambar 3.1 Rangkaian ekivalen termal listrik kabel berinti tunggal
Berdasarkan Gambar 3.1b kita dapat menghitung Δθ kabel berinti tunggal sebagai :
Untuk menurunkan persamaan kemampuan hantar arus dapat tentukan dari rumus rugi-rugi konduktor
yang dihitung dengan menggunakan resistansi ac dan arus.
Universitas Sumatera Utara
Dengan mensubstitusikan Persamaan 3.3 ke Persamaan 3.2, maka diperoleh persamaan kemampuan hantar arusnya pada Persamaan 3.4.
Untuk kabel berinti tiga rangkaian termal listriknya adalah seperti pada Gambar 3.2.
T
1
T
2
T
3
T
4
θ
A
3W
c
3½W
d
3½W
d
W
s
W
a
Δθ
T
1
T
1
Gambar 3.2 Rangkaian ekivalen termal listrik kabel berinti tiga Berdasarkan Gambar 3.2 dapat dihitung
Δθ kabel berinti tiga sebagai :
Dengan mensubstitusikan persamaan 3.3 ke persamaan 3.5, maka diperoleh persamaan kemampuan hantar arus untuk kabel berinti tiga pada Persamaan 3.6.
di mana :
I = Arus yang mengalir dalam satu konduktor A
= Kenaikan suhu di atas suhu keliling
o
C = Resistansi ac per unit panjang pada suhu maksimum
Ωm
Universitas Sumatera Utara
= Rugi-rugi dielektrik per unit panjang Wm = Resistansi termal per unit panjang antara satu konduktor dan
selubung K.mW = Resistansi termal per unit panjang dari bantalan antara
selubung dan perisai K.mW = Resistansi termal per unit panjang dari selubung luar kabel
K.mW = Resistansi termal per unit panjang antara permukaan kabel
dan medium sekitar K.mW = rasio rugi-rugi total dalam selubung logam terhadap rugi-rugi
total seluruh konduktor dalam kabel = rasio rugi-rugi total dalam perisai terhadap rugi-rugi total
seluruh konduktor dalam kabel
III.3. Perhitungan Rugi-rugi Panas
Kabel tenaga tersusun dari beberapa bagian seperti dijelaskan pada bab II, masing-masing bagian menghasilkan panas, baik yang disebabkan oleh arus, medan
listrik yang menerpa isolasinya maupun arus sirkulasi pada selubung logam atau perisai, sehingga terjadi rugi-rugi pada bagian-bagian kabel tersebut.
III.3.1 Rugi-rugi Konduktor
Arus yang mengalir melalui suatu konduktor akan menghasilkan panas, dan besarnya dapat dihitung dalam rugi-rugi I
2
R. Panas yang dihasilkan dalam inti kabel ini harus disebarkan ke medium sekitar yang dapat berupa tanah atau udara.
Resistansi suatu konduktor ketika menghantarkan arus ac lebih besar dibandingkan ketika menghantarkan arus dc. Hal ini disebabkan oleh dua faktor yaitu efek kulit
skin effect dan efek proksimiti proximity effect. Resistansi ac per unit panjang
konduktor pada suhu maksimum dapat dihitung dengan rumus :
Universitas Sumatera Utara
dimana : R
= resistansi ac konduktor pada suhu maksimum ohmm R’
= resistansi dc konduktor pada suhu maksimum ohmm y
s
= faktor efek kulit y
p
= faktor efek proksimiti sedangkan resistansi dc per unit panjang pada suhu maksimum diberikan oleh :
di mana : = resistansi dc konduktor pada suhu 20
o
C Faktor efek kulit
Faktor efek kulit dapat ditentukan dengan rumus :
Untuk 2,8 x
s
≤ 3,8
Untuk x
s
3,8
di mana :
Faktor efek proksimiti Untuk kabel berinti tiga atau tiga kabel berinti tunggal :
Universitas Sumatera Utara
di mana :
d
c
= diameter konduktor mm s
= adalah jarak antara sumbu konduktor mm Untuk kabel dalam formasi flat, s adalah jarak antara fasa yang berdekatan. Dimana
jarak antara fasa yang berdekatan tidak sama, sehingga . Nilai
dan dapat dilihat pada tabel 3.1.
Tabel 3.1 Nilai dan
Tipe konduktor Kering dan diresapi
minyak atau tidak Bundar, berpilin
Bundar, berpilin Bundar, padat
Bundar, padat Bundar, bersegmen
Berlubang, berpilin Berbentuk sektor
Berbentuk sektor ya
tidak ya
tidak
ya ya
tidak 1
1 1
1 0,435
1 1
0,8 1
0,8 1
0,37 0,8
0,8 1
Keterangan : formula berikut digunakan untuk
di mana : = diameter dalam konduktor mm
= diameter luar konduktor pejal yang ekivalen mm
Universitas Sumatera Utara
III.3.2 Rugi-rugi Dielektrik
Apabila tegangan searah diterapkan pada sebuah kapasitor sempurna, maka arus pemuatan mengalir untuk waktu yang singkat dan memberikan kapasitor
tersebut muatan Q coulomb, sehingga timbul perbedaan potensial U antara plat-plat kapasitor. Bila perbedaan potensial ini tercapai, maka arus berhenti mengalir. Jumlah
muatan adalah Q = C U, di mana C adalah kapasitansi yang tergantung pada konstanta dari bahan dielektrik yang ada di plat-plat kapasitor.
Dalam kapasitor yang tidak sempurna, yaitu didapati dalam praktek, arus I
C
tidak berhenti mengalir dalam waktu singkat, tetapi turun secara perlahan-lahan, seperti pada Gambar 3.3. Arus konduksi akan mengalir dalam kapasitor praktis
karena meskipun tahanan dielektrik itu besar sekali nilainya bukan tak terhingga.
t I
c
Kapasitor tidak sempurna
Kapasitor sempurna
Gambar 3.3 Arus konduksi pada suatu dielektrik Gejala kedua ini disebut absorpsi penyerapan, dan bahan dielektrik yang
mempunyai sifat demikian disebut absorptif. Apabila sebuah kapasitor absorptif yang diberi muatan Gambar 3.4a, posisi 1, dibuang muatannya posisi 2, lalu setelah itu
dilepaskan hubungannya posisi 3, maka perbedaan potensial antara kapasitor naik lagi, artinya kapasitor itu memberi dirinya muatan lagi. Hal ini dikenal sebagai efek
sisa yang dinyatakan pada Gambar 3.4b. Absorpsi dapat diterangkan dengan
Universitas Sumatera Utara
menganggap bahwa ada gerakan yang lamban dari molekul-molekul dielektrik apabila plat-plat kapasitor diberi muatan. Pergerakan molekul mula-mula cepat dan
berakibat adanya arus pemuatan, lalu makin lama makin lambat dan menimbulkan arus absorpsi.
2 3
1
U C
R I
C
U
C
t
a b
1 1
2
2 3
3
Gambar 3.4 Kapasitor absorptif : a Rangkaian ekivalen b diagram arus dan tegangan
Dari keterangan di atas diperoleh bahwa kapasitas sebuah kapasitor dapat dibagi menjadi dua komponen, yaitu kapasitansi geometris dan kapasitansi absorpsi.
C
1
R
2
R
1
C
2
Gambar 3.5 Rangkaian ekivalen suatu kapasitor Gambar 3.5 merupakan rangkaian ekivalen suatu kapasitor dengan C
1
menyatakan kapasitansi geometris, R
1
menyatakan efek konduksi, sedangkan C
2
dan R
2
Universitas Sumatera Utara
menyatakan efek absorpsi. Apabila dipakai arus bolak-balik, absorpsi sangat erat hubungannya dengan rugi-rugi dielektrik dalam bahan dielektrik tersebut. Apabila
dipakai arus bolak-balik sinus dalam sebuah kapasitor sempurna maka arusnya mendahului tegangan 90
o
, seperti pada Gambar 3.6. Dalam hal ini berlaku hubungan antara arus I
C
dan tegangan U :
Akibat rugi-rugi dielektrik, maka I mendahului U dengan sudut kurang dari 90
o
, seperti pada Gambar 3.7b. Sudut
φ disebut sudut fasa dari kapasitor dan faktor dayanya cos
φ, sehingga :
I
c
U
Gambar 3.6 Diagram fasor kapasitor sempurna Rugi-rugi dielektrik adalah perkalian U
dengan I
R
, sehingga :
Dalam kapasitor sempurna φ = 90
o
sehingga δ = 0, sehingga rugi-rugi dielektrik
dalam kapasitor sempurna sama dengan nol. Rangkaian ekivalen dan diagram fasor kapasitor tidak sempurna dapat digambarkan seperti Gambar 3.7a dan 3.7b.
Universitas Sumatera Utara
R C
I I
R
I
c
U
o
I
c
I
δ φ
I
R
U a
b
Gambar 3.7 Rangkaian kapasitor tidak sempurna Menurut standar IEC, untuk isolasi yang bulat kapasitasinya adalah :
di mana : D
i
= diameter luar isolasi mm d
c
= diameter konduktor termasuk tabir mm = permitivitas relatif isolasi
Dari diagram fasor pada Gambar 3.7b, nilai I dapat dinyatakan dalam :
Dari substitusi Persamaan 3.16 ke Persamaan 3.20 diperoleh :
di mana : =
rads dengan mensubstitusi Persamaan 3.21 ke Persamaan 3.18 diperoleh :
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan Persamaan 3.22 rugi-rugi dielektrik sebanding dengan kapasitansi, frekuensi, tegangan fasa ke netral, dan faktor rugi-rugi. Nilai permitivitas bahan
bahan isoalsi dan faktor rugi-rugi dapat dilihat pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Nilai permitivitas dan faktor rugi-rugi isolasi Tipe kabel
Kabel berisolasi dengan kertas yang diresapi Tipe padat, fully impregnated, pre-impregnated, dan
mass-impregnated nondraining Berisi minyak, tekanan rendah
hingga = 36 kV
hingga = 87 kV
hingga = 160 kV
hingga = 220 kV
Minyak bertekanan, tipe pipa Tekanan gas dalam
Tekanan gas luar Kabel dengan jenis isolasi yang lain :
Karet butyl EPR, hingga 1830 kV
EPR di atas 1830 kV PVC
PE HD dan LD XLPE meliputi dan hingga 1830 36 kV, tidak berisi
XLPE di atas 1830 36 kV, tidak berisi XLPE di atas 1830 36 kV, berisi
Paper-polypropylene-paper PPL 4
3,6 3,6
3,5 3,5
3,7 3,4
3,6 4
3 3
8 2.3
2,5 2,5
3 2,8
0,01 0,0035
0,0033 0,0030
0,0028 0,0045
0,0045 0.0040
0,050 0,020
0,005 0,1
0,001 0,004
0,001 0,005
0,001
III.3.3 Rugi-rugi Selubung dan Perisai
Medan magnet yang disebabkan oleh arus yang mengalir melalui konduktor menginduksikan emf pada selubung logam, sehingga akan mengurangi kemampuan
hantar arus. Rugi-rugi selubung tergantung pada besarnya arus yang mengalir
Universitas Sumatera Utara
melalui konduktor dan dapat dibagi menjadi dua kategori berdasarkan tipe pembumian selubung logam. Rugi-rugi ini disebabkan oleh arus sirkulasi yang
mengalir dalam selubung logam kabel berinti tunggal jika selubung dibumikan pada dua titik di ujung kabel dan rugi-rugi yang disebabkan oleh arus eddy yang mengalir
secara radial. Rugi-rugi arus eddy dapat terjadi baik pada kabel berinti tiga maupun kabel berinti tunggal tidak tergantung pada metode pembumian selubung. Karena
rugi-rugi dalam selubung logam terdiri dari rugi-rugi yang disebabkan oleh arus sirkulasi
dan rugi-rugi arus eddy , maka faktor rugi-rugi pada selubung logam
dapat ditulis sebagai :
Rugi-rugi pada perisai tergantung pada tipe kabel, bahan perisai, dan metode pemasangan. Kabel berinti tunggal dengan perisai tanpa selubung logam umumnya
memiliki perisai nonmagnetik disebabkan rugi-rugi dalam perisai kawat atau pita baja akan sangat besar. Untuk kabel dengan perisai nonmagnetik rugi-rugi perisai
sebagaimana menghitung rugi-rugi pada selubung dan menggunakan gabungan resistansi selubung dan diameter perisai dan selubung. Untuk kabel berinti dua atau
tiga yang memiliki perisai pita baja baik rugi-rugi arus eddy maupun rugi-rugi
histeresis harus dipertimbangkan sehingga :
a. Faktor rugi-rugi selubung logam untuk kabel berinti tiga 1.
Konduktor berbentuk bundar atau oval dalam selubung, tidak ada perisai R
s
≤ 100 µΩm
Universitas Sumatera Utara
R
s
100 µ Ωm
di mana : c = jarak antara sumbu konduktor dengan sumbu kabel untuk
kabel berinti tiga mm 2.
Konduktor berbentuk sektor
di mana : = jari-jari konduktor berbentuk tiga sektor kabel pada kabel
berinti tiga mm = tebal isolasi antar konduktor mm
3. Kabel berinti tiga dengan perisai pita baja
Nilai yang dihitung dengan Persamaan 3.25 dan 3.27 harus dikalikan
dengan faktor F
t
.
di mana : = ketebalan ekivalen perisai mm
= diameter rata-rata perisai mm = permiabilitas relatif pita baja biasanya 300
b. Rugi-rugi perisai untuk kabel berinti tiga 1. Kabel berinti tiga dengan perisai kawat baja
Universitas Sumatera Utara
• Konduktor berbentuk bulat
• Konduktor berbentuk sektor
2. Kabel berinti tiga dengan perisai pita baja
di mana : = resistansi perisai pada suhu maksimum ohmm
III.4 Perhitungan Resistansi Termal
Panas yang mengalir keluar dari kabel akan terhalang oleh resistansi termal bahan nonkonduktif di dalam kabel. Resistansi termal bagian logam dalam kabel
karena begitu kecil biasanya diabaikan dalam perhitungan rating arus kabel. Suatu isolasi merupakan lapisan silindris dengan konstanta resistivitas termal
yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar . Resistansi termal dari lapisan
silindris per unit panjang adalah :
Universitas Sumatera Utara
Dalam bagian ini diberikan formula untuk menghitung resistansi termal per unit panjang dari bagian-bagian yang berbeda dari kabel
, ,
dan bagian luar kabel
. Resistivitas termal bahan yang digunakan sebagai isolasi diberikan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Resistivitas termal bahan Bahan
Resistivitas Termal K.mW
Bahan isolasi : Isolasi kertas dalam kabel tipe padat
Isolasi kertas dalam kabel berisi minyak Isolasi kertas dalam kabel bertekanan gas luar
Isolasi kertas dalam kabel bertekanan gas dalam : a.
Pre-impregnated b.
Mass-impregnated PE
XLPE Polyvinyl chloride :
hingga tegangan 3 kV lebih dari tegangan 3 kV
EPR : hingga tegangan 3 kV
lebih dari tegangan 3 kV Karet butyl
Karet Lapisan pelindung :
Campuran jute dan bahan fiber Pelindung berlapis karet
Polychroprene PVC :
hingga tegangan 3 kV lebih dari tegangan 3 kV
PVCbitumen pada selubung aluminium PE
6,0 5,0
5,5 6,5
6,0 3,5
3,5 5,0
6,0 3,5
5,0 5,0
5,0 6,0
6,0 5,0
5,0 6,0
6,0 3.5
Universitas Sumatera Utara
III.4.1 Resistansi Termal antara Konduktor dan Selubung
a. Kabel berinti tunggal Resistansi termal antara satu konduktor dengan selubung dapat dihitung
dengan rumus :
di mana : = resistivitas termal isolasi K.mW
= diameter konduktor mm = ketebalan isolasi antara konduktor dan selubung mm
b. Kabel ikat berinti tiga Perhitungan resistansi termal dalam dari kabel berinti tiga lebih kompleks
daripada kasus kabel berinti tunggal. Metode umum perhitungan menggunakan faktor geometrik G sebagai ganti fungsi logaritmik pada Persamaan 3.34, sehingga
persamaan tersebut menjadi :
Nilai faktor geometrik G dapat dilihat pada Gambar 3.8. c. Kabel berinti tiga dengan konduktor bulat
1. Kabel dengan tabir kawat logam pada setiap inti Jika tabir yang digunakan merupakan kawat tembaga berjarak dipasang pada
setiap intinya, maka resistansi termalnya menjadi :
Universitas Sumatera Utara
di mana = tebal isolasi antara konduktor mm
= resistivitas termal bahan pengisi K.mW = resistivitas termal isolasi
Untuk kabel dengan isolasi kertas , maka persamaan tambahan pada sisi
sebelah kanan dapat diabaikan. Persamaan 3.36 juga dapat digunakan pada kabel dengan tabir logam bersama yang meliputi ketiga inti.
2. Kabel dengan tabir pita logam pada setiap inti Kabel berinti tiga dengan tabir pita logam dapat dianggap sebagai kabel ikat
dengan . Agar konduktivitas termal tabir logam tersebut dapat
diperhitungkan, maka Persamaan 3.35 harus dikalikan dengan faktor screening K yang ditunjukkan pada Gambar 3.9, sehingga secara sistematis dapat ditulis sebagai :
Gambar 3.8 Faktor geometrik G kabel ikat berinti tiga dengan konduktor bulat
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.9 Faktor screening kabel berinti tiga dengan konduktor bulat Rumus perhitungan faktor geometrik G dan faktor screening K secara digital dapat
diperoleh dari Lampiran A.
III.4.2 Resistansi Termal antara Selubung dan Perisai
Resistansi termal antara selubung dan perisai dapat diperoleh dari Persamaan 3.33, yang merepresentasikan resistansi termal lapisan konsentris. Dengan
menggunakan notasi untuk bagian kabel ini didapat :
di mana : = resistivitas termal bantalan K.mW
Universitas Sumatera Utara
= tebal bantalan mm = diameter luar selubung mm
III.4.3 Resistansi Termal antara Selubung Luar
Selubung luar umumnya berbentuk lapisan konsentris, dan resistansi termalnya diberikan oleh :
di mana : = resistivitas termal selubung luar K.mW
= tebal selubung luar mm = diameter luar perisai mm
III.4.4 Resistansi Termal Eksternal
Untuk kabel yang ditanam di dalam tanah, nilai resistansinya tidak lebih dari 70 kenaikan suhu konduktor. Resistansi termal eksternal ditentukan oleh
karakteristik termal tanah, diameter kabel, kedalaman tanah, cara pemasangan misalnya ditanam langsung, dalam thermal backfill, dalam pipa dan lain-lain.
a. Resistansi termal eksternal kabel tunggal yang ditanam dalam tanah
di mana = resistivitas termal tanah K.mW
= = jarak dari permukaan tanah ke sumbu kabel mm
= diameter luar kabel mm Jika nilai u melebihi 10, maka pendekatan sebagai berikut dapat dilakukan :
Universitas Sumatera Utara
b. Resistansi termal eksternal kabel yang ditanam dalam thermal backfill Jika kabel dipasang dalam thermal backfill, Persamaan 3.40 dapat
dimodifikasi menjadi :
di mana : = resistivitas termal backfill K.mW
N = jumlah kabel yang dibebani dalam lubang
= jarak dari permukaan tanah ke bagian tengah backfill mm
= radius ekivalen lubang mm = minimum w,h
= maksimum w,h Variabel w, h dan
dapat dilihat pada Gambar 3.10, di mana Gambar 3.10a dan 3.10b menunjukkan satu kabel dan tiga kabel yang ditempatkan dalam backfill.
h
w L
G
h
w L
G
L
s
1
a b
ρ
c
ρ
e
backfill tanah
backfill ρ
c
ρ
e
tanah
Gambar 3.10 Kabel yang ditempatkan dalam backfill
Universitas Sumatera Utara
III.5 Menentukan Kemampuan Hantar Arus dengan Metode Numerik
Masalah pada rating arus kabel biasanya menghitung arus yang diizinkan sehingga suhu pada konduktor tidak melebihi nilai tertentu. Metode numerik
sebaliknya digunakan untuk menghitung distribusi suhu di dalam kabel dan suhu keliling yang disebabkan oleh panas yang dihasilkan konduktor. Akan tetapi jika
metode numerik digunakan untuk menghitung rating arus kabel, maka digunakan pendekatan iteratif dengan menentukan arus konduktor pada nilai tertentu dan
menghitung suhu konduktor yang bersangkutan. Kemudian arus diatur dan perhitungan suhu diulang hingga diperoleh nilai suhu tertentu dalam toleransi
tertentu. Standar IEC 62095 mengenai metode numerik berhubungan dengan metode
elemen hingga. Metode ini digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial parsial yang pada akhirnya membentuk persamaan perpindahan panas kabel. Konsep
dasar metode elemen hingga adalah bahwa suhu dapat dimisalkan menjadi model diskrit yang tersusun dari beberapa fungsi kontinu yang didefinisikan sebagai
sejumlah subdomain berhingga. Prosedur umum penyelesaian metode elemen hingga adalah :
1. Diskritisasi daerah penyelesaian menjadi elemen-elemen 2. Pemilihan fungsi-fungsi interpolasi atau fungsi bentuk
3. Membentuk persamaan-persamaan elemen 4. Menyusun persamaan elemen untuk memperoleh sistem persamaan simultan
5. Menyelesaikan sistem persamaan-persamaan elemen 6. Menghitung nilai-nilai sekunder
Universitas Sumatera Utara
Dalam penyelesaian rating arus kabel, model yang digunakan biasanya dalam bidang dua dimensi x dan y, dan elemen yang digunakan umumnya berbentuk
triangular atau quadrilateral. Fungsi elemen dapat berupa sebuah bidang atau permukaan kurva seperti yang telihat pada Gambar 3.11 dan 3.12. Bidang tersebut
berhubungan dengan jumlah minimum node elemen, di mana tiga untuk triangle dan empat untuk quadrilateral.
Gambar 3.11 Elemen triangular dan quadrilateral
Gambar 3.12 Elemen quadratic-triangular
Universitas Sumatera Utara
Ketelitian perhitungan tergantung pada kontrol pengguna yang meliputi beberapa parameter, diantaranya adalah ukuran region yang didiskritkan, ukuran elemen yang
dibentuk oleh mesh generator, tipe dan lokasi dari batas region, adanya rugi-rugi kabel, dan pemilihan tingkat waktu dalam analisis transien.
Ukuran region Region merupakan daerah batas tempat menentukan nilai node. Permukaan
tanah merupakan salah satu batas, tetapi bagian bawah dan sisi kanan dan kiri harus didefinisikan sedemikian sehingga suhu node keseluruhan mempunyai nilai yang
sama dan gradien suhu yang melalui batas sama dengan nol. Dari penelitian yang dilakukan, sebuah medan segi empat dengan lebar 10 m dan kedalaman 5 m, dengan
kabel diletakkan di tengah, memberikan hasil yang memuaskan dalam banyak kasus praktis IEC 62095, p 25.
Ukuran elemen Dengan menentukan ukuran ruang antara batas node pada berbagai bagian
dari jaringan yang dianalisis seperti kabel, thermal backfill, tanah, dan lain-lain, maka digunakan beberapa kontrol ukuran. Ukuran elemen harus lebih kecil
mendekati bagian-bagian kabel untuk memperoleh hasil yang teliti. Penggunaan ukuran elemen yang berbeda dan detil ditunjukkan pada Gambar 3.13.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.13 Penggunaan ukuran elemen yang berbeda Kondisi batas
Metode elemen hingga menggunakan representasi kondisi batas yang berbeda dan lokasi batas yang acak, termasuk garis lurus dan batas kurva. Untuk rating arus
kabel, tiga kondisi batas yang berbeda masih bisa digunakan. Kondisi isotermal digunakan jika suhu diketahui sepanjang bagian batas. Suhu ini merupakan fungsi
dari panjang permukaan. Sebuah batas konveksi ada jika panas bertambah atau hilang, dan sebaiknya
digunakan ketika kabel dengan diameter yang besar dipasang mendekati permukaan tanah. Jika ini adalah kasus di mana pengguna harus menentukan koefisien kenveksi
panas dan suhu udara, maka nilai koefisien tersebut 2 sampai 25 Wm
2
.K untuk konveksi alami dan 25 sampai 250 Wm
2
.K untuk konveksi paksa. Pada kondisi ketiga, fluks yang mengalir adalah konstan, dan ini biasanya
digunakan ketika ada sumber panas lain di sekitar kabel. Representasi rugi-rugi kabel
Rugi-rugi kabel seperti yang dijelaskan sebelumnya baik konduktor, selubung dan dielektrik dianggap sebagai sumber panas dalam metode numerik. Rugi-rugi ini
perlu divariasikan dengan waktu atau suhu. Dengan menggunakan metode
Universitas Sumatera Utara
perhitungan dalam metode analitik nilai rugi-rugi kabel harus dihitung pada setiap langkah menggunakan prosedur yang berulang-ulang.
Dari penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan cara menentukan kemampuan hantar arus dengan metode analitik maupun numerik dalam bentuk flowchart pada
Gambar 3.14.
Metode analitik Metode numerik
Mulai
Menghitung perbedaan suhu Δθ
Menghitung rugi-rugi dielektrik W
d
Menghitung resistansi AC R
Menghitung faktor rugi-rugi selubung λ
1
Menghitung faktor rugi-rugi perisai λ
2
Menghitung resistansi termal T
1
, T
2
, T
3
, T
4
Menghitung arus yang diizinkan I
Selesai Mulai
Membentuk model kabel, thermal backfill dan region
Mendiskritisasi seluruh region
Menghitung panas yang dihasilkan konduktor kabel
Selesai Input : fluks panas dan suhu batas
region
Suhu isolasi maksimum
Tidak Ya
Menghitung arus yang diizinkan I Input : konstanta konduktivitas termal
bahan
Gambar 3.14 Flowchart penyelesaian metode analitik dan numerik
Universitas Sumatera Utara
BAB IV ANALISIS TERMAL KABEL TANAH TEGANGAN MENENGAH